寻找中小学数学衔接的“中间地带”

陈彪

长期以来，中小学数学教学之间存在着一种严重脱节现象，中小学教师是“铁路警察各管一段”。这种割裂状态，致使很多学生进入初中之后不能适应中学的学习。笔者在对中小学部分教材研读和听课过程中发现，中小学数学的有效衔接任重而道远。现结合两位老师“认识负数”中创设情境的教学，引发对中小学数学的有效衔接问题的思考。

一、案例

“認识负数”情境创设片段

教学A

师：你都知道有哪些数呢？

生：自然数、小数、分数，还有负数。

教师出示下列数轴：

师：仔细观察，这些数在大小上和0相比都有什么不同？

生：0右边这些数都是我们以前学过的数。

师：那0左边这些数都是什么数呢？它们和0相比都有什么关系呢？

生：这些都是负数。

师：在生活中我们看到过或听到过“负数”吗？

生：在电梯上看到过“-1”。

师：还有在哪儿见过负数吗？

生：天气预报上见过，0度以下的温度就用负数表示。

师：天气预报上也有我们今天要认识的这些负数，看来负数在我们生活中无处不在。那这些负数该怎样读写，又有什么样的意义呢？带着这些问题，我们一起来学习。

教学B

师：上课前我们来做个“反着来”的游戏，就是老师说一句话，请你做出与它相反意思的动作，明白吗？

（师生一起做游戏）

师：同学们，刚才我们做了一组相反动作的游戏。其实，在我们生活中还有很多类似的现象，我们一起来看下面的题目。

1.公交车始发站上来8名乘客，第一站下去6名乘客。

2.妈妈往存折上存入1000元，一周后又取出800元。

3.小明比小芳高3.9厘米，小辉比小芳矮0.8厘米。

4.车库在地下2层，书店在地上3层。

5.放学了，小明从校门口向北走了千米，小芳向南走了千米。

师：仔细观察这些题目中有什么相同的地方？

生：每句话中所说的两件事意思都是相反的，比如第一句，上来8名和下去6名意思是相反的。

师：同意吗？那第二句呢？

生：第二句存进1000元和取出800元意思也是相反的。

师：很好，第三句谁来说？

生：一个是高3.9厘米，一个是矮0.8厘米，意思也是相反的。

……

师：刚才同学们从这些情境中找出它们相同的地方，如“上来8名”和“下去6名”意思相反，数学上我们也把它叫作意义相反的量。

师：那上来的8名乘客又是以谁为标准呢？

生：以“0”为标准。

师：你是怎么想的？能说完整吗？

生：上来的8名乘客是以始发站没有乘客为标准的，其实也就是“0”。

师：以始发站没有乘客为标准，上来8名和下去6名就是一组意义相反的量，能听懂吗？

（师出示：以始发站没有乘客为标准，“上来8名”和“下去6名”就是一组意义相反的量。）

……

师：我们从以上情境中发现只要确定一个标准，就能找到一组相反意义的量。（板书：相反意义的量）

二、思考

“认识负数”原来是中学教材的学习内容，现在“下放”到小学阶段，让学生在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。

“认识负数”这节课，是遵循学生已有的生活经验引入新课，还是用生活中具有相反意义的量来创设情境？从北师大版、人教版和苏教版“认识负数”教材来看，都是以“温度”为素材的，都是在学生已有的生活经验和知识储备基础上进行教学的。认识负数前，是否需要让学生了解什么是“相反意义的量”？笔者认为，教师无须生硬地直接告诉学生，而要在具体的情境冲突中让学生顿悟，这样更便于学生真正理解概念。等学生到中学以后，再利用数轴观察负数所在的位置，学生更容易接受！在小学阶段，利用好“数轴”这一直观素材教学，做到与中学数学教学的衔接，也是这节课值得研究的一个问题。

其实，在现行的中学教材“认识负数”也是从相反意义的量入手，然后再规定什么是正数和负数。在小学的教学中，如果要求学生掌握认识正负数“制定的标准是什么”，对学生来说是很难理解的，超过了学生的认知水平。

1.对比中小学教学方式——“深刻而不深奥”。

现行九年一贯制中小学教材，数学教学内容各部分知识点都是按“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”四个板块编排的，各个板块的知识点都是螺旋上升的，同样的知识点在小学和中学应教到什么程度，新课标中的目标是不一样的。小学重法，也就是知其然。而中学重理，也就是知其所以然；小学虽有探究，但重在感知。而中学不仅探究，还要深度理解；小学阶段的学习要边扶边放，而中学要自学探究；小学以形象思维为重，而中学要以抽象思维为主。因此，小学要从学生的已有生活经验和知识基础出发，一步一个台阶，到中学后再不断完善提升。只有这样，才能做到“深刻而不深奥”，让学生能真正接受。

2.对比中小学教材编排——“到位而不越位”。

中小学数学衔接的重要性毋庸置疑，其中包括了知识的衔接、教学方法的衔接、学生学习能力的衔接等诸多方面。现以中小学教材中“认识负数”的编排特色，谈谈自己的一些思考。

（1）负数的引入。

小学教材：通过温度计等生活情境唤起学生对负数的初步感知、让学生感受负数的存在。

中学教材：出示几幅情境图，引导学生在读出温度、海拔高度、人口增长率的过程中，感知负数的存在。

（2）正数和负数的意义。

小学教材：像+4，19这样的数都是正数，像-4、-155这样的数都是负数。0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。

中学教材：叙述方法与小学教材基本一致，只是在正数、负数的举例上更加广泛地使用了分数、小数、百分数等，同时增加了读法和写法的内容。

（3）正数、负数的练习。

中小学教材均采用将正数和负数填入相应的集合图中的做法，只是中学填写的数更为广泛，并出现了“集合”这一概念。

（4）用正数和负数表示相反意义的量。

小学教材：没有明显出现“相反意义的量”这一概念，只是通过生活场景中的盈亏、收入和支出的不同表示方法，让学生感知两个相反意义的量可以用正数和负数表示；利用不同方向，强化学生对相反意义量的理解；通过练习，加深学生的认识。

中学教材：直接出现了“正数和负数可以表示两种相反意义的量”，并通过举例直接说明相反意义的量的含义，让学生在对比中理解相反意义的量，并通过练习强化正数和负数概念。

中小学教材都重视具体的生活情境，但编排内容有明显的重复现象；小学和初中教材叙述方法基本一致，没有很好地进行知识的过渡与衔接。可见，要基于学生的认知特点，科学合理地编排教材，是做好中小学衔接的基础。我们不能为了“衔接”，而直接将中学的教学内容“下放”到小学，让学生“囫囵吞枣”，就会导致“营养不良”。

可见，中小学数学衔接不是简单的“拿来主义”，而要立足于儿童的认知规律，学会用辩证的眼光审视对待，才能真正找到中小学数学衔接的“中间地带”，让学生学会“听得懂”的数学。