思想方法导向下的数学概念教学

钱莉琳

[摘 要] 数学学习中所有有效的判断、解释、推理、运算以及解决问题，都应在正确理解与掌握数学概念的基础上进行，数学教师在概念教学中应在讲清楚概念的基础上帮助学生对概念进行彻底理解与把握.

[关键词] 初中数学；概念教学；数学思想；概念体系

数学概念这一数学思维中最为基本的要素之一，实际上是事物的空间形式与数量关系之间的本质属性在人类大脑中的反映，所有有效的判断、解释、推理、运算以及解决问题，都应在正确理解与掌握数学概念的基础上进行. 由此可见，数学教学所涵盖的诸多内容包含概念教学这一重要的组成部分. 教师在传统数学概念课教学中，一般都会由实例进行概念定义的导出，然后要求学生能够复述所学概念，并在例题的学习中学会概念应用，最后对所学概念通过练习加以巩固. 传统的数学教学模式随着新课程改革的推进，逐渐淡出了人们的视野，探究式、体验式以及小组合作等新的学习方式在数学概念教学中得到了广泛的应用，概念教学方式也随之发生了很大的变化. 学生在数学学习中的主动性与创造性也得到了更好的激发与培养. 不过，值得广大教师注意的是，数学概念教学中的思想渗透与体系建构永远不容忽视或遗漏. 本文结合“分式的意义”这一教学内容中的两个教学片段，对数学思想渗透、概念体系建构在概念教学中的实施展开了一定的思考与讨论.

设计意图

1. 潜移默化中渗透概念

分式的意义是“分式”这一章节的第一节课，分式在什么情况下有意义、无意义以及值为0，是本节课主要涉及的内容. 当然，要弄清楚分式的意义，首先应搞清楚分式的概念. 整数、分数以及整式是学生之前学习过的内容，因此，分式的学习从很大程度上来说，可以运用类比的方法进行学习. 教师在教学片段1中首先运用实例对分数到分式的演变进行了分析与展露，类比这一数学思想在这一过程中得到了充分的体现. 同时，教师在第（3）（4）小题的设问中，将表达面积、长度等的数字换成了一般的字母，使得从特殊到一般的数学思想又在问题的设计与解决中得到了很好的应用.

学生在教师这样有意义的教学设计中体会到了数学不同概念学习的相似过程. 比如，分数概念、性质、运算与应用的学习方法应用在分式的学习中也一样可行，都可以从概念的学习过渡到性质的学习，然后是运算以及应用的学习. 学生在这样的学习中能更加深切地领会到数学知识的连贯与系统性. 一旦掌握了这些内容之间紧密而有规律的联系，那学生在搭建知识结构框架时也就变得更加轻松而有感悟了. 学生在后续无理数、无理式的学习中也能很快地掌握“概念—性质—运算—应用”这一学习过程，且在这样的学习中体验到数学学习的科学性、有序性以及实用性. 同时，教师在这样潜移默化的教学渗透中还能帮助学生真正了解数学并喜欢上数学，学生对数学学习的兴趣以及持续发展的能力也在这样有意义的教学中得到更好的锻炼和培养. 这对于教师来说，也是不可推卸的责任.

2. 系统建构概念

教师如果在概念教学中仅仅侧重于例题的讲解、变式训练以及试卷的讲评环节，就意味着概念之间的层次性与系统性受到了极大的忽略，那么，学生大脑中所储存的概念只会是凌乱而随意的简单堆积，概念的整合与综合应用对于学生来说就会显得相当复杂且有难度了，学生在数学学习上的进一步发展也会受到极大的影响. 因此，教师在概念教学中还应培养学生对概念的梳理能力，引导并帮助学生在某一章节或多个章节的内容中进行灵活的概念整合，使学生在数学学习中逐步养成对概念学习、整合与梳理的意识和习惯. 比如，教师在教学片段2中对学生学过的有关数与式的概念进行梳理就是比较有序且系统的，各个数学概念之间的关系以及其中所蕴藏的丰富数学思想方法都在这样的梳理中得到了很好的体现与反映.

分式的意义這一问题在这样一节起始课中得到了很好的解决. 不仅如此，学生还在教师的精心设计与教学中完成了分式这一内容知识结构框架的自主建构. 教师会进行很多数学概念的教学导入，有的教师认为概念教学花费一节课的时间很浪费时间，于是往往在概念教学时添加很多的习题，以期学生在诸多练习中掌握概念. 但实际上，很多学生在教师的这种教学中虽然基本能听明白，但学生在大量机械的反复训练中往往会成为不擅动脑的机械手，题中条件或结论只要稍做变化，学生就会陷入思维僵局而束手无策. 这种将学生教成“机器”的行为实在令人悲哀. 数学教师在概念教学中，应在讲清楚概念的基础上帮助学生对概念进行彻底的理解与把握. 因此，教师在概念教学中应舍得花时间与精力，并帮助学生进行知识结构框架的自主建构. 只有这样，学生才能在教师的有意识引导下清醒地认识到自己应该掌握的内容以及应有的学习方式，那种依赖无尽的习题来弥补概念教学缺陷的行为是极为片面的.