小学数学教学内容分析的三大线索

姜立刚

摘 要 小学数学教学内容分析应遵循知识、思想与价值三大线索。知识线索细化为“知”与“识”两条子线索，须做到知识统合；思想线索可从具体意义与方法论意义两个层次考察，须协同方法与思想以凸显数学学科特性；价值线索则着眼于“人”，须做到发现与创造整合，直指人的发展。

关键词 核心素养 小学数学 教学内容分析

教学内容分析是教师从事教学实践工作的必修课之一，其分析水平的高低，将直接影响课堂教学质量与学生发展水平。为更好地凸显教学内容分析的重要意义，教师应遵循知识、思想与价值三大线索，认真做好教学内容分析，准确把握其内蕴的多重意义，从而真正实现教学的育人真谛。

一、知识线索分析：须做到“知”“识”统合

知识是一切学习的基础，是支撑教学内容存在的前提与基础，是教师关注的重点，位于教学内容分析最表层。“知”“识”是知识学习的一体两面，有知无识仅是信息传递，有识无知让学习变得荒谬。“知”是学习的基础与外在目标；“识”是“知”的递进，更是发展的保障。二者相应相成，缺一不可。因此，教师在对教学内容进行知识线索分析时，须做到“知”“识”统合，方可构筑科学精神之基，凸显学习生命存在及其优化之要义。

1.以教科书为载体，重在关系架构

教科书是教学内容的主要载体，但不是唯一载体。教学内容分析的首要任务，就是要以教科书为载体，以知识为线索进行系统分析。知识线索分析是学校教育的首要任务，亦是基础任务。没有系统知识的奠基，一切发展都将是苍白无力的。因此，知识线索分析的任务就是要对教学内容中的知识点进行梳理，至少需要明确以下五个问题：教学内容中涵括哪些知识点？知识点是怎样呈现的以及为什么这样呈现？知识点之间的相互关系是什么？知识点与已有学科知识及其他学科知识间是否有联系，联系是什么？知识点在数学学科发展及学生未来数学学习中的地位与作用是什么？教师通过一系列的提问、思考、回答与反思，就能逐渐对教学内容中的知识点做出清晰梳理，从而建构清晰的数学教学知识关系结构网络。

以人教版《数学》一年级上册“9加几”为例，教师通过对上述五个问题的追问与思考，可以在头脑中建构出如下的教学知识关系结构图（图1）。

2.以应用为契机，促进能力形成

数学来源于生活，又应用于生活。通过数学课堂教学，引导学生在学习过程中生成问题意识，养成科学探究能力，是数学教育的重要指向。数学应用，既指学生对具体数学知识的应用，又包括学生数学活动经验的积累，还包括学生数学问题意识的觉醒。小学数学教科书中到处都充满着“应用”的契机，教师只要认真揣摩教学内容中每一栏目的设计意图即可找到这些应用契机。以人教版小学数学教科书为例，教学内容的呈现形式多种多样，如单元主题图、新知情境图、试一试（活动）、做一做（练习）、想一想（思路）、生活中的数学、你知道吗等多种栏目。教师应针对教学内容编排的每一栏目认真分析：首先，判断教学内容的每一栏目，其编排与设计是否内隐着数学应用契机？其次，内隐的数学应用契机具体指向上述哪一种类型？是怎样体现出来的？最后，教师应该如何利用这些应用契机来发展学生的科学探究能力？

同样，以人教版《数学》一年级上册“9加几”的新知情境图为例，教师在构建知识关系结构图的基础上，对内隐的数学应用契机进行分析与思考，最后就可形成如下理解（图2），通过学习情境的设计促进学生数学科学探究能力的发展。

