思维塑造，感官培养

李英刚

[摘 要] 数学知识由于其抽象性，与英语、政治等文科记忆型科目不同，较多学生难以直观理解. 因此，学生在中学阶段的数学水平出现了明显的等级划分. 数学的学习讲究理解记忆，而由于数学知识的抽象性与复杂性，很多学生在感官上就对某些知识难以理解. 笔者针对这个问题试从几个方面入手将直观性教学法应用于高中数学教学中，以帮助学生理解抽象的高中数学知识.

[关键词] 高中数学；直观性教学；塑造思维；教学应用

引言：直观性教学法因为利用到了直观的道具、通俗易懂的语言，采用了学生熟悉的例证或模型，所以在运用直观性教学法讲解一些抽象的或者复杂的问题时往往具有出其不意的效果，能让大多数学生听懂. 直观性教学法主要在物理、化学、数学等较为抽象的理论知识以及实验中应用. 如何运用直观性教学法让学生听懂难以理解和晦涩的高中数学知识已成为众多高中教师重点研究的方向.

把握教学语言的直观性原则

多数学生认为高中数学难学的原因在于数学的定理、公式繁多，而且数学的公式与语文、英语等文科的诗词、单词不同，仅仅记住公式本身是远远不够的. 高中数学定理、公式的重点和难点在于理解，如果只是死记硬背，那么对解题没有丝毫帮助. 而大多数教师在讲解定理与公式时多数采用照本宣科的模式，仅仅简单地将该定理或公式向学生念一遍，对公式内容和一些公式的由来则着墨不多. 大多数教师都是采用数学试题的形式让学生强化一些数学概念及公式.

比如在讲解集合的相关概念时，大多数教师都是简单地将集合的定义介绍给学生，然后给学生大量的习题，让学生在题海战术中越挫越勇，从而强化对集合相关概念的理解. 而事实上，如果让学生在对集合的概念都不了解的情况下就进行大量的题海战术，这样学生强化的并不是集合的相关概念，而是一些例题的答案. 长此以往，学生的基础知识不但不会牢固，一旦搁置一段时间不练习，学生对该概念就会生疏.

再拿集合举例，如果我们在向学生讲解集合的相关概念时，运用直观的语言如打比方或联系生活中的例子向学生展示知识点，那么这样就可以加强学生的印象. 好比在物理教学中讲解牛顿定理运用苹果的故事加强印象一样，现在学生几乎已经将牛顿万有引力定律与苹果建立了条件反射，这在数学教学中同样可以运用. 比如讲全集时，可以将全集比作我们的国家，而把子集比作我们的各个省份，这样学生运用已有的知识或生活常识就能联想到集合的本质含义，他们对集合概念的理解就能根深蒂固了. 再如讲解交集时，可以将水果作为全集R，一筐苹果为一个子集A，一筐鸭梨为B，若一筐苹果与这筐鸭梨混杂了，那么装苹果的筐中就有了鸭梨，所以这就是交集的概念. 这样直观而生动的教学语言，更容易让学生理解和记忆.

数形结合的直观性教学

在面对一些深奥的数学问题时，学生解题的难点在于无从下手，有时甚至读不懂题意. 这时候，直观生动的教学语言也难以让每一位学生都理解，因为每一位学生的逻辑想象能力都不尽相同. 这时候最好帮助学生理解题目的就是数形结合思想. 学生在读题时可以一边把题目的已知条件标注出来，一边把题目中已知的图形做出来，待读完题目时，与题目相关的图形也就一目了然了. 这样原本晦涩难懂的题目就转变成了关系清晰的图形，剩下的则只需根据题目要求将对应关系找出，题目便可迎刃而解了.

最适合运用数形结合思想的题型就是一些与函数相关的选择题或填空题和试卷中的解析几何题. 比如y=与x坐标轴所围成的图形的面积是多少？如果按照常规的解题思路，这道题在高中阶段是很难解决的，因为到最后它涉及了高等数学中定积分的知识. 但是如果能够利用数形结合的方法，那么就可以将该函数式改写成x2+y2=1. 显然该函数式表示的就是一个圆心为原点，半径为1的圆，不过在画图的时候要注意，这个图是半圆，因为y必需大于等于0才有意义. 所以此题答案就是圆面积的一半.

