发展问题意识，提升学科素养

沈宝建

[摘 要] 爱因斯坦早就描述过提出问题在人类学习中的重要价值. 教师应及时更新教育观念并为学生营造出探究性学习的轻松氛围，使学生能够尽量放下心中的压力与紧张大胆投入问题的发现与提出之中，使学生的思维在不断的猜想、质疑中得到锻炼与拓展.

[关键词] 发现问题；提出问题；问题意识

问题的发现与提出既是教学活动的起点，又是教学活动的归宿，更是创新的源泉. 爱因斯坦早就描述过提出问题在人类学习中的重要价值，提问的重要性也受到越来越多教师的重视与关注. 不过，很多课堂教学因为升学压力等因素还是保留着“教师提问，学生回答”的问答模式，学生主体对知识的发现与探索被忽略的同时也使学生发现问题、提出问题的机会大大减少.

学生对学习材料的加工越有深度就越能发现问题，因此，教师在课堂教学中应引导学生在学习材料的认识、理解与挖掘中尝试发现问题、提出问题，这对于学生洞察能力、探究能力、质疑能力、思维能力的培养与锻炼都能起到很好的作用.

引导学生在教材研究中发现并提出问题

初中学生一般对于做过的习题或者教材中的例题都比较关注结果的对与错，而对题目所蕴含的更深层次的意义欠缺思考，这就需要教师首先对题目进行深入研究并以此展开对学生深度思维的引导. 学生在教师的有力引导中才会逐步树立起发现问题的意识与习惯，这样不仅能够将题目的训练价值一一挖掘出来，还能在习题训练中收获事半功倍的效果.

例1 如图1所示的三角形余料ABC，其边长BC=120 mm，高AD=80 mm. 现欲充分利用这块余料加工成一个正方形的零件，使该零件的一边在BC上，剩余两顶点在AB和AC上，则该零件的边长会是多少？

师：要求制作正方形零件，同学们有没有想过改变这一零件的形状来获得新问题？对于不同形状之间所存在的解题本质你可有发现？作何思考？

生1：可以将余料加工成矩形，其余条件保持不变，然后求矩形面积何时最大且最大值为多少（如图2）.

师：很好，各变量之间最本质的联系得到了很好的分析与归纳.

生3：能否用余料加工成一个内接正三角形呢？如图3，PN∥BC，其余条件不变，求该内接正三角形的边长.

陆续有更多学生提出了下列问题.

生4：如图4，将正三角形PGN变成等腰直角三角形PGN，直角顶点G在BC上且斜边PN∥BC，求其斜边与直角边.

生5：如图5，在△ABC内作内切半圆，切点记作G，且PN∥BC，求其半径.

引导学生在自主观察中思考并提出问题，使学生对知识的理解加深、存储丰厚，也使学生在不断的发现与积累中积攒更多的成就感.

引导学生在解题过程中发现并提出问题

不断尝试用新的方法来解决老的问题往往能够发现新的问题并推动纯粹数学的发展，因此，教师应有意识地引导学生在解决问题的过程中或结束后对问题进行变换.

例2 如图6，动点P，Q在边长为4 cm的正方形ABCD中运动，P，Q速度分别为2 cm/s、1 cm/s，P点路线为A-B-C-D，Q点路线为D-C-B-A，P，Q两点分别从A，D两点同时出发，相遇后同时停止运动，连接AP，PQ，QA，运动时间记作t. 你能设计出哪些问题呢？

学生在一定的思考、交流后陆续提出以下问题：

生1：t为多少时P，Q两点相遇？

生2：若△APQ面积为S，则S关于t的函数关系式是怎样的？

生3：t为多少时△APQ面积最大？

生4：t为多少时△APQ面积是2？

生5：t为多少时△APQ面积是正方形ABCD面积的一半？

生6：△APQ在整个运动过程中能否成为等腰三角形？若能，t为多少呢？若不能，为什么？

生7：△APQ在整个运动过程中是否可能成为一个直角三角形？若能，t为多少呢？若不能，为什么？

生8：四边形APQD能否成为矩形？若能，t为多少呢？

生9：A，P，Q，D四点共圆时t为多少？

生10：四边形APQD的面积能否为2，若能，t为多少？

学生在教师的引导下通过观察、思考、联想发现了一些规律与性质并提出了很多的问题，这一过程需要教师注意的是：引导学生时应有目的、有意识并着眼于已知条件的各个角落，引导学生借助已有的基础知识展开联想与思考，要有方法.

引导学生在辨析错题中发现并提出问题

学生思维的敏捷性与批判性以及发现、提出问题的能力都会在错题辨析中得到有意义的锻炼. 因此，教师应经常引导学生在错题辨析中进行再创造以促进学生问题意识的提升.

例3 已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边边长x应为多少？

生1：由勾股定得x=5.

有学生不禁小声提出疑问，如果该三角形为锐角三角形或钝角三角形，其他条件不变，那第三边边长x应为多少呢？

很多学生立马表现出了对此疑问的兴趣.

生2：x=5时为直角三角形，因此，当1

师：大家觉得这一说法正确吗？

教师开始引导学生在作图中进行探讨，从图7开始，拖动点C并使AC绕点A逆时针旋转，线段BC被慢慢拉长，△ABC的形状得到了动态的展示与变化.

学生很快在直观演示中得到如下答案：

抓住学生的错误点与新的需求并鼓励学生再次树立新的起点进行思维的發散活动，使学生在错误的基础上获得新的问题信息并进行更深层次的探究与挖掘，使学生的创新思维在课堂上熠熠生辉.

引导学生在身边事物的观察中发现并提出数学问题

生产、生活中所包含的数学问题比比皆是，教师如果能够引导学生将所学数学知识运用到生活实际问题中去，对于学生来说将是不小的触动. 因此，教师应该在日常教学中经常有意识地引导学生对身边的现象进行数学角度的观察与审视，使学生形成用数学眼光看待周围事物的意识与习惯，并在这些实际问题中进行数学方面的探索继而构造出有意义的数学模型，使得这些在自己身边发生的事和物能够在数学世界中得到更好的诠释. 学生对待数学学习的态度与情感也将会因此产生巨大的改变，再加上教师精心设计的贴近学生最近发展区的有效问题，学生的思维必能在数学学习中绽放出艳丽的火花.

将问题一般化或者特殊化并引导学生发现、提出问题是数学教学的灵魂，一般化方法在解决问题中发挥作用的原因主要在于从特殊过渡向一般的过程中形成了更加明确的方向，问题的解决也就产生了可能性. 一般化方法对问题的提出可以来自于已有的问题或已有的结论. 学生能否在学习中发现并提出问题受其数学基础、生活经历、学习方式、所处环境以及教师对提问的态度等各方面因素的影响，因此，启发学生自己发现并提出问题其实并不是一件容易的事情. 教师必须首先引导学生掌握提问的方法与途径，并在课堂上充分发挥出教师应起的示范、引导、启发作用.

发现并提出问题是学生学习方式中比较独特的存在，学生数学创新能力的发展必然依赖发现并提出问题所发挥的巨大作用. 当然，学生要养成发现并提出问题的意识与习惯也并不是朝夕之间的事，这需要教师长期的引导与学生的有效思考和积累. 教师应及时更新教育观念并为学生营造出探究性学习的轻松氛围，使学生能够尽量放下心中的压力与紧张大胆投入学习活动中，使学生的思维在不断的猜想、质疑中得到锻炼与拓展，这是每一个学习者终身学习都必须积攒的知识与智能基础.