刍议指数函数定义的教学设计

陈一梅

摘 要 一个出彩的教学设计在高中数学知识的教学中至关重要。对于指数函数定义的教学，由于种种原因，大都是被简单地一笔带过。本文基于现代教育理念与自身的理解，从教材分析、教学目标、教学重难点、教学过程对指数函数定义的教学设计展开论述。

关键词 指数函数 定义 教学设计

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.08.049

Abstract A brilliant teaching design is crucial in the teaching of high school mathematics. For the teaching of the definition of the exponential function， for various reasons， it is mostly taken by a simple stroke. Based on the modern educational concept and its own understanding， this paper discusses the teaching design of the definition of exponential function from the analysis of teaching materials， teaching objectives， teaching difficulties and teaching process.

Keywords exponential function； definition； instructional design

相比初中数学教学过程，高中数学教学更为吃力。[1]指数函数是学生进入高中学习的第一种新函数，也是生活中一类重要函数。[2]因此教师对其教学应着重设计与思考。让学生深刻体验到数学源于生活，数学在生活中的重要性。教学设计即运用学习理论和教育理论对教学内容，教学手段等有计划、系统的设计过程。[3]本文结合《高中数学课程标准》所提到的数学学习方式应是合作交流、自主探索等形式[4]和个人对教材的理解，刍议指数函数定义的教学设计，以期抛砖引玉。

1 教材分析

本节内容是人教版A版必修一第二章第一节指数函数及其性质的第一课时。学习本节内容前学生习得函数的定义、性质以及简单的指数运算，通过进一步探究指数函数定义，可深化学生对函数概念的认识与理解，利于学生构建系统化的函数知识框架和厘清研究函数的方法，可为学习指数函数的图像与性质、对数函数以及等比数列的性质夯实基础，对整个数学知识体系有着承上启下的作用。除此之外，指数函数与我们生活、生产与科学研究等方面紧密联系。然而，教材中对指数函数定义介绍较简单，[5]对指数函数定义中且这限制条件并没有详细解释。

2 教学目标

（1）知识与技能：理解并掌握指数函数定义，了解指数函数意义与指数函数模型的实际背景，能识别指数函数。

（2）过程与方法：经过自主探索，发现规律，进行归纳总结，体验从特殊到一般的认知过程，培养观察能力以及类比、归纳等数学思想方法。

（3）情感态度与价值观：通过自主探索、动手操作和思考，激发学生的兴趣。由生活实例出发，感受生活中处处有数学，体会生活中数学价值与数学美，树立感恩情怀，发扬变废为宝的创新精神。

3 教学重难点

（1）教学重点：指数函数定义，识别指数函数。

（2）教学难点：对底数 且的理解。

4 教学过程

4.1 情景引入，激发兴趣

（1）教师引入二胎政策，学生观察每一代孩子的数量（图1），激发学生兴趣，请学生观察与思考，记录代数和生育个数（表1）（生育过程仅考虑一胎只生一个小孩）。

问题1：（学生记录到第三代时，教师提问）当代数为100代时，有多少个孩子？

预设：有部分学生发现了代数与生育个数关系。

問题2：教师请同学解答，再次追问代数为代呢？

问题3：如把代数记为，生育个数记为，可把关于的表达式写出来吗？

预设：学生答出。（见表1）

教师引出另一情景：随代数的增加，孩子个数也在不断增加，这意味着母亲的伟大，如果没有她们的付出，哪来这些孩子。（触动学生心灵）

（2）教师教学生把废纸变礼物作为母亲节礼物。

首先，教师让学生把身旁废纸裁剪成长方形，并沿宽的方向平均对折成两份，将会出现一条折痕，这条折痕把长方形纸分成两个相等的小长方条；

接着，重复以上步骤继续折叠，纸张较小不能依照上面折法继续折的先暂停，可折的继续重复以上步骤继续折叠，并对折痕数和每一小长条所占长方形纸的比例进行记录（表2）。教师引导学生发现与之间的关系，即为。

最后，纸张都不可继续往下折叠，就把纸张张开，并用剪刀沿每一折痕把长方形纸裁剪成一些小长条，按照教师演示的折叠步骤，就可把废纸变成礼物（此礼物是一朵玫瑰花，图2）。

4.2 寻找特征，理解定义

（1）请学生对情境引入的和两式进行观察并寻找共同特征，归纳这两式的一般式为，这时教师指明这就是一种新的函数——指数函数（板书）。

（2）教师板书指数函数定义，对于 且这限制条件先不展示出来（板书时留空）；接着，让学生举例学习过的函数（比如一次/二次函数），并思考这些函数有什么限制条件；最后，让学生类比一次/二次函数的限制条件，来研究指数函数中的取值限制条件（当=1时，y==0；当=0时，分两种情况讨论，其一，=0，其二，无意义；当0时，若 在内无定义）。

4.3 习题巩固，贴近生活

由变式题组，让学生的错误充分曝光，使学生自己与已有知识发生冲突和矛盾，从而引发学生对定义学习的探究。[6]

例1 判断下列函数哪些是指数函数：

例2 下列式子一定是指数函数的是（ ）

师生归纳总结判断指数函数的注意点：其一，前的系数必须是1；其二，自变量在指数的位置，指数的位置仅含一个且其前后不添加其他项；其三，的前后不添加其他项。

例3 函数是指数函数，则的值为多少？

最终，请学生寻找生活中指数函数例子（细胞分裂等），使学生感知生活中处处有数学，体会数学价值与数学美。

指数函数定义看似浅显易懂，但教学时要深挖教材，拓展延伸，才能促进学生的理解。教学设计中，先引两例子，向学生渗透母亲的伟大（学会感恩）和变废为宝（创新）精神；其次，习题较有代表性，可直接与间接考察学生对知识点的理解；最后，经寻找生活中指数函数例子，使学生贴近生活。

参考文献

[1] 王雄伟.变式教学在高中数学教学中的应用研究[D].陕西师范大学，2016.

[2] 文银娟.基于APOS理论的指数函数概念教学设计的研究[D].天水师范学院，2017.

[3] 罗新兵，王光生.中学数学教材研究与教学设计[M].西安：陕西师范大学出版总社有限公司，2011：119-121.

[4] 中华人民共和国制订.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2010.7.

[5] 普通高中课程标准实验教科书[M].北京：人民教育出版社（A版），2004.

[6] 刘春梅.变式教学在高中数学概念教学中的应用研究[D].新疆师范大学，2016.