基于鲁棒性小波包峭度图的滚动轴承故障诊断*

彭 畅， 柏 林， 刘小峰

(1.中车青岛四方机车车辆股份有限公司国家工程研究中心 青岛，266111) (2.重庆大学机械传动国家重点实验室 重庆，400030)

基于鲁棒性小波包峭度图的滚动轴承故障诊断*

彭 畅1，2， 柏 林2， 刘小峰2

(1.中车青岛四方机车车辆股份有限公司国家工程研究中心 青岛，266111) (2.重庆大学机械传动国家重点实验室 重庆，400030)

由于基于小波包变换滤波器的设计方法仍然是采用基于样本四阶矩的谱峭度，因此在实际应用中可能会存在非鲁棒性等问题。在此基础上定义了具有鲁棒性的谱峭度系数，提出了基于小波包变换的具有鲁棒性的峭度图算法。滚动轴承的实测信号验证了所提出的方法不仅能够真实地反映谱峭度大小，而且能够准确过滤出故障瞬态冲击成分，有利于基于包络谱分析轴承故障特征频率检测，说明其具有较好的应用前景。

滚动轴承； 小波包变换； 峭度图； 鲁棒性； 谱峭度

引 言

滚动轴承作为旋转机械的重要零部件之一，其振动信号的分析与研究在旋转机械故障诊断领域中有着广泛的关注。近年来，用于从工况背景噪声中提取由滚动轴承故障引起的冲击成分的理论与算法得到了迅速的发展与改进。Antoni[1]首次正式定义了用于非平稳信号分析的基于Wold-Cramér分解的谱峭度。Antoni等[2]提出了一种定义在频率和谱分辨率联合分布上的基于短时傅里叶变换的谱峭度图，并应用其成功过滤出故障瞬态信号成分。Antoni[3]将快速傅里叶变换原理引入谱峭度图算法中，提出了能够用于实际工况下滚动轴承故障信号在线分析与处理的快速谱峭度图算法。相比传统的基于短时傅里叶变换的峭度图算法，Lei等[4]提出了使用小波包变换滤波器替代短时傅里叶变换滤波器或有限长单位冲激响应滤波器的改进算法，有效提高了提取微弱故障特征算法的运算效率以及结果的准确性。张志刚等[5]提出了基于灰色关联度与互信息改进的经验模态分解与谱峭度相结合的滚动轴承故障诊断方法，相比传统包络解调分析所提取的故障特征频率更为突出。从飞云等[6]提出了基于自回归预测滤波的谱峭度分析方法，不仅能够消除背景噪声干扰，而且能增强谱峭度的稳定性。以上峭度图算法中的峭度系数都是基于样本四阶矩的统计量，但该参数易受到数据点中奇异点的影响，导致计算结果产生很大的偏差或者具有不稳定性。因此，在统计学中关于度量峭度的鲁棒性研究一直以来广受关注。Moors[7]提出了一种基于八分位数且具有鲁棒性的系数用以替代传统峭度公式来度量分布的离散度。此外，Hogg[8-9]在研究厚尾分布时定义了基于分位数的峭度系数。文献[10]定义了另外一种基于分位数的峭度系数。

笔者将具有鲁棒性的峭度系数引入到基于小波包变换的峭度图算法中，提出了一种改进的用于滚动轴承故障信号分析的算法，并将提出的改进算法应用于分析仿真及实际工况下的滚动轴承故障信号,验证了其有效性及优越性。

1 理论介绍

1.1 谱峭度

文献[1]定义了条件型非平稳信号x(n)的Wold-Cramér离散分解形式，表示为

(1)

其中：X(n,f)为x(n)在频率f处的复包络谱；dY(f)为正交化的谱增量。

基于四阶统计累积量的谱峭度可定义为

(2)

在冲击故障信号中引入叠加的平稳噪声时，计算的谱峭度可定义为

(3)

其中：ρ(f)为噪信比值。

1.2 鲁棒性谱峭度系数

文献[11]指出，传统的峭度可解释为在μ±σ之间数据分布的离差，因此其易受到分布概率密度的影响。依据文献[7]，笔者定义了一种基于八分位数且具有鲁棒特性的Moors谱峭度系数，表示为

(4)

其中：常量1.23为修正因子。

Em表示信号复包络模|X(n,f)|第m八分位数，其公式为

(5)

其中：F为被分析信号复包络模|X(n,f)|的累积分布函数。

式(4)中的分子E7-E5和E3-E1由集中在E6和E2邻近的分布质量密度的取值决定。分母E6-E2为一个归一化因子，用以保证线性变换中的统计不变特性。

依据文献[8-9]，笔者定义了另外一种基于分位数的Hogg谱峭度系数，表示为

(6)

