重视探究过程 培养推理能力

崔艳丽 刘丽艳 高艳华

教材内容：人教版小学数学四年级上册第四单元51页例3。

教材简析：

积的变化规律是人教版小学数学四年级上册第四单元的内容。它是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上进行教学的。本节课教学的主要内容是探索并掌握积的变化规律。通过一系列的教学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，获得一些探索数学规律的经验，发展思维能力。

这部分内容是在学生已经学习了三位数乘两位数、用计算器进行计算等知识的基础上进行教学的。在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中的一个重要方面，它将为学生今后学习小数乘法奠定基础。教材中以两组乘法算式为载体，引导学生探究一个因数不变，另一个因数和积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个探究过程，让学生体会到两数相乘时，积会随着其中一个（或两个）因数的变化而变化，同时受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

学情分析：四年级的学生具有一定的经验，能够将新知识转化为已有的知识，但是他们的抽象思维还很弱，在理解积的变化规律的探究过程时会有一定的难度。在本节课的设计上我力图从学生已有生活经验出发，赋予学生尽可能多的思考、交流和发现的机会，给学生广阔的参与空间。为了提高课堂教学的有效性，在教学这节课中，我采用了先学后导的教学方式，让学生在自学提纲的引导下，自主探索规律，然后小组交流，最后全班总结完善规律。通过这样的学习，每位学生都参与其中，真正做到了面向全体学生。学生通过观察、探索、交流、总结等方式，经历积的变化规律的探索过程，初步获得探索规律的一般方法和经验，体验发现规律是一件很愉快的事情，在这样的学习过程中学生的能力提高了，思维活跃了，自信心增强了。

教学目标：

1.使學生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几）（0除外），积也随着乘几（或除以几）的变化规律。

2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的经验，发展思维能力。

教学重、难点：掌握并运用积的变化规律；初步掌握探究规律的一般方法。

教学准备：ppt课件、小组合作学习单。

教学过程：

一、 激趣引入，探究新知

1.预热练习。

师：课前我们先来轻松一下，玩个猜图游戏，好吗？（课件出示两幅可从上下观察的图片。）你看到了什么？是怎么观察到的？

生1：我看到了一位长鼻子老奶奶，是从上往下观察到的。

生2：我是从下往上看到的，我看到了一位漂亮的女孩。

生3：我从上往下看，看到了正放的水杯和一个倒放的高脚杯；我从下往上看，看到了倒放的高脚杯和正放的水杯。

师：你们观察得可真仔细。看来观察一种事物可从多种角度去观察，从不同角度观察就会有不同的发现。

2.口算引入。

师：上课前老师进行了调查，听说咱班的同学的口算速度特别快，是这样的吗？

（生齐答是。）

师：那咱班会有好多口算之星吧？都谁是？

（生说出平时口算速度快的学生名字。）

师：耳听为虚，眼见为实。老师想和同学比比看谁算得快，敢于接受挑战吗？

（课件出示25×4= 25×8= 250×4= 25×16=）

（生分别算出前三道题答案，第四题无法快速算出答案，师说出答案。）

生：老师可真厉害。

师：其实并不是老师厉害，而是数学知识，积的变化规律帮助了老师。想了解它吗？就让我们一起走近积的变化规律。（板书课题。）

师：你们猜测一下积的变化可能和什么有关系呢？（师板书：猜测。）

生：可能和因数有关系。

师：你能根据乘法算式各部间的关系进行猜测，真了不起，恭喜你猜测方向正确。

师：积的变化和因数有着怎样的关系？为什么老师根据积的变化规律那么快就做出这道题呢？就让我们请出刚才的几道口算题，让它带领我们一起开始今天新知的探究。

二、自主学习，展示交流

（1）25×4=100 25×8=200

（2）25×4=100 250×4=1000

师：今天的新知内容老师准备交给同学们来完成，你们有信心完成好吗？

（课件出示小组合作学习提示：（1）仔细观察两组算式，你发现了什么？（2）用一种简洁的方式总结你的发现。（3）用一组算式验证你的发现。）

（生读小组合作学习提示。结合小组合作学习卡自主学习，然后和小组内成员交流学习内容。）

师：哪个小组愿意带领同学们学习新知？

生：（到台前讲解）我是从上往下观察的，我发现这组算式第一个因数不变，第二个因数4乘2得到8，积也乘2。第二组算式第一个因数乘10，第二个因数不变，积也乘10。所以我觉得一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。我举的例子是2乘4等于8和2乘8等于16。

