初中数学解题技巧的教学方法探究

蔡云林

重庆市南川道南中学校

数学教学应着重培养、发展学生广泛数学的能力，强化学生的应用意识，解题教学在这一环节中起着至关重要的作用。解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识、运用知识的基本形式。有效地培养数学解题能力，有助于独立的有创造性的认识活动，也可以促进数学能力的发展。学生进入解题情景中，从技能到思维、从智力到非智力，各个方面都达到了一种“思维体操”的训练。首先，数学习题使学生加深了对基础概念的理解，从而使概念完整化、具体化，形成一个概念体系。其次，通过习题教学达到知识的运用，符合现代数学教学思想，也有利于启发学生的积极性。

一、熟悉掌握与运用公式

无论以怎样的方法解析题目，教材上的那些公里定理、以及一些固定公式都是必然要应用到的基础内容。因为这些基础知识不仅仅是学习数学的基础内容，也是整个数学领域内的标准与参照内容。因此，准确掌握公理、公式，并且能够灵活运用它们进行对题目的解析是在数学学习过程中不可或缺的一项内容。要记忆一条公式、背下一条公理，其实并不是一件困难的事。但是，在新课改下的初中数学教学过程中，学生们几乎每节课下来都要被要求背上几条公式定理，积累起来，一段时间下来也有个几十条了。由于这些公式公理基本上都是由一系列的逻辑用语与字母符号所构成的，其中不含有任何感情色彩，加之初中阶段的学生们又都普遍处于青春期活泼感性的情绪当中，对于他们来说背下如此繁多、无趣的内容无疑并不是什么简单的任务。而且，随着时间的推移，大部分的内容还会被渐渐的淡忘，以至于出现事倍功半的不良学习效率。对此，教师可以引导学生们采取推导的方法进行公式定理的记忆。

推导方法，即利用已经掌握的原有公理、定义，进行一系列的思考与推导，最终推导出所要掌握的新的定理与公式。这样下来，学生们只需要准确掌握那几条基础公理，在经过灵活的思考与推导就可以自己总结出新的知识内容了。这种教学方法不仅能够减轻学生的学习负担，同时还能够将强学生们的思考能力、加深其对新知识内容的印象。至于对定理、公式等知识的灵活应用这一问题，由于有了之前灵活记忆的良好基础，在进行实际题目解答的过程中学生们会自然地联想到各公式、定理的推到论证过程，这一系列过程当中必然包含了题目所需的解答部分。于是，看似再深奥的数学题目也就迎刃而解了。

二、将题目巧妙变化，化简为难

一个较复杂的数学问题往往是由若干个较简单的问题通过适当的方式结合起来的。因此，在解决这类问题的时候，我们要善于排除干扰信息，把繁杂问题进行分解，变成若干个简单问题，通过解这些较简单的问题达到最后解决问题的目的。

例1（2007郴州市中考题）李叔叔承包了家乡的50亩荒山，经过市场调查，预测水果上市后A种水果每年备亩可获利0.3万元，B种水果每年每亩可获利0.2万元。李叔叔决定在承包的山上种植A、B两种水果，他了解到需要一次性投入的成本为：A种水果每亩1万元，B种水果每亩0.9万元，设种植A种水果x亩，投入成本总共y万元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若李叔叔在开发时投入的资金不超过47万元，为使总利润每年不少于11.8万元，应如何安排种植面积（亩数x取整数）？请写出获利最大的种植方案.这是一次函数的应用；一元一次不等式组的应用.属于方案型.本题文字较长，阅读时容易产生急躁心理而影响解题。其实，有些信息并不是对每一个具体问题都有用，我们要善于化繁为简，如第（1）题中，只需要以下信息：种植A、B两种水果共50亩，种A种水果每亩1万元，B种水果每亩0.9万元，设种植A种水果x亩，投入成本总共y万元。这样，复杂的问题就变得简单多了。

初中数学涉及到的知识点和试题类型比较多，学生要想用较短的时间达到良好的学习效果，就需要学生掌握好解题的技巧和方法。总的来说，初中数学的解题思路和方式概括而言，就是先要进行基本概念的深入透彻的理解，深层次掌握数学符号、公式以及相关的定理，并且进行多角度的思考与理解，灵活运用解题技巧，善于发散性思维。与此同时，还需要在解题的过程当中，着重提高自己的运用能力，善于总结得出解题技巧，大力提升自己的学习运用能力。

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