二、思想线索分析：须做到方法与思想协同

思想潜藏于知识之下，是知识学习的深化与提升，须经过系统分析与深入挖掘才能得以显现。数学思想与数学方法密切相联，很难区分，依据郑毓信的观点，可以将其合称为数学思想方法。我们认为数学教学内容中的方法至少可以分为三个层次：一是具体的数学问题解决应用策略；二是解决数学某一类问题的普遍方法，即思维活动意义上的具体数学思想；三是超越数学学科的普适性方法，即方法论意义上的数学思想。其中，第一层次的方法对促进学生“知”“识”统合尤为重要，因此本文将其融入到“识”的线索之内；第二层次的方法意指思维活动意义的数学思想；第三层次的方法则与方法论意义的数学思想相对应。因此，小学数学教学内容的思想线索分析，必须做到方法与思想协同，才能促进数学学习在真正意义上的发生。

1.以思路图为导引，重在思维发展

数学思想是数学科学的灵魂，对发展学生的思维能力具有重要作用。教科书在对教学内容进行组织与编排的过程中，往往以思路图的形式展示数学探究过程中的思维活动，通常会成为直接影响学生能否“知其然，并知其所以然”的难点所在。因此，教师在进行教学内容分析的过程中，尤其要重视这一点。在分析过程中，教师需要思考：思路图中主要呈现了几种问题解决思路，其主要依据是什么；这几种问题解决思路与学生已有知识经验具有怎样的联系；教师应该提供怎样的帮助，促进学生思维在原有基础上得以发展。通过对上述三个问题的不断追问，从而构建思维发展意义上的数学思想。

以人教版《数学》一年级上册“加法”为例，教师通过对3+2=5的思路图进行分析，发现学生在解决这类数学问题的时候主要有三种思路，即“数数”“接着数”与“分与合”。其中，“分与合”的问题解决思路相对于“数数”与“接着数”更加具有针对性，直接渗透数学集合思想，对学生理解“加法是两个不相交集合的并集”的意义具有推动作用。

2.以活动为形式，内化数学思想方法

真正意义的数学課堂教学，知识习得仅是目标之一，思想方法养成亦占据重要地位。数学思想方法是一类特殊的“知识”，仅仅依靠教师讲授与机械训练无法养成，必须借助于学生的“做”，在做中发现，在做中养成，在做中内化。数学学习活动，其实质就是“做数学”，是数学科学探究活动的模拟再现，对学生内化数学思想方法具有重要作用。因此，在教学内容思想线索分析过程中，教师应基于对教学内容的知识线索分析，再进行以下五个方面的深入分析：教学内容中内蕴的数学活动是怎样呈现的，其意义是什么；数学学习活动中内隐的数学思想方法是什么；学习活动开展对学生的思维发展有哪些要求；学生现有的数学思想方法有哪些与本学习活动有关；教师应该提供怎样的帮助，促进学生实现数学思想方法的内化。

如图3所示，在小学一年级学生初步认识加法时，教科书以一张“小丑手拿气球”的图片来引入第一个学习活动，通过小丑“手”的动作来凸显加法“合”的意义，通过对具体气球数量的变化抽象出数量关系，并建构数量关系模型。其中，学习过程体现了数学抽象的思想方法，学习结论则体现了数学建模的思想方法。教师以此为参考，在后续的学习活动中也可以借助具体的生活情境来引导学生实现数学思想方法的内化。

三、价值线索分析：须做到发现与创造整合

小学数学教学内容分析的价值线索，就是要在知识分析与思想分析的基础上，跳出学校教育视域与数学学科范畴，从“人”的视角来审视数学课堂教学，以价值线索引领数学课堂教学。然而，价值作为教学内容系统分析的内核，虽是课堂教学的灵魂所在，但其往往隐匿于知识线索与思想线索之下，我们无法第一时间准确把握。深度学习将价值观培养作为目标指向，既可以通过深度学习挖掘教材中的正面价值信息，也可以通过设计深度学习活动情境来促进价值教育目标的实现[1]。因此，小学数学教学内容的价值线索分析，须做到发现与创造整合，才能在真正意义上促进小学数学价值学习的发生与实现。