师：这可真是一个了不起的发现，有谁的发现和他的发现是一样的？就让我们用最美的声音把这个发现读一下好吗？

（生齐读。）

师：现在我们就用这个发现来完成几道题。（课件出示习题。）

（1）两数相乘，一个因数乘5，另一个因数不变，积应（ ）。

（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数（ ），积乘16。

（3）两个因数的积是210，其中一个因数扩大为原来的2倍，另一个因数不变，积是（ ）。

（生完成习题，并说明理由。）

师：还有不同的发现吗？

生：（到台前讲解）我是从下往上观察的，我发现这组算式第一个因数不变，第二个因数除以2，积也除以2。第二组算式第一个因数除以10，第二个因数不变，积也除以10。所以我觉得一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。通过举例我发现这个规律也成立。

师：你的观察方向很特别，正是因为你的特别的观察方向让我们又有了新的发现，谢谢你，由你带领同学们一起读一下这个规律吧。

…………

师：这两条规律同学们都是通过观察、总结、验证得到的。（板书：观察、总结、验证。）看来，这真是一种学习数学好的方法，同学们很会学习。

师：这两条规律可否用一句话概括出来呢？

生：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

师：你的概括能力可真强。这条规律通过验证，你们都同意吗？

生1：同意。

生2：我不同意，还有0的事呢！

师：有0什么事呢？

生2：一个因数除以0时就不行，因为0不能作除数。

师：你考虑得可真周到，看来我们在验证规律时不但要考虑一般性还要考虑到特殊性。（将规律补充完整。）

（师引导生看书51页。观察书中主题图然后将书中不全的规律补充完整。）

（生齐读完整的规律。）

三、巩固练习，以测达标

1.师出示课件上习题。

不计算，直接写出下面习题的积。

16×14=224

160×14= 16×7= 8×14= 16×28=

生1：160×14= 2240，第一个因数乘10，第二个因数不变，积乘10，得2240。

生2： 16×7= 112，第一个因数不变，第二个因数除以2，积也除以2，得112。

生3：8×14=112。

生4：16×28=448。

2.师：学习数学知识就是为了解决生活中的问题，看看今天生活给我们带来怎样一道题呢？

（课件出示。）一块长方形绿地，宽8米，面积200平方米，现将绿地面积扩大，长不变，宽增加到24米。扩大后的绿地面积是多少？（生独立在本上完成。）

（找到用不同方法完成的学生到台前。）

生1：我先求出原来长方形的长用200除以8等于25米，再用25乘24等于600平方米。

师：你能用长方形的面积公式进行计算，看来你对前面所学的内容掌握得很扎实。

生2：我发现长不变，就是一个因数不变，另一个因数由8米扩大到24米，扩大了3倍，积也应该扩大3倍，就是面积扩大3倍。列式是24除以8等于3，200乘3等于600平方米。

师：你能灵活应用今天所学的知识去解决这道题，真了不起。解决一个问题会有多种方法，适合你的方法就是最恰当的方法。

3.师：还记得之前的口算题吗？积的变化规律学完了，看看现在的你是不是也能像老师那样快速地说出题的答案。（再次出示口算题。生抢答。）

师：出示75×16=。

生：等于1200，与25乘16对比，一个因数乘3，另一个因数不变，积乘3得1200。

师：可否根据第一道算式25×4=100很快说出它的答案呢？

生：我发现一个因数乘3，另一个因数乘4，积乘12。

师：是这样的吗？我们一起来举个例子验证一下。

（师生举例子验证。）

师：看来两个因数都扩大，积会扩大两个因数扩大倍数的积。[课件出示：一个因数乘（），另一个因数乘（），积乘（）。]

