“探究线段的数量关系”教学实录与反思

【摘 要】介绍一个基于“一题一课”理念的课例设计，旨在说明发展学生核心素养的教学策略可以从态度、方法、品质、习惯、内化等角度切入。教学中要激活学生学习的积极性与主动性；不仅教知识，更要教思想与方法，注重良好思维的培养；重视良好学习习惯的养成，关注多方学习经验的分享与内化。

【关键词】“一题一课”；教学设计；教学策略；核心素养

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2018）11-0029-04

【作者简介】吴立建，浙江省乐清市教育局（浙江乐清，325600）教学研究室教研员，正高级教师，浙江省特级教师。

核心素养是当下及未来的一个重要的教育话题，它在我们数学学科的教学中怎样落地，需要大家的思考与讨论，当然更重要的是实践与总结。笔者有幸应邀在江苏省第29届“教海探航”征文竞赛颁奖仪式暨全国名师课堂观摩活动中进行公开教学，执教的“探究线段的数量关系”一课，自认为是发展学生核心素养的一次实践，现与大家分享教学过程与思考。

一、课例呈现与设计说明

1.出示引题，活跃课堂。

【引题】如图1，在△ABC中，AB=AC，M为BC中点，MH⊥AB于H，ME⊥AC于E，探究线段MH，ME长度的数量关系？请说明理由。

课堂实施：教师要求所有学生先独立思考，成功解答后就举手示意，2分钟后学生陆续举手，教师要求同桌交流，提示能否在交流中产生新思路。在随后的交流中，教师要求大家学会倾听，只要与发言同学的方法不一致就可抢答，也可提出更好的改进方案。

生1：证明全等。△BHM≌△CEM。

生2抢答：利用角平线性质定理。如图1，连AM，由三线合一知，AM是∠BAC平分线，又MH⊥AB，ME⊥AC可得MH=ME。

生3抢答：利用等积。因为AM是中线，可知S△AMB=S△AMC，又AB=AC，故MH=ME。

生4抢答：利用两次全等。如图2所示，延长HM到点D使得HM=MD，连接CD，可证△BMH≌△CDM，可得MD⊥DC，进一步证明△CEM≌△CDM，通过HM=MD=ME得证。

生5纠正：太麻烦了，通过中间量MD过渡，这个思维方式不错。其实，连接AM，证△AMH≌△AEM即可。

生6搶答：利用对称性质。因为等腰三角形为轴对称图形，AM所在直线为对称轴，对折可重合，即△AMB≌△AMC，利用全等三角形对应边上的对应高相等也可。

教师总结并板书，解决本题主要方法有：利用全等、角平分性质定理、等积、轴对称性质等。

（设计说明：这一设计是为了暖场，鼓励学生用多种方法解决问题，让学生很好地复习了证明线段相等可以利用全等、角平分性质定理、等积、轴对称性质等方法。帮助学生积累活动经验。同时由于教师语言的引导，不知不觉营造了一个小组合作、相互交流、观点分享的良好课堂环境。）

2.变式探究，渐入佳境。

教师：基于上述引题，弱化其中一个条件，尝试提出一个新问题，并解决这个新问题。弱化其中怎样一个条件？

生7：有如下的视角：如图3，M不是BC的中点；如图4，AB≠AC；如图5，两个垂直可以一同弱化为∠BHM=∠MEC≠90°。

生8补充：如图6，只保留一个垂直MH⊥AB。

（设计说明：本环节中教师提供了一个开放的平台，鼓励学生从不同的角度提出自己的问题，倡导学生做自己提出的数学问题。虽然，“M不是BC的中点”并非图3所示的唯一情形，教师还是注意了课堂节奏，允许并接纳学生暂时的疏漏，计划在合适的时刻继续引导学生走向更加严谨的思维。）

教师要求学生针对图3至图6，独立思考解决问题，根据自身水平完成不同题量的解答。5分钟后，教师要求大家交流。

生9：只解决了图4的情形，连AM，如图7，因为AM是中线，利用等积，△ABM与△ACM的面积相等，故AB×HM=AC×ME，从而HM∶ME=AC∶AB，从而依据AB、AC的大小关系可判断HM与ME的大小关系。

生10抢答：解决了图3的情形，也是连接AM，也是利用等积，如图8，因为AM是中线，△ABM与△ACM的面积之和即为△ABC的面积。因此，很自然地得到MH+ME=常量，即为腰上的高h。

生11抢答：解决了图6的情形，如图9，过M作MG⊥AC，根据引题经验，有HM=MG，又MG

生12抢答：解决了图5的情形，利用两次全等。如图10，作垂线段MF，MK，根据引题经验，可证△BMF≌△CMK，进一步得到△HFM≌△EKM，从而HM=ME得证。

生13纠正抢答：根据引题经验固然好，可两次全等麻烦了，可以直接证明△HBM≌△ECM。

（设计说明：这个环节学生的表现是自由、舒畅、愉悦的，他们兴致勃勃地研究着同学提出的各种猜想，关注了原有的知识经验，又完善了同学的解法。这样的教学氛围正是我们教师所追求的，特别是教师要求学生根据自身水平解答不同数量问题，能较好地体现出让不同层次的学生学习不同的数学，鼓励每一个层次的学生都有适合自己的目标追求的教学理念。）