上例是在一些小题中的应用，再举一个在解析几何中的应用. 学生在做解析几何的题目时，常常都会遇到计算一些斜率的问题. 因为解析几何问题中遇到的基本都是圆锥曲线与直线的组合题型，所以利用曲线与直线的相对关系，计算直线的斜率是非常常规的一种题型. 但问题在于，圆锥曲线是带平方的，因此在利用圆锥曲线计算直线的斜率时通常会得到一正一负两个答案. 那么哪个答案才是正确答案呢？这时候通过数形结合法，就可以直观地将另一个不符合要求的答案排除（有些情况下两个答案都是正确的，运用数形结合可轻易判断出来）.

教学道具的直观化

实物教学是最能帮助学生理解的一种教学方式，采用直观化的教学道具进行教学也是对直观教学法的一种成熟的实践，目前该法广泛用于各类数学几何问题的教学研究中. 数学问题中抽象问题可以分为两类，一类是如函数类型的考察逻辑思维的抽象问题，一类是如空间立体几何中的考察空间想象能力的问题. 简单的逻辑思维的问题可以在直观的课堂讲解中解决，而复杂一些的问题通过数形结合法也可以搞定，但对于空间几何问题，图形难以画出，而大多数学生由于缺乏事物参照仅靠想象难以想出来，所以这就是实物教学最大的优势，将难以画出的图形利用实物展现出来.

例如，在讲解空间立体图形的一些基本性质时，教师就可以将事先准备好的教学道具——一些圆锥体、立方体、圆柱筒拿出来，一边讲解，一边通过实物图向学生展示，这样学生学起来就不会产生理解上的困惑. 并且通过实物图形还可以建立实物图形与大脑想象力的结合，在大脑中存储关于实物图的模型，在今后做题时，就会建立反馈. 而对于一些难以进行实物展示的复杂图形，这里就要求教师提高数学素养，多学习一些数学作图软件，比如可以通过Matlab等软件向学生展示图形的各个部位的性质. 而且运用软件，教师还可以通过修改图形参数向学生展示圆锥体与圆柱体等之间的区别与联系. 通过这些直观的教学道具和可视化的渐变，学生必定会对相应的图形的性质有所印象.

直观列举法

对于一些需要归纳理解的数学问题，可能难以直觀地看清题目的真实面貌，有些题目并不存在图形，也不可能用实物将其展现出来，这时候可能就需要运用直观列举法将其中隐藏的规律找出来. 在解题中，这种方法看起来是最笨的方法，一点也不直观，而且大多数学生都倾向于捷径来解决数学问题，但有时这种最笨重的方法也会变成最直观的一种方法. 如下面两个案例：

第一个是三角函数的周期问题，三角函数属于函数，其可以画出图形，但笔者讨论的是在初学三角函数时，如何判断其周期性. 这时候就可以采用直观列举法，我们可以计算出三角函数在0°，30°，45°，60°，90°，120°，135°，150°，180°等的函数值，然后通过数学归纳法，就可以清晰地判断出该函数的周期. 这种方法特别适合在解题无头绪的时候进行的一种猜想验证.

第二个例子则较有代表性，是关于数列求通项的. 我们在解决数列问题时，往往第一步是求某一数列的通项，对于常规的数列我们都可以根据其公式来求通项. 但对于比较复杂的数列，如给出某一数列和与原数列相混合，然后再给出一个递推公式，问该数列的通项是什么. 这个问题如果不利用递推公式根据前几项找出该混合数列的前几项，然后依据前几项找出数列隐藏的规律，则题目根本无法进行下一步. 所以在解决数列类问题时，直观列举法尽管看似笨重，不带一点技巧性，实则内有乾坤，蕴含着大量的解题信息.

结束语：以上就是笔者关于直观性教学法在高中数学教学中的运用研究. 直观性教学法在数学中的运用还远不止这几种尝试. 直观性教学法在教学中具有直观、可视化、易理解等优势，作为一名数学教师，我们应当贯彻落实直观教学法在数学教学中的应用，让高中数学教育深入浅出，让学生不再将数学视若猛虎.