数学文化教养对入生的作用

编者按：本篇是徐利治先生在全国首届数学文化素质教育论坛暨数学文化节的精彩演讲.徐利治先生是我国著名的数学家、教育家，90多岁的徐老不仅精神矍烁、平易近人，而且思维敏捷、逻辑严谨，他结合自己从事数学研究和数学教育近70年的经验，用生动活泼的数学与生活语言，深入浅出地讲述了数学文化教养对于人生的价值和意义.

我的讲题是“数学文化教养对人生工作事业的一般作用”.

这里我所说的“数学文化教养”，其涵义是指：在数学文化教育熏陶下以及在数学工作实践中所养成的精神气质与思维方式及习惯.内容包括：“求真精神”“真善美价值观”以及能按“数学思维方式”进行思维的方法与习惯.后者又可称之为“数学头脑”.

大家知道，数学教育有二重功能：一是技术教育功能，二是文化教育功能.后者是指数学教育对培育人的文化素质方面的作用.

从历史上看，最先认识到数学文化教育功能的，是2000年前古希腊哲学家柏拉图（Plato）.他在所办学府门口曾张贴布告：“未习几何者不许入门.”意思是说：“不明白理性思维重要意义的人，是不能成为他的门徒的.”这可能有点像今日海内外大学招生时都要求报考者必须学过“中学数学课程”一样，但在入学考试中都只偏重于测试技术性数学知识内容.至于如何测试人的数学文化教养，显然还是个未解决的问题.

数学的文化教育功能，有广义与狭义两个方面.16世纪英国的一些数学教师和中学校长，已经发现有些性格粗暴喜欢打架争斗的青少年，学过一些数学课程后，性格变得温顺了，粗心大意的坏脾气也改好了.所以当年的一些英国教育家曾认为：“数学教育不仅有制怒作用，并且有把粗心大意习性改造成细心慎重的作用.”甚至，有的学者还把数学文教功能，说成是“数学能修饰人们的心灵（或灵魂）”.我想，一定会有不少文学家与诗人，也会把他们的专业说成有同样功能.

这里我只想就广义方面，来谈论数学文化教养对一般事业型人生的作用与影响.

作为举例，又为了简短起见，我只提到三个历史人物：一是拿破仑（ Napoleon），二是摩尔根（ Morgan），三是中国的老革命家陈云.

我读过拿破仑传.如大家所知，拿破仑青少年时代很喜欢数学，对几何学十分着迷，后来成为军事统帅，打了多次胜仗.特别是在有名的“奥斯特里茨”战役中，以少胜多，打败了奥俄联军，成为18世纪欧洲战争史上引人赞叹的一页.恩格斯曾在著作中特别赞扬了拿破仑的军事运筹智慧.

事实上，拿破仑的运筹智慧来源于他的“数学头脑”，他较精确地估计了双方军队布阵的态势和敌方的进军时间与路线，正确设定了法军的进军计划（实际上符合数学上“关系映射反演”原理），致使奥俄联军彻底溃败，投降求和.

我对摩尔根知之甚少，只从小传中得知他的青年时代，攻读数学专业，显示出很大兴趣和很高才能，由于他以慧眼洞察到当年美国的“银行业”大有发展前途，就立志投身于银行事业.他运用卓越的数学头脑，分析估算资金运行规律，并利用符合优化法则的管理方法……终于成为美国银行业界“摩尔根财团”的首创者与奠基人.

最近我以很大的兴趣和敬仰的心情看完了中央一台黄金时间播出的30集《陈云传》，感到很受启发.联系数学的“文教功能”主题，我立即联想到陈云在领导全国财经事业上的卓越成就和功勋，是与他具有一个很好的“数学头脑”分不开的（虽然他并未学过高等数学）.

陈云出身贫寒，高小毕业后就进入上海商务印书馆当学徒工.小学读书时喜欢珠算与算术，能熟练地在算盘上操作加、减、乘、除等运算.可以想见，如果他晚出生50年，一定是一位善于操作电子计算机的能手.

陈云进入商务印书馆后，曾努力勤奋自学，所以他后来能具有很高的文化水平（甚至书法水平也很高）.

陈云的“数学头脑”，主要表现在对待全国国民经济有关的各项数据，能进行宏观的估算与精细的运作及规划等方面.在电视传记中曾显示了几个例子.由于他常用算盘做估算，所以党内老同志常称他为“铁算盘”.事实上他所作的多次估算与经济计划都是符合生产与消费的客观规律的.可惜的是，全国“文化大革命”一开始，他就被贬黜下放到江西省去蹲点劳动了.后来“四人帮”横行霸道若干年，搞得全国民不聊生.

在必须解决“四人帮”问题之前，他曾采用“统计数学”中的样本估算方法，仔细研究了当年中国共产党“中央委员会”与“候补委员会”名单中不同派别的政治力量的对比状况.经过估算得出的结论是，“通过合法斗争胜算较小”.因而当叶剑英元帅访问他商讨对策时，一致同意必须采用“非常手段”——即抓捕方法以解决问题.后来果然一举成功，很快为全国人民除掉了中国现代史上的一个大祸害.

