初中数学深度学习：从理解到实践

王李杰

[摘 要] 理论与实践研究表明，核心素养的培育需要经历深度学习. 在初中数学教学中，深度学习常常有经验理解的视角，其好处在于可以充分利用已有经验. 而要更好地实现深度学习，还需要进行理论梳理. 在已有教学实践的基础上，通过有益经验的梳理与提纯，可以让深度学习得到更好的发生. 深度学习的研究需要建立基本的范式.

[关键词] 初中数学；深度学习；理解；实践

深度学习的兴起与核心素养及其培育密切相关，其基础是对传统教学中过于机械、僵化的学习进行反思，其机制是研究学生在学习过程中如何通過思维的有效参与，促进记忆与运用，其目的是让学生更好地将所学学科知识纳入原有的认知体系，进而培育学生的学科核心素养.

从一线教师的视角来看，深度学习的概念其实并不是一个崭新的概念. 课程改革之前，不少教师就已经在进行此类探索. 课程改革之后，基于学习方式的变革，更有教师思考学生在新的学习方式作用下能够获得什么样的有效学习结果. 当这些研究从学生学习机制上着眼、着手时，实际上也就开始了深度学习的研究. 但这又是经验性的，如果没有经过理论的梳理，则容易经验化，且难以行稳致远. 因此，深度学习必须有一个从理解到实践的过程. 本文即以初中数学教学为例，谈谈笔者的思考与做法.

深度学习经验理解与理论梳理

从经验的视角来看，深度学习肯定是相对于“浅度”学习而言的，尽管没有人对浅度学习做过专门的研究，但可以肯定的是，如果学生在学习的过程中记忆过于机械，理解过于僵化，应用过于模式化，那这样的学习肯定不能算是深度学习.

教学“画图形关于某条直线对称的图形”时，我们或许有过这样的设计：结合一个基本图形，让学生根据点的对称的“技法”来进行训练，这个图形通常都选三角形. 而作图的关键则是作出三角形三个顶点关于某直线的对称点. 由于这一知识在其他学科中已有涉猎，因此学生到了数学学科中的学习时，就已经是一种近乎直觉的动作技能学习了. 在笔者看来，如果画轴对称图形真这么简单与实施，那很可能就是一种浅度学习. 这是因为，学习轴对称相关知识的目的是让学生感受生活中的数学美，其是在对实际生活中的轴对称事物进行数学抽象之后，得到的数学模型，那么，在作关于直线对称的图形时，学生大脑中必须有关于轴对称的美，思维中必须有关于轴对称的动态表象，知道轴对称图形与关于直线对称的图形是怎样生成的. 只有同时具备这两个认识，那轴对称图形与关于直线对称的图形在学生的思维中才不是生硬的数学知识，而是可以感知，可以用来描述生活中美的轴对称事物的有效数学工具.

所以此时再回过头来看深度学习的理论界定，可能会更有收获. 安富海等人认为：“深度学习是一种基于理解的学习，是指学习者以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标，以整合的知识为内容，积极主动地、批判性地学习新知识和思想，并将它们融入原有的认知结构中，且能将已有的知识迁移到新的情境中的一种学习. ”孙智昌等人则认为：“深度学习就是学习者遵循学习原理，在学校场域中对以重要概念为核心的知识进行理解性和创新性的有效学习过程. ”……比较这些对深度学习的界定可以看出，理解、思维、问题解决、批判、创新等，是深度学习的关键词；对于教师而言，尊重学生的学习规律、认知规律去实施教学，则是深度学习的重要保证. 在初中数学教学中，基于学生的原有认知基础（这就是尊重认知规律的最基本体现），通过情境的创设来引发学生的认知失衡（这就将教学的重点指向了学生的思维），然后在问题解决中强化学生知识的运用（这就将教学目标指向了创新，其背后是知识的迁移，因而既符合认知规律，又满足深度学习的基本要求），可以保证深度学习的发生.

在传统的基础上实施深度学习

深度学习的实施是需要基础的，这个基础不需要在打破原有基础上进行重构（这就是课程改革中“破”与“立”的关系），而应当在原有的基础上，通过提取、纯化、添加，来实现深度学习的发生.

如教学“画图形关于某条直线对称的图形”这一内容，笔者以为深度学习可以遵循这样的教学设计：

首先，让学生回顾“轴对称”和“线段的垂直平分线的性质”这两节的知识，用语言描述自己的认识. 教师预设的描述重点是：

（1）什么样的图形可以称之为轴对称图形，并让学生举具体的例子，同时要求学生能够说出所举例子的图形中，哪个点跟哪个点是对称的.

