数形结合思想方法论

董玲玲

摘 要：本文依据“思想决定行为逻辑”的理念，从理论的阐述，到结合实例的相互印证，形成理实一体化论述，力争最大化阐述数形结合思想教学方式。

关键词：数形结合；以形助数；以数解形；数形互助

数学思想是数学的灵魂，是根本性解决数学问题的内核所在。本文以数形结合思想为核心，通过三个维度的论述，期许起到抛砖引玉的效果，进而提高数学教与学的质量。

一、以形助数——引入基本图形，感受“数”的内涵

小学数学教材的内容多为量与量之间的关系，在具抽象性的数学内容上，传统授课很容易导致学生思维的混乱，进而认为数学题目难。依据数形结合思想方法论，基于数学题目本身，为学生创造各种利于理解的图像或者形象符号，既能提高学生的能动性与主动性，也更好地让学生清楚界定数与形的关系，提高学生对“形”与“数”的认知。

例如，在五年级下册“长方体与正方体的体积”一课上，教师通过实物模型的展示，让学生获取问题表象的认识，进而从抽象转化为形象。实现这一过程，首先，教师从实物（乌鸦喝水的故事——相似类别的物体对比体积表象）中为学生创造体积外在的表面形象，通過师生之间的对比与观察、提炼与总结，最终得出并深刻认知体积的概念。这一思维过程是具体化到抽象化的思维组合过程，利于学生加深认知。其次，教师在施教的过程中，需要注意两部分：第一，体积单位；第二，形成大小实际观念，尽可能在学生脑海中清晰认知到1 cm3，1 dm3，1 m3，大小的表象，进而让学生将“体积单位”和“实物”有较强的连接性，终而，巩固体积单位的运用，加快知识内化的效率。

二、以数解形——“数”之特点，渗透“模型”思想

“以数解形”意指合理运行代数知识，有效解决抽象复杂的几何问题。模型思想作为数学基础思想之一，意指针对特定的研究目标，应用形式化的数学语言来表述所研究对象的主要特征、关系，进而形成数学结构。基于实例的论述，来演示一系列的教与学过程，进而达到培养学生抽象概括能力的教学目的，最终才能更好地为高阶段学习服务。

例如，“长方体与正方体的体积”一课上，为了更好地让学生掌握长方体体积公式v=abh（a，b，h分别表示长方体的长、宽和高）的缘由，教师可通过让学生自己挑选几个单位为1 cm3的正方体，摆成长方体，通过计算得出正方体的个数，并填入表格。学生在计算的过程中演算逻辑，非通过公式得来，而是在对体积意义与概念的掌握之上，终得出含有体积单位的总数量。通过实践与表格的联系，学生会发现自己摆放的正方体个数亦是所求的长方体的体积……此类教学方式正是典型的模式化过程。值得注意的是，在模式化思想的渗透中，是训练学生信息筛选的概括能力，而模型化是建立在实践基础上解构内在的信息量，进而才能有效、精确地提取信息数据。教师需要保证此环节教学的质量，才能保证数学模型思想得到有效、优质的培养及渗透。

三、数形互助——借助数对，初步渗透“函数”思想

“数形互助”意指解决数学问题，在其中包含“以形助数”和“以数解形”的特质，交互中的表现亦是“数形互助”。在小学数学中，除去数形结合思想，还有建模、函数等思想，它们在小学数学中具备时而一起、时而单独、时而混合交互的表现形态。

例如，五年级数学“位置”一课上，笔者备课前夕，分析学生知识贮备，学生已经在低年级阶段学习过“位置”相关知识，且生活中具有大量具象的“数对”知识经验。鉴于此，对当前“数对”知识的学习，奠基良好的基础。然后，在教学“位置”一课上，教师通过引导学生，在方格纸基础上以“数对”表示B点和C点的位置（引导学生学会使用三角板避免出现串行现象发生），然后，画出三角形向右及向上平移5个单位后的图形，而学生操作中会感知图形平移时，位置发生变化，且三角形顶点位置数对也随之变化，进而得出图形向右（左）或向上（下）平移，其图形不变，只是所对应点的位置发生改变。学生通过亲自操作，有效地将数与形融合在一起，增强了对引起物体位置变化的感知，在某种意义上正是函数思想的初步体现。

参考文献：

于代德.浅谈数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].学周刊，2018（14）：105-106.