老师,我为什么懂而不会

2018-11-23 02:22王思俭
新高考·高三数学 2018年3期
关键词:定义域对称轴实数

王思俭

测验结束了,学生在交头接耳纷纷议论:

今天的数列测验题感觉难度不大,概念和公式都懂的,但就是有几道题不会;

我当时听懂了,现在又不會做了;

关于数列前n项和公式的使用,上课时听懂了,但做题时还被卡住了……

鉴于学生的这些疑问,我特地约了几位同学就“数列中懂而不会的问题”进行专题交流,旨在让学生重新理解数列的概念,挖掘其内涵与外延,提高学生的数学素养,

生甲:已知单调递增数列{an)的通项公式为an=n2+λn+1(n∈N *),则实数λ的取值范围为_____.

由于数列是特殊的函数,因此我是从二次函数图象的对称轴出发,应该有-λ/2≤1,即λ≥-2.但答案是错的,难道我的理解有问题吗?

教师:虽然数列是特殊的函数,它的函数定义是什么?定义域是什么?

众生:定义都忘记了,只知道定义域是n∈N*,

教师:数列可以看做是定义域为正整数集(或其有限非空真子集)的函数,当自变量从小到大依次取值时,对应的一列函数值,叫做数列,它和定义域为实数集的函数的不同点是什么?你们知道吗?

生甲:定义域不同,函数图象就不同.

教师:还有呢?

生乙:函数f(x) =x2+λx+1(x∈R)与函数g(x) =x2 +λx+1(x∈N*)是不同函数,前者图象是连续的,后者图象是孤立的点.因此对称轴在1与2中点处时,g(1)=g(2),即a1=a2,因此对称轴应该偏到中点的左侧,即-λ/2<3/2,解之得λ >-3.

教师:正确!生甲忽视两个函数图象的差别,一个是连续型函数的,另一个是离散型函数的.生乙考虑到这一点了.

生丙:也可这样做,从定义出发,因为数列{an)是单调递增的,因此a(n+1)>an化简得,λ>-2n-1,n∈N*.又因为f(n)=-2n1单调递减,因此fn)≤-3,故λ>-3.

教师:很好!当问题解决遇到困难时,考虑回到定义去!定义是解决问题的通法,因此你们在平时学习时一定要加深对定义的理解和辨析.请看变题:

已知单调递增数列{an}满足an=λn22n+1(n∈N*),则实数λ的取值范围为_____.

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