说数学 促思维 育素养

江苏省滨海县滨淮初级中学 陆 萍

数学是思维活动的教学，教师往往重视习题的训练，以培养学生的数学素养，而忽视了让学生经历“说数学”的过程，促进他们对数学知识的理解与内化。以师讲生听的方式学习概念，以师讲生模仿的方式学习例题，学生在接受学习中缺少思维的深入，当问题的背景发生变化时，学生往往束手无策。接受式学习阻碍了学生思维的发展，挫伤了学生的学习积极性，导致学生对数学学习产生畏惧心理。教师要营造平等、民主的教学氛围，积极创造条件鼓励学生大胆言说，以“说数学”促进学生的思考，发掘学生的学习潜能，让他们学会质疑、猜想，能真正成为学习的主人。学生通过“说数学”，能学会归纳、整理知识，学会调整自己的思路，使数学知识更系统化，思路更加条理化。

一、“说数学”的内涵

数学知识具有一定的抽象性，对学生的抽象思维能力的要求越来越高，学生往往在听讲、自学中难以理解，如果在教师的指导下，学生能将所学内容用自己的语言表述出来，往往会达到事半功倍的效果。“说数学”包括说概念的理解、说命题的构成、说思考的方法、说解决的方法、说问题的猜想、说探索的体会，学生在“说”中剖析自己的思维过程，分析自己的收获体会。教师要为学生创设“说数学”的机会，让他们想说、敢说、会说，学会思考、学会归纳、学会总结，在课堂上有言可发、有理可讲。师生之间的有效互动不仅要求学生能正确地回答问题，还要能对问题的背景、思考的方向、方法的选择进行解说，能对概念的外延进行分析、对试题进行变式、总结本节课学习的重难点内容，能对数学问题表达自己的不同见解，从而实现说知识、说过程、说思路、说体会的过程。

二、初中数学课堂“说数学”的内容

1．在探知时说发现过程

教师要让学于生，为学生留有探知的空间，让学生经历发现知识、参与思考的过程，才能真正习得知识、掌握技能，使自己的理解更为深刻。教师要让学生通过“说”展现自己的解法，展现自己的解题思路，展现探寻知识的过程，从而能揭示问题的本质，形成自己对数学认知体系的建构。学生在亲历探索活动中说数学，将新知还原到实际问题之中，将隐含于问题之中的知识挖掘出来，让学生真实体验复杂的思维过程，尝试失败，体验成功的滋味。如在学习立方差的内容时，教者提出问题：已知m-n=4，求m3-n3-9mn的值。教者引导学生观察例题结构，发挥自己的联想，说定义、说定理、说公式，说曾做过的相似练习。有学生说：“这里给定两个数的差，结论里有两个数的积，还有两个数三次方的差，如果是学过平方差，那就容易解决了。”也有学生说：“这里的三次方差公式与我们学过的平方差公式一样吗？”也有学生肯定道：“一个二次，一个三次，肯定是不同的。”这位同学通过举例具体的数值说明它们不一样。教者适时引导：“立方差能借鉴平方差公式的推导过程算出来吗？”学生展开了热烈的讨论，开始思考什么样的两个多项式相乘得m3-n3，有学生根据平方差学习的知识，猜测里面一定有一个是“m-n”，而且肯定含有m和n的平方项，有可能是(m-n)(m2±n2±××)，如果是的话，可能会有几种可能？

2．在解题时说思路方法

数学学习离不开解题，离不开学生思维的参与。虽然每道题都给出了条件与结论，但并未阐述条件与结论之间的逻辑关系，教师要为学生的分析、探索做必要的引导，要让学生通过读题、审题说出条件与结论，要实现文字与数学语言的互译。教师要依据习题提供的信息，让学生说出自己的分析过程、解题的主要步骤，说说所给的条件是否充分，哪些条件是隐含的。教师要引导学生从不同角度审视题目，寻求更为简捷的方法，要说出自己的解题思路，总结出解题规律，思考如何通过恰当的变换能改编出一些新题。

3．在困难时说疑问方法

教师以一些综合性强、难度大的问题调动学生的思维参与，学生在解答时往往无从下手，教师不必将方法直接告知，而要发挥自己的引导作用，让学生分析自己解题中产生的疑问，并围绕本质问题进行研究，学生在思考中会产生一些“灵感”，教师要鼓励学生清晰地表达出来，再根据这个“想法”逐步挖掘，让学生在不断重组信息、调整思路、补充完善中理清思路，形成自己的解题技巧。

4．在小结时说收获体会

当进入课堂小结时，学生的情绪会变得低落，教师要让学生针对学习内容或侧重于某一方面，谈谈自己的学习体会，说说掌握了哪些知识、技能，运用了什么思想方法。

学生在表述时难免会出现思维受阻的情况，教师要耐心等待，引导学生另辟蹊径。如果学生在推导中出现错误，教师不能直接加以否定，而是要先让学生把内容“说”完整，再引导他们去发现错误。

三、“说数学”教学活动的组织形式

1．小组讨论

小组讨论是生生之间互动交流的主要方式，教师通过课堂观察了解学生的参与情况，只要学生的交流不偏离教学主题，教师不必过多介入。教师要根据学生的认知水平、学习能力进行异质分组，每组推选一名组长，组织学生进行“说数学”活动。当教师提出问题后，引导学生有所发现，说出与之相关的数学原理，从而实现目标的达成。学生在“说数学”中锻炼思维，提高语言表达的能力。

2．主讲辩论

教师要将探学的主动权交还给学生，让学生通过发问、辩论参与数学知识的“攻防战”。主讲辩论颠覆了传统的讲授式课堂，由学生轮流主讲学习内容，而教师与其他学生一起聆听、讨论、反驳，所有的人都参与到课堂讨论之中，构成一个教学相融的“学习同盟”，一起沟通思想、交流思想。

3．实践探究

学生经历提问、收集信息、调查研究、分析讨论的过程，参与阅读、实验、游戏等形式的活动，使知识条理化，或单独学习，或分组探讨，教师极少给予点拨，引导学生探求新的原理。

总之，在初中数学教学中，教师要营造和谐的氛围，让学生大胆“说”；要创设教学情境，让学生想“说”；要开展适当的训练，让学生能“说”好数学，从而锻炼学生的数学思想，提高学生的语言表达能力。

[1]万志琼．“听数学”“做数学”“说数学”——关于数学学习方式的思考[J]．课程教材教学研究，2003（4）．

[2]朱维宗．从默会知识角度，例析“说数学”[J]．中学数学研究，2009（9）．