过去·现在·将来

刘勇军 夏永立

“三角形内角和”在中小学的数学教材里面都出现过，这使我对这一课题产生了浓厚的兴趣。课后，我通过研读教材，发现多种版本的小学数学教材都是让学生用量、折、拼的方法来探究三角形的内角和；通过访谈，发现多数小学数学教师不知道中学数学教材里这一内容是如何编排的，更不知道中学教师是如何进行教学的。为了便于研究，笔者将三位小学数学教师的教例呈现出来，从做好中小学数學的教学衔接的角度提出自己的几点思考和建议，供小学数学教师参考。

案例呈现：

教例A（“过去式”教学）

1.创设情境。

出示多媒体课件，讲述小故事：这是一个直角三角形，∠1、∠2、∠3是它的三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，∠2突然发起脾气来，它指着∠1说：“你凭什么度数最大？我也要和你一样大！” ∠1说：“老弟，这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”∠2很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？学了今天的数学知识以后，你们就会知道它们三兄弟之间的关系了……（板书课题：三角形的内角和）

2.合作学习。

合作要求：

（1）小组分工：测量、指导、记录。

（2）用量角器测量你们小组内的三角形每个内角的度数，并记录下来。

（3）最后要求计算出三个内角的和。

3.验证三角形内角和。

（1）学生汇报展示验证方法。

（2）教师演示各种三角形内角和转化为平角的过程。

4.得出结论。

任何三角形的内角和都是180°。

教例B（“现在式”教学）

1.教师先从长方形的内角和是360°入手（在小学就可以把它看作公理），将它分成两个完全一样的直角三角形，让学生发现直角三角形的内角和是180°。

2.再引导学生将钝角三角形和锐角三角形分别通过作高来分成两个直角三角形，这样得出其内角和也是180°。

3.让学生归纳出任何三角形的内角和都是180°。

教例C（“将来式”教学）

1.这6个角的度数总和是多少？

是540°，刚好是三个平角的度数和。

2.三角形逐渐缩小，这六个角的度数总和是多少？

还是540°，和原来的度数和是一样的。

3.请同学们想象一下，三角形缩小成一点，剩下的这三个角的度数和是多少？

是360°，刚好是一个周角的度数。

4.减少的度数是多少？为什么会减少？

减少的度数是180°，刚好是三角形的内角和。

对比分析：

教例A中，学生用量角器来测量三角形每个内角的度数，再求出其内角和。由于测量时误差不可避免，因此很难让学生确信三角形的内角和一定等于180°。教师采用“生成式”的教学方式，在学生“过去”的学习经验上展开教学，改善学生的学习方式，能够充分调动学生学习的积极性，给予学生自主学习的机会，提高学生自主学习的能力。虽然课堂开放，但却少了应有的“数学味”，不利于学生数学思维的发展，更不利于学生的后续学习。

在小学采用操作实验的教学方式，而在中学却运用推理证明的方法，这可能考虑到学生的身心发展特点和学生的思维发展规律。但笔者认为，在学生可能接受的情况下，小学数学教师要创造性地使用教材，不能将教学只停留在动手实践的层面上，这让学生对探究的结论难以信服。因此，要努力向中学数学教师学习，在教学中重视学生推理能力的培养，让学生经历从特殊到一般的思维历程。教例B中，有教师认为这样的教学其实是在“循环论证”，但笔者认为在小学阶段是可行的，学生完全可以接受。这种教学立足学生“现在”的认知能力，关注当下的学情，让学生“跳一跳就能摘到桃子”；在教例C中，学生无须测量，只要发挥空间想象，就可以巧妙发现三角形的内角和的度数。学生在想象和推理中实现了知识的“再创造”，也让小学的数学课散发出浓浓的“数学味”。这种教学更面向孩子的“未来”学习，关注学生的可持续发展。

