贺州高中文科学生数学解题中的元认知调查分析

刘巧云

【摘要】学生解题中的元认知水平的高低制约着学生的解题质量.数学解题中的自我监控能力越强，也就是数学解题中的元认知水平越高的文科学生，其數学成绩越高分.数学解题中的元认知是影响数学解题的重要因素，在解题过程中起着重要作用.

【关键词】数学解题；自我监控；元认知

一、问题的提出

数学是大部分文科学生的弱势学科.解题是数学的基本形式，学生数学知识的掌握、数学方法、数学技能和技巧的获得都必须通过解题来实现.学生的元认知能力往往在解题中得以体现，并通过解题加以培养.

本研究的目的是：通过对贺州高中文科生已有的元认知水平和数学学习情况的调查分析，试图为教师如何培养学生数学解题中的元认知提供参考.

二、方法

（一）调查对象

贺州高级中学高二文科班学生共350人.

（二）调查方式

调查问卷参考广西师范大学唐剑岚教授关于元认知水平的测试问卷《数学解题中的自我监控》（共有37题）.调查问卷中：选项A“总是”赋分10分，选项B“经常”赋分7，选项C“偶尔”赋分2分，选项D“从不”赋分0分.

三、结果与分析

问卷中共37道题的得分如图1所示（横坐标表示问卷中的题号，竖坐标表示该题所得均分）

（一）对分值为6分以上的题目分析如下

“3.我相信有些同学的数学解题能力比我强.”“7.即使我能看懂数学题，也出现解题时无从下手的情况.”“10.在解题时，我会把题目的意思弄清，明确目标后，再动手解题.”“12.在解题时，一看到某些题目我就有一种困难或容易的感觉”.这四题旨在考察学生数学解题中的元认知知识.在数学学习过程中，元认知知识表现为个体对学习数学的能力、兴趣、习惯等；数学学习任务的特点、所学内容的熟悉程度及呈现方式等；学习数学的方法、策略及其适宜范围等的认识.学生在第3、第7题均分高于6分，说明文科学生在解题中个人的元认知知识欠缺；学生在第10、第12题均分高于6分，说明文科学生对解题的任务和目标还是比较明确的.元认知是关于认知的认知，它源于认知却高于认知，数学思想方法是隐性的数学知识，是数学知识的精髓，它源于数学知识，却高于数学知识，在数学教学中，教师应注重数学思想方法的教学与培养学生的元认知保持一致.针对文科学生元认知知识比较欠缺这一现象，建议教师注意引导学生在数学基本知识学习中强化元认知知识、在数学概念学习中发展元认知知识.

“34.对我来说，成功解决数学问题是一种令人愉快的体验.”“36.在整个解题过程中，碰到困难时，我会积极求助教学参考书或别人.”这两道题旨在考查学生在解题中个体的元认知体验.在数学学习的过程中，元认知体验表现为：在学习前，意识到自己在学习中可能的成功与失败；在学习过程中，意识到学习内容的难易程度与自己掌握内容的程度；在学习结束后则可能产生由成功或失败而带来的欣喜、自信、自我效能感、焦虑、无力感等.学生在这两道题均分高于6分，可看出文科学生在数学解题中的元认知体验比较丰富，他们的自信心、自立感、自我效能感强具有普遍性，这种优势为培养他们的元认知监控能力提供了较好的基础.在认知活动中，元认知体验与元认知知识是相互作用、相互补充、相互完善的.因此，在数学教学中，我们立足丰富学生元认知知识的同时，让学生多进行一些积极的元认知体验，譬如让学生在“做中学”的同时，进行“评中学”与“体验中学习”等等.

（二）对分值为2分以下的题目分析如下

“13.在分析问题时，我会尽可能设想几种解题方案，然后选一个自己认为是最好的方案去做.”

“18.对于一个数学问题的解法，我会比较多种方法，并找出最简单的解法来.”

“22.在解题后，我会想：还有更好的解法吗？”

“24.在解题后，我对完成解题的整个过程的好坏做评价.”

“25.在解题后，我会把题目的条件或结论变化一下，重新思考并求解.”

“35.每用一种方法解题后，我会反问自己运用了哪些数学知识和技能.”

“37.我对不同的数学问题进行类比、归纳，以便从中发现异同.”

这七道题旨在考查学生在数学解题中的元认知监控.在数学学习中，因为数学的特点，元认知监控表现为学习前的计划性与准备性，学习中的高度意识性、多维方法性与坚决执行性，学习后的及时反馈性、补救性与总结性.学生在这七道题得分总体较低，说明我们的文科学生在数学解题（数学学习）中的元认知监控严重缺乏.就数学解题（学习）后的总结，对大部分学生来说，还是一个较为陌生的概念.总结性是元认知监控的重要一环，通过总结经验与教训，既可以丰富元认知知识，深化积极的元认知体验，又可以改善认知策略与元认知策略.反思性学习是构建主义学习理念的本质特征之一，而反思来自总结，没有总结，就无以谈反思，没有反思，就难以构建合理的认知结构.由此可见，开展反思性的数学教学，还得让学生先学会总结.

此外，本研究对数学成绩处于不同层次的文科学生做进一步分析.数学成绩以150分为满分，分为三层：成绩在（0，60]为A，成绩在（60，90]为B，成绩在（90，150]为C，不同层次学生在解题中的自我监控（元认知水平）问卷得分统计如下图2、图3、图4（横坐标表示问卷中的题号，竖坐标表示该题得均分）

从以上统计图看出，不同成绩层次，其高分题目数不同，成绩越高，其6分以上题目数量越多，2分以下题目数量越少；其数学解题中的自我监控能力越强，也就是数学解题中的元认知水平越高的学生，数学成绩越好.

四、思考

数学解题中的元认知是影响数学解题的重要因素，在解题过程中起着重要作用.学生解题中的元认知水平的高低制约着学生的解题质量.要提高文科生的数学解题能力和解题效率，必须先培养和提高文科生数学解题中的元认知.为此，我们下一步的工作是：探讨改善文科生数学解题中的元认知水平的教学策略.