数与形完美结合

尹瑰雯

[摘 要] 数形结合法将数与形做了全面的概述，在培养学生数学思维的同时，将抽象性的数学与直观性的数学进行了完美的结合，突出了高中数学学科的特点，保证了高中数学教学的有效性.

[关键词] 高中数学；数形结合；对策

很多教师在高中数学教学中，并不重视教学方法的运用，只知道运用传统的教学方式，传授基本的教学理念、公式及定理.在高中数学教学中，为了提高教学的质量，应把贯彻数形结合的教学方法放在首位，以便应对高中数学中的任何问题.

数形结合法运用于高中数学的重要作用

在高中数学的教学过程中，将数与形进行完美结合可以有效地帮助学生认识数学结构的相关特点，它组成了高中数学的基本理论，在此基础上演变而成的数形结合法对于当前高中数学教学有着非常重要的意义. 该教学方法不仅能够帮助学生完成对数学理论知识的认识，使其形成系统的框架模型，还能使其在数形结合的影响下更为深刻地理解数学学习的本质，从而促进数学思想理念的培育.

在高中数学中对数形结合法的培育方法

由于受到了高中数学的解题思维的影响，故教师在对学生的数学思维进行培养时，应该在保证数学理念的基础上，将抽象意识与直接意识进行合理的转化，从而使学生的数学思维更加牢固.

（一）教师在教学时，应掌握数形结合的教学意识，确保能够将数形结合法与课堂教学进行完美结合，通过课堂教学的锻炼，促使学生在解题的过程中充分利用数形结合意识，无论是在课前备课，还是在讲课的过程中都应对该教学方式有着深入的渗透.

（二）教师在进行课前备课时，应将教材中的内容和教学的基本目标有明确的了解. 在课堂中进行教学的同时，对于书本中的典型案例要深入发掘，保证其对数学课堂教学具有促进作用，从而使学生在对数学题目进行解答时更加容易轻松.

（三）教师要在教学中合理地引导学生进行数形结合的使用，采取循循善诱的教学方式，将数形结合的思想完美地运用于教学中.保证学生在解决几何问题或是在解决向量问题等相关的数学问题时，都能够掌握系统性的解题思路，同时确保在高中数学的学习中，学生能够将数形结合思想作为基本的答题思路，从而使全面性、系统化的解题模式与高中数学的教学文化完美结合.

数形结合法在高中数学教学中的应用

（一）简化教学的流程，使其效率提高

数形结合法对数与形的充分应用，将抽象的题目进行形象的转化，使其讲解过程由繁变简便于学生们消化理解.数形结合的构建与应用，将会让学生自主地对知识进行储备和记忆，使学生的学习技能在解题过程中不断提高与巩固. 在学生的学习积极性不断提升的同时，教师的教学水平也将得到很大的改善.

（二）培养学生的思维能力

数形结合是高中数学课堂中一种高效而实用的方法，它不但能够帮助学生将复杂难解的数学题从抽象的思考方式转变成形象的思考方式，而且还有助于学生思维能力的开拓与发展，使具体的模块化的思维方式在数形结合法的训练中不断养成.

数形结合法的实践策略

（一）在教材中建立数形结合的解题思想

在高中教材中，主要以人教版的《高中数学》为主，其中的指数、对数函数和三角函数等，都是数形结合较为丰富的内容. 在高中数学教学中，为了使学生认識到数形结合思想的重要性，增强学生使用数形结合法解决数学问题的能力，教师可有计划、有目的地组织学生开展活动，使学生更好地掌握有关数形结合的内容.

例如：在教学高中数学的“两个变量的线性相关”内容时，为了使问题变得简单、直观，教师可以采用“画坐标系”的方法，引领学生在空间上使用数形结合的方法进行思考. 教师在进行“平面几何”初步内容教学时，为了增强学生直观理解几何图形的能力，以便更好地掌握其相关内容，教师可以运用“以形助教”的方法，引领学生找出解决问题的办法.