以上的三个历史故事，说明了两点事实：一是所谓“数学头脑”，就是泛指能遵循数学科学的思想方法与规律去处理问题和解决问题的才智；二是“数学头脑”甚至能有助于解决军事、经济和政治斗争中的重大问题，这一事实也就可以帮助说明，英国在培养高级律师的院校中，以及美国在培养将帅的西点军校中，为什么都要把“高等数学”作为学员必修科目的理由了（1993年旅美期间，我曾应邀访问西点军校，做了两次讲座，闻知该校重视数学的情况）.20世纪80年代后，中国的某些高等院校中为文科大学生也开设“高等数學”课程，说明国内已有不少高教界人士开始重视数学文化教养的普遍作用了.

事实上，数学头脑是数学文化教养的一个重要组成部分，而且是受到文化教养中的精神素质支配的，体现数学文化教养的主要精神素质（或品质）有二，一是求真精神，就是追求真理、坚持真理和去伪存真的精神.认真学习数学以致喜爱数学，就容易养成这种精神，并能在尔后的工作、实践乃至斗争中强固这种可贵的精神品质.二是真、善、美价值观念.它驱使人乐愿去发现具有真、善、美特性的客观事物，又会努力去创造具有真、善、美特征的新颖事物，故成为人的创造性动力.这种能引发创造动力的价值观念，也是可以在认真学习数学与应用数学解决问题的过程中逐步生成并强固起来的.（当然在“数学美学”中，真、善、美都有其特殊涵义）

这里需要补加说明的一点是，看来这是一种属于心理学范畴的客观现象规律：凡是人们在特殊条件下形成的思想、观念、情感与信念等，往往具有延拓（拓展）与外推的本能；所以，人们在具有特殊的求真精神等要素的数学教育熏陶下，就会获得对待一般事物而言的求真精神等.

阅读科学发展史，就能发现许多作出重要贡献的科学家与科学工作者，都是具有坚定的“求真精神”与“真、善、美价值观”的人物.

在现实生活中也常常能见到，凡有着“求真精神”的人，往往都是明辨是非、客观公正、办事认真、为人正直的人.所以他们往往是受人尊敬和信赖的人.这一事实，也能帮助理解一种并非偶然的社会现象，即海内外的许多中学校长，为什么大多是高等数学教育培养出来的人才（甚至有不少大学校长，也出身于数学工作者）.具有数学教养的精神品质，加上数学头脑，这样的人才与工作干部，自然就能为社会人群做出有益的贡献.一个人从小学、中学到大学，要学习许多门数学，即就必须享受义务教育的广大学生来说，也要学很多门数学，很显然，数学教育的一个伟大目标，就是要为和谐的现代化社会，培育大量有着不同水准的数学文化教养的职业公民与专业工作者.

最后，我乐愿谈一点我从事数学教学与教育的个人经历、经验与体会，供有兴趣者参考.

我进大学前，读过六年师范学校.前三年读的是江苏省立洛社乡村师范，后三年在抗日战争初期（流亡到大后方）肄业于贵州省铜仁国立第三中学高师部.我曾教过小学，在昆明西南联大学习时曾在中学兼过课.1945年毕业后，就一直在大学任教，所以在我60余年的数学生涯中教过小学、中学和大学，特别对师范教育，始终怀有深厚感情.

我教数学时，总希望学生不必害怕数学，总是努力要把教材中最简单、最直观、最易懂的内容首先教会学生，常常努力设法（有时借助于绘图）让学生从客观的“数学现象”中直观地弄明白数学题材内容.我常对他们说：“由观察可发现数学现象中的客观规律.”“直观上懂了，才是真正懂了.我自己的经验就是如此.”

我看重做题，而题量较少，并且不看重考试.所以学生跟我学数学并不感到压力和负担.而有些学生还很快能对数学产生兴趣.事实上兴趣能帮助获得文化教养.

对数学题材，我一贯坚持“化繁为简、化难为易”.面对例习题，总是鼓励学生要努力学会“化简”的本事，并且还鼓励他们要按个人兴趣去选读课外读物（例如数学小丛书或参考书等）.

在中学与大学教学中，我特别强调“对应”（包括“关系对应”）的概念是数学中最最重要的核心思想（例如，数、量对应，坐标与位置点的对应，函数关系，映射变换关系，曲线轨迹与坐标变量的动态对应，相似形比例对应，反映事物实在关系的数学模型、种种物质运动形态的微分方程模型，等等）.此外，有关随机性现象的“频率估算”也是重要的数学思想方法（包括概率、统计模型的建立以及各种“统计量”的分析处理等等）.学会灵活运用这些数学思想和方法，就能养成一个会处理高端科技问题的数学头脑了.

最后需要补充提到的是，对于连系着数学文化教养的“数学审美意识”，要重视两点作用：一是它具有引发数学创新思想与形成重要概念的作用（可参阅Hadamard的《数学领域中的发明心理学》），二是审美意识的恒久保持有助于健康长寿.数学界有不少例子，我个人也很有体会.

我相信，怀有“审美意识”从事与数学有关的任何工作，都是有利于健康长寿的工作.因此，我祝愿数学教師与研究工作者们都和我一样，将能在数学的工作事业中享有高寿！