基于自参考自适应消噪的行星轮轴承内圈故障特征提取

贺东台, 郭 瑜, 伍 星, 刘志琦, 赵 磊

(昆明理工大学 机电工程学院 云南省高校振动与噪声重点实验室， 昆明 650500)

行星齿轮箱具有结构紧凑、传动比大等优势，广泛应用于航空航天以及风力发电等行业。由于行星齿轮箱中存在太阳轮、行星轮及行星架等多个旋转零部件，且其独特的行星运动等原因，导致行星齿轮箱的故障诊断较定轴齿轮箱复杂。在行星齿轮箱内部零件中，行星轮轴承用于支撑行星轮轴的运转。若其出现故障，则影响整个行星齿轮箱的传动，已成为当前故障诊断领域的热点及难点之一。针对该问题，Sawalhi等[1]提出了通过角域重采样和离散随机分离法提取行星轮轴承内圈以及滚子故障特征；Bonnardot等[2]提出了基于角域重采样的自适应噪声消除法用于分析行星轮轴承故障振动信号特征；Jain等[3]考虑齿圈变形等因素建立行星轮轴承故障动力学模型；Feng等[4]对行星轮轴承进行了幅值解调分析以及频率解调分析；Gui等[5]等根据行星轮轴承故障振动信号特征，建立了行星轮轴承故障的动力学模型。

在行星齿轮箱中，用外置振动传感器对行星轮轴承的故障诊断较为困难，其主要原因如下：① 由于行星轮的行星运动，行星轮轴承振动传递到外置传感器的路径具有时变性；② 行星轮轴承的振动与齿轮啮合振动相互混叠；③ 行星齿轮箱内，存在多个行星轮轴承，其振动信号相互干扰。

目前针对行星轮轴承故障诊断研究的文献较少，急需研究有效的特征提取方法。

1 行星轮轴承

1.1 行星轮轴承振动信号

在行星齿轮箱中，行星轮轴承内圈安装在行星轮轴上，相对于行星轮轴固定不动。而行星轮轴承外圈安装在行星架上，其随着行星架的旋转而旋转。当行星轮轴承内圈故障时，其局部损伤点与滚动体间的碰撞产生冲击振动，该振动的主要传递路径为：由碰撞点传至行星轮轴，然后通过行星轮轴传递至行星齿轮，继而通过行星齿轮与齿圈啮合传到齿圈，最后通过箱体传到振动传感器，如图1所示。由于行星轮轴承随着行星架的旋转而旋转，振动信号的传递路径也随着行星架的旋转而改变，由此导致行星轮轴承的特征提取比常规轴承要困难。

图1 行星轮轴承振动信号传递路径Fig.1 Transmitted path of planet bearing

1.2 行星轮轴承特征频率计算

行星轮轴承的特征频率计算与定轴齿轮箱中的轴承有所不同，各元件的特征频率计算公式如下

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：fplanet为行星齿轮旋转频率；fout为输出轴频率(本研究分析中输出频率等于行星架旋转频率)；nb为轴承滚子数目；Db为轴承滚子元件直径；Dp为轴承节圆直径；α为压力角；fbpfi为行星轮轴承内圈故障频率；fbpfo为行星轮轴承外圈故障频率；fcage为保持架绝对旋转频率；fFTF为保持架相对于内圈的频率；fBSF为滚动体的自转频率。

1.3 行星轮轴承内圈故障特征谱线识别

定轴齿轮箱中若发生内圈故障，其故障频率会被转轴的转频所调制[5]。然而，行星轮轴承内圈不会被行星轮轴转频所调制[6]。对行星架输出的行星齿轮箱而言，轴承内圈与行星轮轴联接，而其外圈安装在行星架中，随着行星架的旋转而旋转。因此，行星轮轴承故障特征谱线与定轴齿轮箱轴承故障特征谱线不同。由于行星轮轴承随着行星架的旋转，从而导致时变的传递路径，继而在频谱上的具体表现为行星轮轴承内圈故障的特征频率(fbpfi)会被行星架的旋转频率(fc)调制。因此，行星轮轴承内圈故障特征频率谱线主要表现在fbpfi±Nfc上，其中N为正整数。

2 自参考自适应消噪简介

在定轴齿轮箱故障诊断中，轴承故障引起的振动信号可以理解为周期性(低频)故障冲击对高频(共振)载波的调制，包络分析可实现对定轴齿轮箱中轴承故障特征的有效提取。在行星齿轮箱故障诊断中，行星轮轴承的振动信号经过时变路径传递至安装在齿圈之上的振动传感器，且多组齿轮啮合振动信号与含有行星轮轴承故障特征的振动信号相互耦合。因此，当行星齿轮箱中行星轮轴承内圈发生故障时，其含有故障振动信息不能简单的理解为轴承故障对应低频调制信号对高频载波的调制，传统的共振解调法不易直接实现对行星轮轴承故障的特征提取。

为了解决这一问题，在研究中提出先用自适应自参考消噪技术[7-8](Self-Adaptive Noise Cancelling,SANC)实现对齿轮与轴承信号的分离，再对分离后的轴承信号进行基于AR模型的预白化处理，进而结合包络分析实现轴承故障特征提取。

