构造法解高考数学题例析

秦绪君 濮安山

【摘要】：构造法在高中数学中一种常用的解题方法和数学思想方法，通过构造数学问题中没有的函数、方程、图形、数列、向量等构造数学模型，使复杂问题简单化，简单问题多元化，解决用常规方法不易解决的数学问题。构造法的应用使代数、几何、三角等各种数学知识互 相渗透，通过适当联想，想象 ，发散思维，表现出思维的试探性、不规则性和创造性，在数学解题中被广泛使用，笔者经过分析发现在高考题中，构造法的运用能更好的体现出了解题能力的优越性和重要的现实意义，本文将以近三年的高考题为依据，示例构造法在解题中的应用并做简单探讨分析，不断加深构造法的理解及运用。

【关键词】：构造法 数学解题 高考数学

1.构造函数

构造函数法，即根据问题中的数量关系，构造一个或几个新的函数，把原问题转化为研究函数的性质，并利用单调性、奇偶性等函数性质来解决原问题，利用构造函数来沟通问题的题设与结论的联系，使隐含关系在构造中展现出来，从而使较复杂 问题变得简单易解。

4 构造数列

构造数列法是指在解决相关数列问题时，可根据题设中 的特征，通过联想、替换构造出一个新的等差数列或等比数列， 并利用该等差数列或等比数列的性质来解决问题，有关等差数列、等比数列的性质，不仅是教材中的学习的重点， 也是各类考试考点之一，比如通过构造等差数列或等比数列来求数列的通项公式，是求通项公式的重要方法也是高考重点考查的数学思想。

通过以上分析可以发现，构造法是一种灵活性很强的数学解题方法，在數学高考中有着广泛的应用。构造法在数学解题中的运用，能够使学生积极开动脑筋，主动思考，学会分析问题与解决问题，对同一问题进行不同形式的构造与分析，并不断地思考与交流，不仅能够帮助学生开拓解题思路节省了解题时间，同时在一定程度上也培养了学生的创新能 力和多元化思维，对高中数学教学质量的提高起着至关重要的推动作用，值得在数学解题中积极倡导与应用.

基金项目： 濮安山 张波主持2018年江苏省高等教育教改研究课题：“综合性大学开展卓越中学数学教师培养的探索与实践”.