中学数学教学中有效运用数形结合思想方法的研究

尚影

摘 要 中学数学内容包括两个主要方面：数学知识和数学思想方法。在近年的新课程改革中，数学思想方法的教学已被日趋重视。恩格斯曾说：“数学是关于客观世界数量关系和空间形式的科学”。教师在数学教学中应有效利用数形结合的思想方法，以提升学生的解题技巧，真正提高学生解题能力，并指导学生学会运用数形结合思想方法去解决生活中的实际问题。

关键词 数学教学；数形结合；有效运用

中圖分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）08-0252-02

一、研究背景

数学思想方法作为数学学习的核心，它渗透于数学内容之中。新课标规定：“课程内容的呈现不仅要包含有数学结果，也要有数学结果形成的过程及其所蕴涵的数学思想方法”。很多国家都注重数学思想方法的教学，如：英国的“Cokcroft报告”对数学思想方法的教学提出明确要求，要让学生通过学习数学，会用数学的观点理解世界，并形成量化意识。

中学生运用数形结合思想方法时存在以下问题：

（一）想不到运用数形结合思想解题；

（二）运用数形结合思想解题时，数与形的转换经常遇到困难；

（三）运用数形结合思想解题时，书写不够规范。除此之外，解题时还存在作图不当；数与形进行非等价置换等问题。

二、数形结合思想方法概念

学术界对“数形结合”的解释各有不同，下面是几种常见的说法：

（一）张同君在《中学数学解题研究》中，认为数形结合是在问题解决过程中，将数量关系和空间形式进行结合，揭示问题的深层结构，从而达到顺利解题的目的；

（二）任樟辉在《数学思维理论》中，认为数形结合是数或形本身的变式或迁移，及数形相互间整体或局部的迁移；

（三）徐斌艳在《数学课程与教学论》中，认为数形结合是通过抽象思维和形象思维的相互作用，以实现数量关系与图形性质之间的相互转化，将数量关系和图形结合起来研究问题。

三、运用数形结合思想时应注意的一些问题

数形结合包括“以形助数”、“以数解形”和“数形兼顾”三种情形。在解决问题时画出图形对数形结合的学习起到很重要的作用。为了更好的渗透数形结合思想，教师在教学过程中应注意培养学生的作图能力。要使学生能够熟练绘制常用的几何体和函数图像，以及函数图像的变换。并要求学生作图时要注意以下问题：

五、小结

数形结合思想是数学中重要的思想方法。它以数学知识为载体，利用数与形的互补解决问题，使抽象的问题直观化。本文从“以形助数”、“以数解形”、“数形兼顾”三个方面，展示了如何有效利用数形结合的思想方法进行数学教学。

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