生1：一个因数2，另一个因数乘3，积乘6。

生2：一个因数5，另一个因数乘4，积乘20。

…………

师：（出示习题。）根据第1题的积，算出下面题的得数。

18×5=90

36×15=

180×25=

6×15=

生1：等于540，一個因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，积扩大6倍，积是540。

生2：等于4500，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大5倍，积扩大50倍，积是4500。

生3：等于90。

师：你是根据18×5=90算出的6×15=吗？

生：不是，我是口算出来的。我发现有一个因数扩大了，而另一个因数是缩小的。

师：与第一道题对比，我们发现得数一样，因数怎样变化会使积不变呢？这个问题就作为我们今天的课后作业。

四、总结收获，生谈感受

师：一节课就要结束了，你有什么收获愿意与同学们一起分享吗？

…………

师：是呀，其实生活中处处有数学，希望同学们都能拥有一双善于发现的眼睛，善于思考的大脑，去发现生活中更多的数学问题，并用我们所学的知识去解决它。

评析：

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理能力是《数学课程标准》所提出的十个核心概念之一，它的发展应贯穿于整个数学学习过程中，而“积的变化规律”一课恰好是培养学生推理能力很好的载体。

崔老师深知这一点，这堂课从形式上看非常简约，没有繁琐的教学环节，没有华丽炫目、哗众取宠的东西，重点旨在突出对学生合情推理能力的培养。也正因为如此，学生才有了足够的时间和空间去思考、去发现、去探究，从始至终地，真真正正地做数学。可以说这是一堂“简约而不简单”的数学课。

综观整堂课，教学环节虽然简约，但教学内容非常丰盈，教学目的非常明确，每一处设计都很精心，力求提高学生数学素养。

1.课前交流看似简单，实则匠心。

每位老师在上公开课之前，都会和学生有个简短的交流，目的是快速拉近师生距离，减轻学生心理压力，营造和谐的师生关系。崔老师也不例外，她选择了两张图片，和学生玩起了猜图游戏，然而深层剖析后，你会发现，这两张图片很有玄机，它使学生明白了：一种事物可以从多种角度去观察，从不同角度观察就会有不同的发现。这样的安排既为新知探究埋下伏笔，更重要的是教给学生数学观察的方法。

2.引导学生用数学的思维方式，沿着科学的轨道进行探究。

探索规律的过程，正是推理能力的培养过程，教师巧妙地引导学生用数学的思维方式，沿着“猜想——观察——发现——总结——验证”的轨道进行探究。

猜想凭借的是直觉思维，它并不是凭空猜想，它离不开“生发点”，也就是说，任何数学猜想都或多或少地有它的根据和理由。在本堂课的教学中，崔老师利用这样的“生发点”鼓励学生大胆猜想积的变化可能和什么有关系。学生根据乘法算式各部分间的关系猜测积的变化可能和因数有关。合理的猜想不仅激发了学生探究的欲望，更培养了学生良好的数学思维品质。

在验证猜想的过程中，教师并没有简单地放手，而是设计了三个层次的探究问题。（1）仔细观察两组算式你发现了什么？（2）用一种简洁的方式总结你的发现。（3）用一组算式验证你的发现。这三个问题所蕴含的正是规律探索的基本方法，由此我们也可以看出老师对探索方法的渗透，真可谓润物细无声。

学生带着猜想后强烈的探究热情，积极经历探究的全过程，他们的思维之火被点燃，相互碰撞，层层递进，伴随着一个学生“老师，还有‘0的事儿呢”问题的提出，可以看出学生的思维已经达到了深处，这才是数学课堂教学的追求。

3.有效的知识延展，使教学内容更丰盈。

教学形式需要简约，教学内容需要丰盈。本堂课，崔老师并没有受教材所囿，除了教材中所呈现的积的这一变化规律，还通过一组练习题，巧妙地介绍了积的另一种变化规律。对于积不变的规律，则是让学生运用课堂上所掌握的探究方法，课后自己研究。课堂带给人的感受是内容充实，思考有深度。

总之，课堂上崔老师能够化繁为简，以简驭繁，让数学教学简约而不简单。

编辑/魏继军