（二）结合实际数学问题，提高解题能力

在高中数学中，其主要内容是由数学思想和方法构成的. 在高中数学的教学中，对于学生解答实际数学问题时所遇到的困难，教师要及时地引领学生运用数形结合的方法，在提高学生运用数形结合方法能力的同时，养成一个良好的解题习惯.

例如：当学生解答“求函数值域”的问题时，教师可以引导学生使用数形结合法，因为此方法的应用将会使问题简单化，便于学生解答.如问题“求函数f（x）=cosx-2的值域”时，教师首先可引领学生根据题目要求及内容画出函数图像，再通过观察函数图像的形式，将其转化为求函数斜率的问题，学生设定点A（1，0），P（cosx，2）. 则直线AP的斜率便就可以很容易地计算出来，从而使整个问题变得简单、明了.

除此之外，学生在解答正弦值、余弦值和正切值时也可以用数形结合的方法.如问题“求270°角的正弦、余弦和正切值”时，教师可以采用在课堂上画图的方法为学生解答. 对于这种类似的问题，借助图像为学生画辅助线，可以使学生在解答数学难题时更快、更准确，在学生解题能力变得更快、更准确的同时，教师的教学水平也将得到稳步提升.

（三）巧用科学技术手段，培养数学解题能力

在高中数学教学时，教师可以采用多种教学方式来辅助教学活动，如运用多媒体信息技术. 当遇到一些复杂的疑难的数学问题时，教师要首先引领学生对问题进行分析与讨论，在讨论中得出初步的结论；然后教师可以在正式讲解时采用数形结合的方法，引领学生针对问题画出简易图形；最后，教师运用多媒体给出正确的图形，并借助正确图形演示每一步的解题过程，若学生对某些解题步骤还存在疑惑，教师可以重新放回到原处施行进一步的讲解与分析，直到彻底消除学生心中的疑惑. 另外，对于过于复杂、过于抽象的高中数学问题，教师必须采用数形结合的方法，以便帮助学生理解问题. 因为，单凭口头的简单陈述是根本无法让学生彻底明白的. 而若采用多媒体教学，则可以使高中数学问题更直观、更明显、更形象地呈现出来. 教师可以在课堂上将静态的数学知识转变成动态的数学内容. 数形结合的教学方法不仅可以充分激发学生们对于数学学习的兴趣，还可以活跃课堂气氛，从而使学生对于数学知识的掌握更加牢固，在提高学生数学思维和逻辑能力的同时，帮助他们找到数学学习中的规律.

数形结合思想与高中数学的完美结合

在对数形结合与高中数学的完美结合进行研究的过程中，我们不难发现，在如今的高中数学教学中，对于数形结合中教学思维的合理应用，将很大程度地使教学目标明确化.

（一）“数、形”之间的相互转化

在高中数学教学时，不管是概率的有关内容还是函数的相关内容，其最基本的教学方式就是将数学内容转化为数学图形来进行研究，这样不仅能够使学生们通过直观的图形转化方式快速地理解题目中的重点内容，从而对题目的难易程度进行划分，而且还能使其利用多元化的图形方式来进行解题，真正地将抽象的数学问题简单化，进而引导学生从根本上解答题目. 例如：在函数最值求解中，可以根据题目中所给出的条件画出基本的数学图形，从而让学生正确理解题目中所包含的几何意义，以便引导他们用另一种思维去解答题目.

（二）“形、数”之间的替换

在数形结合思想与高中数学的融合过程中，大多数的案例都是将数字转化为图形，但将图形转化为函数也是一种重要的数学思想. 若高中数学学生具有这一思想，将会使其快速地掌握题目的整体内容以及问题中所给出的基本条件. 例如：在有关函数的问题中，需要用定量的方法根据图形的位置与形状，从而将其转化成基本的函数. 在对其进行转化的过程中，由题目中给出的已知条件与图形形状做出有关的数学运算，这都是对数形结合思维的重要反映.

综上所述，在数学中“数”与“形”之间存在着一定的转化关系，教师要培养学生善于使用数形结合的方法来提高自己的解题能力，以及对数学问题的分析能力，从而使学生的数学基础更为扎实. 同时，数形结合方法的应用，也将会使高中数学教师的教学水平得到显著提高.