SANC是一种可以根据信号自身统计属性上的差异实现齿轮信号与轴承信号相互分离的信号处理技术。在一定范围内，转速平稳的齿轮啮合振动为周期信号，而轴承在实际运行过程存在滑移效应使得其为随机振动。在运用SANC算法实现齿轮与轴承信号的分离过程中，选取的参考信号是主信号的一个时间延迟信号，SANC分离齿轮信号与轴承信号原理图如图2所示。

图2 SANC分离齿轮信号与轴承信号Fig.2 Separation gear and bearing by SANC

SANC算法中，延迟时间的设置要权衡两个因素的影响：① 数据都是离线处理，因此，延迟时不可能设置太大；② 齿轮振动并非精准的周期信号，若延迟时间设置太大，齿轮振动也是非周期信号。延迟时间的设置及参考信号的选取原则如图3所示：其中x1表示主信号，τ表示时延因子，x2表示参考信号。一定范围内，在主信号x1中齿轮啮合振动为周期，而轴承由于滑移效应是随机振动。通过对x1时间延迟处理获得x2，进而对x1与x2互相关分析。通过改变时延因子τ，使得x1与x2的互相关系数最大时，即可确定时延因子τ以及参考信号x2。参考信号的选取以及时延因子的设定原理图，如图3所示。

图3 参考信号及时延因子设定原理图Fig.3 Scheme of selecting reference signal and delay

SANC算法的关键是自适应滤波器的设定，其中自适应的收敛准则有多种实现方式，如：最小二乘算法(RLS)、最小均方算法(LMS)等[9-12]。由于最小均方算法的计算效率好，应用广泛，本研究中采用其作为收敛准则。在SANC算法中，滤波器阶数是运用SANC算法实现齿轮信号与轴承信号分离的关键，其设定需权衡两个因素的影响：① 滤波器的阶数要远小于被分析信号的长度，以至于信号有足够的时间自适应调整使其自身满足收敛准则；② 滤波器的长度足够大，才可以使得齿轮信号与轴承信号呈现相关性上的差异。

收敛因子是自适应算法中重要的参数，如果其设置太小，增加了计算的复杂度；太大可能会使得算法不收敛。其中基于均方误差(MSE)确定收敛因子μ的核心思想可简述如下。

0<μ<1/λmax

(6)

式中：λmax为输入相关矩阵R对应的最大特征值。

3 AR模型预白化

AR模型(Autoregressive Model)是一种自回归线性预测方法，其用于增强轴承故障信号的主要思想是基于AR模型可以拟合出滚动轴承故障振动信号中的确定性信号并将其去除。基于AR模型的预白化过程可以用如下公式表示[13-15]

(7)

式中:ei为AR模型预白化的残差信号，在滚动轴承的故障诊断中，主要包含由故障引起的冲击成分和白噪声信号；下标i,j分别表示信号在第i,j点所对应的振动数据；x为采样的振动数据；aj为AR模型系数；p为AR模型阶次。最优阶次的准则和选取方法有很多种，主要有Akaike信息准则(AIC)、最终预测误差准则(FEP)及基于峭度的AR模型最优阶次的确定等；本研究中选取AR模型的最优阶次是基于峭度准则，其基本的算法实现步骤可简述如下：

步骤1确定AR模型系数；利用最小二乘算法确定AR模型系数。

步骤2获取残余信号；根据步骤1中的AR模型系数以及阶次拟合出确定性信号，进一步得到残余信号。

步骤3峭度值的计算；计算出各阶次下对应残余信号的峭度值。

步骤4基于峭度值获取AR模型的最优阶次；根据步骤3中的峭度值，选取峭度值最大的阶次作为信号拟合的最优阶次。

本研究中不同AR模型阶次与峭度值对应的关系曲线如图4所示。

图4 峭度值与不同AR模型阶次关系图Fig.4 Kurtosis of residual signals for different model orders

4 包络分析

包络分析又称高频共振解调分析[16],可以有效地提取包含在高频载波中的低频调制信号。包络分析有多种实现方式，其中最常用的为Hilbert包络分析。近些年，Antoni[17]提出的快速谱峭度算法由于其计算效率及鲁棒性，现已被广泛应用于研究和应用中。但其在实际计算中需对原始信号进行降采样，会导致被分析信号点数减少。由于本研究中后续算法的实现对信号点数有要求，故在研究中用快速谱峭度算法得到共振带参数，进而结合Hilbert变换实现平方包络的提取。对提取的平方包络信号进行谱分析，即可得到包络谱。基于Hilbert变换包络提取的具体步骤可简述如下。

步骤1通过Hilbert变换，计算出时域信号实部所对应的虚部。

(8)

步骤2构造振动的解析信号。由原始信号与步骤1中计算的信号构建解析信号。

(9)

式中，z(t)为构建的解析信号。

步骤3包络信号的提取。由步骤2中的解析信号提取包络信号。

(10)

