谁持彩练当空舞

余建国

圆锥曲线因运动而精彩纷呈.在定性证明和求最值类问题中，选取什么参变量表示运动，通过代数运算得到定值或建立目标函数呢？这里不仅是计算问题，更是算法的优化问题.本文和同学们探讨如何选取参数，简化运算.请看下面問题：

分析三 既然我们认为“主动点”为M，当然就可以选择直线BM的斜率为参数.

显然，我们也可以用直线PM，即PC的斜率k_PC为参变量，一方面求点P的坐标，另一方面求点M的坐标，证明过程类似.

归纳总结 在圆锥曲线定性证明中，不同的视角决定我们选取不同的参变量，通过代数运算，计算率k₁·k₂的值，最终这个值中参变量被消去了，我们就实现了“定”的目的.比较而言，还是设点M的坐标的方法运算量较小，这里省去了联立直线与椭圆方程解交点的计算，同学们在平时的解题中是否有这种感觉呢？

以斜率为参变量的方法留给同学们自己去解决.

解析几何的思想就是用代数的方法研究几何问题，如何表示平面上点或线的运动变化？点的变化用坐标描述，线的变化用斜率（旋转）或截距（平移）表示，在复杂的运动过程中，我们往往从“主动”开始，依次描述“从动”，就能将运动变化的过程表达清楚，定性证明、求最值类问题迎刃而解.正如我们只有抓住舞动彩练的棒子，彩练才能随心而动，舞出绚丽的色彩！