（2）如何作出线段的垂直平分线，重点描述图形的作法以及为什么这样作能够作出垂直平分线段. 选择让学生用语言描述的教学方式，是为了让学生通过数学语言（其实也包括生活语言）的运用，能够清晰地表达出自己对轴对称图形的认识. 而一个学生的描述对于其他学生而言，其实也是一个学习情境. 教育心理学研究表明，如果学生认真倾听其他学生的描述，那学生思维所加工的信息，其实不是描述语言，而是根据语言在大脑中建构出的表象. 比如当学生举出左脚与右脚的例子，并以两个拇指作为点进行描述时，其他学生大脑中就不是左脚与右脚这两个词语，而是左脚与右脚的表象，这就是理解式学习，也是深度学习的开端.

其次，让学生思考：如果给出一个基本图形（如三角形）与一条直线，那如何作出该基本图形关于直线对称的图形？对于这个问题，学生必须带着探究心理去学习，即不能将作图的步骤理解为一种机械操作的顺序，而应当通过新旧知识的作用，去生成一个作图的方法. 其异于浅度学习的地方在于，该方法本身就是学习的对象，而不是解决作图的工具. 在这样的学习情境中，学生自然会思考作图形关于某条直线对称的图形的顺序：是作整个图形，还是挑几个典型的点？——不要小瞧这个问题，这个问题其实就反映了学生的思维顺序. 问题中要作的是关于直线对称的“图形”，而思维则面对着“形”与“点”的选择，待确定了“点”之后，又如何去构“图形”？这些问题的提出与解决，在学生思维中的时长有长有短，但可以肯定的是，只要这一顺序确立或者说只有这一顺序确立，才能说学生对于作图形关于某条直线对称的图形有了一个较为清晰的认识.

再次，让学生进一步描述作图形关于某条直线对称的图形的方法. 这一步的作用在于，将学生在上一步形成的默会性知识变成显性知识，进而能够用数学语言进行描述. 这又是一个将经验上升为理性数学认识的过程. 学生对用数学语言描述的作圖形关于某条直线对称的图形的语言是否有深刻认识，关键正在于这个转变过程. 只要这个转变过程是充分的，那学生在认识并运用作图形关于某条直线对称的图形的步骤作其他图形关于某条直线对称的图形时，就是熟练的、有效的.

最后，需要强调的是数学知识的迁移应用. “画图形关于某条直线对称的图形”的方法要变成学生相对熟稔的认识，关键在于在新的情境中的运用. 其实对于这一知识点而言，新情境没有什么特别的新意，无非是提供的图形不同、对称轴的位置不同而已，这也算是一个变式训练，其变的是情境，不变的是轴对称图形的作法，追求的是学生的熟练程度，深度学习的另一层意境也在于此.

总结上面的设计可以发现，深度学习确实重在对学生原有认知基础的尊重与利用，重在学生对数学知识的建构. 也就是说，数学知识要有一个有效的发生过程、生成过程，而不能将数学知识视作一个简单的工具用来解决问题. 笔者以为，只有建立这个认识，才能让深度学习真正成为促进数学学习的有效方式.

初中数学深度学习的研究范式

可以肯定地讲，研究深度学习对于初中数学教学来说有积极的意义. 如文章开头所说，这种研究容易经验化，而一旦经验化，就意味着会有经验主义或望文生义的情形出现. 尽管我们要避免经验化，但同时又不能过于理论化，因为纯粹理论并非一线教师所擅长，且纯粹的理论推理容易脱离实际，对实际教学并无多大作用.

在笔者看来，有效的研究范式，应当是紧扣学科知识的. 对于初中数学而言，选择恰当的学习单元与学习内容，尤其是确定教学目标和探究主题，进而形成良好的深度学习设计，应当是深度学习的重要范式. 教师基于这样的范式展开研究，可以为学科教学提供一个良好的促进学生深度学习，进而提升学生学科核心素养的模式. 在这个模式中，教师研究学生的认知基础并设计出认知冲突，以让学生在认知失衡的基础上建立新的平衡，就可以使学生在学习当中实现新旧知识的相互作用，进而实现新知识结构的形成. 这个知识结构的形成需要思维的深度参与，其运用又是知识的迁移与拓展，因而具有显著的情境迁移性，体现了深度学习的基本要素.

总的来说，初中数学学科核心素养的培育，离不开深度学习这一具体途径. 而深度学习从理解到实践，是需要研究学生学习心理的，是需要建立实践范式的. 唯其如此，才能让深度学习彰显其应有魅力.