其中：2.59为修正常量。

Uα和Lα分别为信号复包络模|X(n,f)|上α分位数以及下α分位数，定义为

(7)

(8)

根据Hogg进行仿真试验，当α=0.05,β=0.5时，该峭度系数能够达到最理想的效果。

依据文献[10]，笔者给出了第3种基于分位数的谱峭度系数，表示为

(9)

其中：F-1(α)为信号复包络模|X(n,f)|的α分位数；2.91为修正常量。

值得注意的是，SK2在衡量峭度时会完全忽略奇异点的影响，而SK3和SK4则会将奇异点的影响计算在内，但相对于传统的谱峭度，二者在结果上又不会发生偏差。

1.3 基于小波变换的峭度图

由于短时傅里叶变换或有限长单位冲激响应滤波器限制了峭度图算法的准确性，因此文献[4]提出了一种基于小波包变换的峭度图算法，成功从强背景噪声污染下的滚动轴承实测信号中提取出了有效故障冲击成分。信号小波包变换的公式可表示为

(10)

其中：xi,j为在被分解的i层中的第j个子信号；Hn和Gn分别为低通和高通小波滤波器。

与传统的峭度图相比较，该方法具有以下优点：

1) 克服了基于复Morlet小波变换的峭度图中的复杂计算问题；

2) 使用的Daubechies小波具有正交、紧支集以及接近对称的优点，小波包变换避免了信息冗余或丢失，能够很好地匹配瞬态故障冲击特征；

3) 小波包变换能够有效分解轴承故障频率集中的高频带。

笔者提出了基于Daubechies小波包变换的具有鲁棒性的峭度图算法用于滚动轴承故障诊断研究。改进后的方法不仅继承了小波包峭度图的优点，即实现了信号高低全频带上的小波分解，确保了滚动轴承瞬态故障冲击特征提取的完整性，并且避免了复Morlet小波峭度图中的复杂计算过程。此外，与传统的基于四阶统计累计量的峭度系数相比，基于鲁棒性的峭度系数能够很好地消除小波包分解后信号中奇异点的影响，反映信号的真实峭度水平，从而保证了滤波器中心频率fc和带宽选择以及包络解调分析的准确性。改进的故障诊断流程如图1所示。

图1 改进的滚动轴承故障诊断算法流程图Fig.1 Flowchart of the proposed method

依据文献[4]，改进的方法中使用了dB10 (具有消失矩为10的Daubechies小波)分解原始故障信号。

2 仿真数据以及实测信号验证

2.1 滚动轴承故障仿真信号分析

建立具有周期性和脉冲性的滚动轴承内圈故障信号仿真模型为

(11)

设fd=100 Hz，载波频率fc=3 kHz，采样频率fs=25 kHz，则仿真的滚动轴承故障信号的时域信号、频谱以及包络谱如图2所示。包络谱中调制频率fd及其倍频成分受到干扰，不利于仿真故障频率特征识别。

图2 滚动轴承故障仿真信号及其频谱与包络谱Fig.2 Simulated temporal signal, spectrum and envelope spectrum of rolling element bearing fault

基于小波包分解的滚动轴承内圈故障仿真信号4种谱峭度图如图3～6所示。经过4种谱峭度图滤波后的信号包络谱如图7所示。可以看到，4种谱峭度图均能有效分析仿真故障信号，并从滤波后信号的平方包络谱中准确识别故障频率。但是，基于SK1的谱峭度图滤波后信号的谱峭度值大于其他3种鲁棒性谱峭度图滤波后信号的谱峭度值，如表1所示。这说明笔者提出的鲁棒性谱峭度系数在衡量信号离差时更具有准确性。

图3 轴承故障仿真信号基于SK1小波包谱峭度图Fig.3 SK1 based WPT kurtogram of simulated rolling element bearing fault signal

图4 轴承故障仿真信号基于SK2小波包谱峭度图Fig.4 SK2 based WPT kurtogram of simulated rolling element bearing fault signal

图5 轴承故障仿真信号基于SK3小波包谱峭度图Fig.5 SK3 based WPT kurtogram of simulated rolling element bearing fault signal

图6 轴承故障仿真信号基于SK4小波包谱峭度图Fig.6 SK4 based WPT kurtogram of simulated rolling element bearing fault signal

图7 滤波后滚动轴承故障仿真信号平方包络谱Fig.7 Squared envelop spectrum of filtered simulated rolling element bearing fault signal