问题思考：

“三角形的内角和”这一教学内容，教师教学设计的思路却不同。同一道“菜”，为何味道迥异？中小学数学教师如何相互学习，才能更好做好中小学数学教学的衔接？我们通过调查、访谈学生了解到有相当部分初中学生对中学数学的内容多、难度大而不适应。这就使学生学习数学感到困难，从而产生畏惧感，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于小学和初中数学教学上的衔接问题。

1.学习兴趣的衔接。学习兴趣是对学生学习活动或学习对象的一种力求趋近或认识的倾向。如对数学有兴趣，则能唤起学生的求知欲，能推动学生去克服学习上的困难。教例A中，教师通过“创设情境”来激发学生的学习欲望，放手让学生用自己喜欢的方法探索，但感觉整节课没有重点，这对学习有困难的学生就意味着放弃；教例B中，由于教师更多关注学生逻辑思维能力的培养，使数学课堂变得枯燥无味，让不少学生对数学学习“望而生畏”；教例C中，既让学生进行了数学的推理，又感受到了数学的神奇。教师用数学自身的魅力去吸引孩子，收到了理想的效果。因此，小学数学教师要更加关注学困生，使学生树立学习的信心，进而培养孩子学习数学的兴趣，这是一项极其重要的衔接工作。

2.教学内容的衔接。从整体上讲，小学数学是中学数学的基础，中学数学是小学数学的延伸和发展。小学教师特别重视基础知识和技能的教学，为中学数学的教学做好孕伏、渗透和铺垫工作。教例A中，通过让学生量一量、画一画、拼一拼、折一折得到规律，往往侧重于操作，缺少逻辑论证，不利于学生后续的学习；教例B中，教师充分挖掘教材里潜在逻辑推理因素，培养学生的推理能力，这恰恰是中学平面几何学习的关键。教例C中，充分发挥学生的空间想象，巧妙运用推理，让学生发现其中的规律，学生容易理解和接受。

3.教学方法的衔接。目前，“衔接”上最大的问题是教学方法的严重脱节。我们发现：小学教学进度慢、坡度缓；而中学教学进度快、坡度大。小学重感性知识，口头回答问题多；而中学重理性知识，书面回答多。小学强调直观演示、偏重形象思维；而中学强调推理论证，偏重抽象思维。由于长期受到小学课堂中教学方法的影响，许多学生刚进中学感到不适应。因此，小学教师也要不断了解中学数学课堂中采用的教学方法。教例B和教例C中，就巧妙借鉴了中学数学的教学方法，使学生的后续学习更有“后劲儿”。

几点建议：

作为一名中小学数学教师，我认为要想更好地搞好数学教学，数学教师、教研部门和教材编写者要不断改进，从而形成合力，使中小学数学教学真正实现“无缝对接”。

1.回顾过去。中学数学教师的课堂教学，多从学生的后续知识发展考虑，通常设置不同的变式练习，来提高不同学生的学习水平，对于在学生原有基础上发展教学重视不够。作为一名中学数学教师要不断思考：学生以前都学过哪些知识？哪些知识可以为这节课服务？教师要不断研究小学数学教材，能够从学生的认知基础上去设计课堂教学。此外，小学采用“生成式”教学，灵活运用多种教学方法，使学生学习的积极性得到充分调动；中学数学教学也要基于学生已有的知识背景和生活经验，而不能“另起炉灶”。

2.立足现在。教研部门要多开展中小学数学教学衔接的主题教研活动，为一线教师搭建相互学习和交流的平台。中小学教师要相互走进对方的课堂，了解各自的教学特点。中学教师要学习小学教师如何调动学生学习的积极性，灵活调控课堂，合理利用课堂中的生成资源；小学教师要学习中学数学教师课堂教学的严谨性。

3.展望未来。小学教师也要研读中学数学教材，整体把握教材，了解小学数学教材中哪些核心知识对学生的后续学习更具有价值。目前，许多版本的中小学教材缺乏系统性。因此，建议中小学的教材编写组成员在一起编写教材，避免教学内容上的重复，从而构建科学合理的教学体系。