1.深挖教学内容编排意图，发现价值学习信息

以小学数学教科書为例，其内容编排分为多种栏目，且每一栏目的编排都有其特殊的意图或价值。因此，教师在对小学数学教学内容进行价值线索分析时，要从全局出发，统观教材编排体系，在抓住知识线索与思想线索的同时，深入挖掘教学内容中每一栏目设计、编排的意图，从而实现价值信息的凸显，为学生正面体验与构建价值信息体系奠定基础。在分析过程中，教师可借助以下问题，通过不断反思与追问，发现教学内容中的价值信息：本单元教学内容中整体编排情况是怎样的？每一栏目的编写意图主要是什么？除了主要意图以外，是否还存在其他目标指向？这些编写意图中是否存在价值信息？教学内容栏目中的价值信息主要是什么？对学生来说有哪些意义？教师应该如何将这些价值信息融入课堂教学中以实现价值信息的内化？

以人教版《数学》五年级下册第五单元“图形的运动”为例，依据张奠宙先生的观点[2]，分别从求真、至善、臻美三方面来讨论小学数学教学内容分析的价值线索。该单元内容主要涉及“旋转”及“平移与旋转的综合应用”两大版块。关于“旋转”的教材编排，主要有新知情境、新知呈现、做一做、多元练习与数学文化等栏目。其中，新知情境以“你记得这是什么现象吗？”来引出学习主题“旋转”，以数学与生活的关系彰显数学内容中的至善价值。在“做一做”与“多元练习”中多处内蕴数学的求真，“多元练习”抛出问题“你能发现什么”“按上面的方法试一试，你发现下面的图形有什么特点？”以引导学生学会质疑、学会探究，从而建立求真的价值理念。最后，以“你知道吗？”栏目的设计，来引导学生发现数学与艺术的关系，学会欣赏、发现数学美，感受数学的臻美价值。

2.结合学习活动导引，创造价值学习资源

学习活动是小学数学教学内容体系中最为重要的组成部分，是影响学生数学学习效果的直接因素。在小学教学教学内容编排体系中，学习活动往往是以图片的形式静态呈现，很多教师在教学内容分析过程中，往往仅关注到知识与方法层面，极易忽视价值层面的信息发现与创造。价值信息潜藏于学习内容的方方面面，隐匿于学习活动的点点滴滴，教师要善于根据相关信息内容进行创造性的活动情境设计，以丰富价值学习资源。

以人教版《数学》五年级下册第五单元“图形的运动”中“平移与旋转的综合应用”为例，教科书以学习活动的形式呈现学习内容，遵循着发现问题—提出问题—分析问题—解决问题的问题解决主线，蕴含着充分的求真价值信息，只要教师稍加注意即可发现。同时，在问题解决过程中，还涉及到数学探究过程中人与人、人与物之间关系的处理与把握，实为数学至善价值的挖掘。因此，教师在教学内容分析过程中需要对此充分考虑并进行有意识、有目的的学习情境设计，以实现价值学习资源的创造。教师可通过设计“我们可以怎样共同解决这个问题？”“我是这样想的，你是怎样想的？”“你运用了哪些工具进行平移或旋转？”等问题，引导学生感受数学探究过程中对人与人、人与物、人与数学等关系的处理与把握，从而建立数学的至善价值观念。最后，该学习活动中的“回顾与反思”环节以问题“你是通过什么方法解决问题的？还有其他的答案吗？”来深化学习目的。然而，在本文看来，这样的问题追问仅是深层学习的目的之一，还应该创设“人们为什么要通过图形的运动改变图形的形状？”“你认为这样改变的意义和价值在哪里？”等问题，引发学生理解数学求真与数学至善的关系，从而实现数学的臻美价值教育目标。

需要注意的是，我们在对教学内容进行价值线索分析的过程时，切不可舍本逐末，将小学数学课堂教学变成一味的道德说教，超越学科不意味着抛弃学科，我们对此必须抱有警醒的态度，知识线索与思想线索的重要作用绝不可被轻视乃至忽视，必须予以正视且重视，方可实现教学的终极旨归。

参考文献

[1] 张诗雅.深度学习中的价值观培养：理念、模式与实践[J].课程·教材·教法，2017（02）.

[2] 洪燕君，周九诗，王尚志，等.《普通高中数学课程标准（修订稿）》的意见征询——访谈张奠宙先生[J].数学教育学报，2015（03）.

[责任编辑：陈国庆]