表1 滤波后仿真故障信号谱峭度系数

Tab．1 Spectral kurtosis coefficients of the filtered simulated fault signal

谱峭度系数信号最大谱峭度值SK1SK2SK3SK40.90.30.20.6

2.2 滚动轴承故障实测信号分析

为进一步验证本研究方法的优越性，使用了美国西储大学轴承数据中心提供的工况下滚动轴承内圈故障测试信号。整个试验装置由功率为1 491.4 W的Reliance Electric电机驱动，传感器的采集点为电机座的驱动端。故障信号由采样频率为12 kHz的16通道数据采集卡采样得到。电机转速为1 748 r/min ，所对应的转频fr为29.13Hz。轴承型号为6205-2RSJEMSKF深沟球轴承，根据轴承参数计算得到的内圈故障频率为fi=157.76Hz。原故障信号如图8所示。

图8 滚动轴承内圈故障信号Fig.8 Original vibration signalof rolling element bearing with inner race fault

基于小波包分解的滚动轴承内圈故障信号4种峭度图如图9～12所示。经过比较发现，传统的谱峭度SK1=347.94明显远大于其他3种具有鲁棒性的谱峭度值SK2=2.14，SK3=2.82以及SK4=7.23。这说明传统谱峭度系数SK1易受到信号中奇异点的影响，发生较大的偏差，SK2完全忽略奇异点的影响而具有最小的谱峭度值，SK3和SK4将奇异点计算在内但结果不会发生偏差。比较发现，基于SK1的峭度图并不能准确反映实际滚动轴承故障信号的最优分解层数以及滤波器的中心频率，相反具有鲁棒性的谱峭度图能够显示出理想结果。通过比较在相同计算机(Windows64位操作系统，IntelCorei3-2370M处理器，主频2.4GHz)上20次算法平均运行时间可以看出，基于SK2，SK3小波包

图9 基于SK1的滚动轴承故障信号峭度图Fig.9 SK1 based Kurtogram of rolling element bearing fault signal

图10 基于SK2的滚动轴承故障信号峭度图Fig.10 SK2 based Kurtogram of rolling element bearing fault signal

图11 基于SK3的滚动轴承故障信号峭度图Fig.11 SK3 based Kurtogram of rolling element bearing fault signal

图12 基于SK4的滚动轴承故障信号峭度图Fig.12 SK4 based Kurtogram of rolling element bearing fault signal

峭度图相对于基于SK1小波包峭度图在运算效率上准确性增强，但计算速率有所降低，而基于SK4的小波包峭度图不仅准确性提高了,而且在分析实测信号时运算效率也更高，如表2所示。

表2 相同计算机上20次平均运算时间对比

Tab．2 Comparison of the averaged computation time in the same computer

谱峭度系数仿真信号/s实测信号/sSK1SK2SK3SK41.051.381.371.341.141.491.381.07

由于篇幅有限，笔者仅给出了基于小波包分解和SK4的谱峭度图滤波后的轴承故障信号，如图13所示。依据图1所示的故障诊断流程，笔者将滤波后的故障信号进行包络谱分析，如图14所示。可以看到，转频fr、滚动轴承内圈故障特征频率fi及其倍频成分证明了所提方法的有效性。

图13 基于SK4峭度图过滤后的故障信号Fig.13 Filtered fault signal obtained by SK4 based Kurtogram

图14 滤波故障信号的包络谱Fig.14 Envelope spectrum of filtered fault signal

3 结束语

由于传统的基于样本四阶累积量的谱峭度易受到样本奇异点的影响从而发生很大的偏差，进而影响基于该谱峭度系数的小波包分解峭度图的效果。在此基础上，提出了基于鲁棒性谱峭度系数的小波包分解峭度图改进算法。滚动轴承内圈故障实测信号验证了所提方法不仅能够真实地反映谱峭度大小，而且能够准确过滤出理想的故障瞬态冲击成分，有利于基于包络谱分析轴承故障特征频率检测，具有很好的应用前景。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.01.002

��基金资助项目(51005261)

2013-12-20；修回日期：2014-02-27

TH17; TP206

彭畅，男，1988年7月生，博士。主要研究方向为旋转机械故障诊断。曾发表《基于EEMD、度量因子和快速峭度图的滚动轴承故障诊断方法》(《振动与冲击》2012年第31卷第20期)等论文。 E-mail:pengchangcqu@gmail.com 通信作者简介：柏林,男，1972年11月生，教授。主要研究方向为虚拟仪器与信号处理。 E-mail:bolin0001@aliyun.com