式中，A(t)为振动信号x(t)的包络。

对于常规轴承的故障特征提取，直接的包络分析就可获得不错的特征提取效果。轴承特征提取的传统技术路线如图5所示。本研究提出行星轮轴承内圈故障特征提取的技术路线如图6所示。

图5 轴承故障特征提取传统方法Fig.5 The traditional method to extract fault bearing feature

图6 行星轮轴承特征提取流程图Fig.6 Schematic of extract planet bearing feature

5 试验验证

5.1 试验数据采集

为了验证所提方法的有效性，在NGW行星齿轮箱综合实验平台上进行了行星轮轴承内圈故障试验验证。该行星齿轮箱的传动比为3.55∶1，其齿轮的参数如表1所示。在不影响轴承实际使用的情况下，在轴承的内圈加工一宽为1 mm,深为0.5 mm的小槽以模仿轴承内圈裂纹故障。该轴承型号为NJ304(节圆直径Dp=36.0 mm,滚子直径Db=9.0 mm,滚子数目为nb=10)行星轮轴承的故障照片如图7所示；试验中，行星齿轮箱输入轴的转速为1 000 rev/min时开始采样(该转速下，行星架转频及行星轮轴承各元件理论频率如表2所示)，采样时间为60 s,采样频率为51.2 kHz。采集卡为NI USB9234，电荷放大器型号为RION VM-27，放大倍数为3，振动加速度传感器型号为RION PV-864527，灵敏度为60.5 Pc/g。振动加速度传感器以502胶水黏接在行星齿轮箱箱体上。行星齿轮箱试验平台以及振动传感器的安装位置如图8所示。

表1 NGW行星齿轮箱齿轮参数Tab.1 Parameters of NGW planetary gearbox

表2 NGW行星齿轮箱齿轮以及轴承元件频率Tab.2 Frequency of NGW planetary gear and planet bearing Hz

图7 行星轮轴承故障照片Fig.7 The picture of fault planet bearing

图8 NGW行星齿轮箱及传感器安装位置Fig.8 Planetary gearbox and the location of accelerometers

5.2 试验数据分析

为展示所提方法的效果，将直接采用基于谱峭度的包络提取方法与所提方法进行对比。其过程及结果如图9～12所示。

图9 行星齿轮箱振动信号Fig.9 Vibration signal of planetary gearbox

图10 原始信号的谱峭度图Fig.10 Kurtogram of raw signal

图11 原始信号的平方包络Fig.11 Square Envelope signal of the raw signal

图12 基于谱峭度的平方包络谱(80～120 Hz)Fig.12 Square envelope spectrum based on spectral kurtosis(80 to 120 Hz)

在频段为80～120 Hz范围内的包络谱中，行星轮轴承内圈的故障特征频率基本被背景噪声淹没，虽然由式(1)计算所得的内圈故障特征频率及其被行星架频率转频、倍频所调制的特征频率也存在，但不显著，易被其他谱线淹没，故直接包络解调分析对于行星轮轴承内圈故障特征提取效果不显著。

运用所提方法对行星齿轮箱振动信号进行分析。其中SANC的参数设置如下:滤波器的长度设为8 192，收敛因子设为1×10-5，延迟时间设为200。经SANC实现齿轮信号与轴承信号分离后，其中轴承的振动信号如图13所示。AR预白化的阶次设为49，即峭度值最大是的阶次，经AR预白化后的信号如图14所示。

将AR预白化预处理后的振动信号经快速谱峭度算法计算出最优的共振带参数。用该共振带参数设置带通滤波器，进而结合Hilbert变换，提取轴承信号的平方包络。其中图15为AR预白化后信号的谱峭度图，结合该图可知，最佳的中心频率为fc=8 000 Hz,带宽为Bw=3 200 Hz。图16为在该共振带参数滤波后的Hilbert平方包络。

图13 经SANC分离后的轴承信号Fig.13 Separation bearing signal after SANC

图14 AR模型预白化后的轴承信号Fig.14 The bearing signal after AR model pre-whited

图15 AR预白化后的谱峭度图Fig.15 Kurtogram of the residual signal after AR whitening

图16 SK滤波后的平方包络信号Fig.16 Square envelope signal after SK filtered

图17为采用本文所提方法得到的包络谱结果(频段范围为80～120 Hz)。由图17结果并对比图12可知，经过本文所提方法处理后，行星轮轴承内圈的故障频率且主要特征谱线fbpfi±Nfc已较为突出，其中N为正整数。

图17 本文所提方法行星轮轴承包络谱(80～120 Hz)Fig.17 Envelope spectrum of planet bearing after the method proposed this paper (80 to 120 Hz)

6 结 论

试验研究发现，SANC技术可以实现行星齿轮箱中齿轮信号与轴承信号的分离；进而结合包络分析可以有效地提取行星轮轴承内圈故障特征。试验进一步验证了行星轮轴承内圈故障时，由于行星轮轴承的外圈是被嵌于行星架中，随着行星架的旋转而旋转，其故障频率会被行星架的旋转频率以及其倍频所调制。