3.深度思考，直奔高潮。

教师（提高嗓音）：是不是所有问题均已妥当解决？请认真解读：M不是BC的中点。只能是图3的情形吗？M还可以在哪？

生14：在BC的延长线上，或在AM及其延长线上。

生15：在不是M处的整个平面上。

教师建议大家积极思考并解决问题。

生16：解决了M在BC的延长线上的问题，连AM，如图11，再次利用等积。△ABM与△ACM的面积之差即为△ABC的面积。因此，很自然地得到：MH-ME=常量。

生17：当M在AM及其延长线上的情形非常简单，只要抓住角平分线性质定理，如图12，始终有MH=ME。

生18：为了解决M位置的一般情形，可以考虑如下两种情形，即M在三角形内部与外部的情况。

教师：为了研究方便，先把三角形特殊化到等边三角形。

教师通过巡视发现，有学生基于等积的活动经验在草稿上画出了图13、图14的情形。但下课铃声已经响起。

（设计说明：教师恰到好处地抛出了心中预设已久的问题，延续刚才良好的思考氛围，前两个问题迎刃而解。生15、生18的思维方式可圈可点，虽然问题没有在课堂上完美解决，但意犹未尽的课堂总是让学生心生期待，这对培养学生学习数学的兴趣有益无损。）

二、思考与提升

本课例较好地诠释了在数学课堂中如何落实核心素养。其实发展学生核心素养的教学策略可以从态度、方法、品质、习惯、内化等角度切入，提炼具体观点如下。

1.要激發学生学习的积极性与主动性。

当下，许多教师急功近利，题海战术泛滥，学生对数学的学习缺乏积极性与主动性。本节课的许多设计旨在激发学生学习数学的积极性与主动性，如引题的提出，教师要求学生先独立思考，再与同桌交流，集思广益，还特别提醒学生注意倾听与及时抢答，所有这一切正是为学生营造积极学习、主动学习的氛围。“变式探究”与“深度思考”两个环节的教学是在恰到好处地激发学生去发现问题，提出问题，分析问题，解决问题。态度问题一旦解决，有效的教与学便会水到渠成。

2.教学中不仅要教知识，更要教思想与方法，要帮助学生积累数学活动经验。

数学教学的最低层次是仅仅教知识，稍高层次便是在落实知识的同时渗透思想与方法。引题解答后教师及时总结，“解决本题主要方法有：利用全等、角平分性质定理、等积、轴对称性质等”。提醒学生在问题变化时，可以回想原有的思想与方法，如全等、角平分性质定理、等积被反复运用，尤其是等积思想，成了本节课一个核心的方法。这种帮助学生积累数学活动经验的举措值得我们在教学中不断实践。

3.要注重良好思维品质的培养。

不是每一节课都可以显性地培养某种思维品质，但我们应该做教学的有心人，心中始终装有培养核心素养的使命，抓住机会，择机而行。例如前文中生5对生4的纠正，生13对生12的再优化，还有生15的精彩回答“在不是M处的整个平面上”以及生18的“为了解决M位置的一般情形，可以考虑如下两种情形，即M在三角形内部与外部的情况”，等等，都显示出教师注重培养学生的良好思维品质，在潜移默化中培养学生思维的严谨性。

4.要重视良好学习习惯的养成。

巴金曾说过，孩子成功教育从好习惯培养开始。中学时代，教师要特别重视学生良好学习习惯的养成。在本课例中，教师在活动伊始就提出了这样的要求：“要求大家学会倾听，只要与发言的同学的方法不一致就可抢答，也可提出更好的改进方案。”在随后的课堂实施阶段，我们已经看到了学生“独立思考，提出见解的”习惯在逐渐养成，良好的课堂氛围在呈现。另外，教师还在有意识地倡导：不同水平的学生要尽自己最大可能完成与自己水平相当的任务量。帮助学生养成“尽心尽力、尽职尽责”的学习习惯。当然，这些习惯的养成并非一朝一夕之功，需要教师长期坚持，适当引导。

5.要关注多方学习经验的分享与内化。

如何有效地分享与内化多方学习经验，对教师提出了更高的要求。因此，我们在备课时一定要做好充分的预设，设想学生会出现的各种可能，只有教师自己心中有预设，才会在课堂中不怕学生的即时“生成”。也只有这样，教师才可以提供更多的交流平台，让学生多方的学习经验与不同的思维得以呈现与交流，促成更多的分享与思考，逐渐实现核心素养真正的内化。

【参考文献】

[1]郑毓信.“问题意识”与数学教师的专业成长[J].数学教育学报，2017（05）.

[2]喻平.数学学科核心素养要素析取的实证研究[J].数学教育学报，2016（06）.

[3]吴立建.八年磨一课的思索与历程[J].数学教学，2015（03）.