初中数学易错题型的干预策略

佟丽艳

【摘 要】初中学生在解答问题的过程中经常会对一类问题产生错误或丢分情况。分类讨论思想是数学中重要的思想和一种解题方法，旨在考查我们思考问题的逻辑性、周密性和全面性。此类题综合性强，所以也成为学生做题中的易错题型。本文通过对初中数学教学中的易错题型——分类讨论思想的题型进行探究，实现提高学生数学成绩的目标。

【关键词】易错题型；分类讨论思想；干预措施

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】1671-8437（2018）04-0123-02

分类讨论思想已经成为一种非常重要的数学思想，并在我国数学教学中得到了广泛的应用。它不仅是一种独特的数学逻辑方法，而且在进行数学知识教学时更是一种有效的解题策略[1]。但因为学生的认知水平有限，学生在对分类讨论这方面的能力和意识都比较欠缺，分类讨论的时候存在着各种各样的原因导致了学生在做此类问题时容易丢分。此类问题造成易错点的原因主要有：

1 学生现有的认知水平不够

有些学生思维发展水平还处于小学思维阶段，对于数学概念的认识水平不够。在数学学习中对于分类意识不强，不知道哪些问题需要分类以及如何的分类。

案例1：方程kx2-2x+3=0有几个实数根。

解析：学生往往不注意k对方程性质的影响，只是对△>0，△=0，△<0三种情况进行讨论而造成错误。

本题应使学生明确系数k决定方程的次数，从而分k=0，k≠0两类讨论。当k≠0时，再分△>0，△=0，△<0三种情况进行讨论

2 数学变形所需要的限制条件导致的分类讨论

由于一些数学变形需要依靠特定的数学条件，因此在分析一些涉及数学变形的问题时，要对其变形条件进行分类讨论。

案例2： 求解不等式ax+4﹥2x+a+1

解析：通过把不等式移项变号变形为（a-2）x﹥a-3，有些学生想当然的直接得答案 而导致错误。

本题应根据不等式性质可分为：a-2﹥0，a-2=0和a-2﹤0三种情况分别求解不等式。

3 对于数学的学习脱离实际

数学是源于生活又服务于生活的一门学科，数学的学习离不开实际。数学思维离不开直观对象的支撑，而有的学生在解决数学问题时，往往只作肤浅的思考，脱离直观对象而导致错误。

案例3：直角三角形的两边为3和4，那么第三邊长为 .

解析：学生往往想当然得填5，而导致错误。

本题应对已知的3和4两边是直角边还是斜边进行讨论。

案例4：若平面上的一点和圆O的最近距离为4cm，最远距离为10cm，则圆O的半径是___cm.

解析：3cm或7cm.学生比较容易丢一个答案而导致错误。

本题应该对于点在圆内或圆外的位置进行讨论。

案例5：圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB，CD的距离是______.

解析：第一种情况（如图1）：两弦在圆心的同侧时，已知CD=10cm，

∴由垂径定理得DE=5.

∵OD=13，

∴利用勾股定理可得：OE=12.

同理可求OF=5，

∴EF=7.

第二种情况（如图2）：只是EF=OE+OF=17.

故答案为：7cm或17cm.

注意分类讨论思想的应用以防因考虑不周而漏解致错。

4 针对此类问题我在教学工作的提前干预措施和方法：

4.1 在概念教学中渗透分类讨论意识和原则

概念、定理、公式讲解全面透彻要做到全面、合理的分类讨论，拥有扎实的知识储备是必不可少的，因此，教师一定要对存在变化的数学概念、定理、公式进行全面的讲解，把各种情况透彻的传达给学生。

4.2 加强对比教学

针对不同题型进行对比，如方程kx2-2x+3=0有几个实数根与一元二次方程，学生在做题时往往会想当然的去做，而忽略是否该讨论。

4.3 在教学中善于联系实际

数学思维离不开直观对象的支撑，而有的学生在解决数学问题时思维往往浮于表面，主要是因为平时观察不够，数学的学习脱离了实际。这就需要教师在教学中结合教材，创设情景，予于强化，需要区分种种情况进行讨论，启发诱导，揭示分类讨论思想的本质，从而培养学生自觉应用分类讨论的意识[2]。

4.4 克服初中生对分类谈论思想的学习心理阴影

对于很多初中生来说，数学是其在初中课程中相对薄弱的学科，其对数学存在着畏难心理，对分类讨论思想的畏难心理就更加严重了，这也就导致其在进行数学学习中，缺乏学习的自信心，对分类讨论思想理解不够彻底，导致其在解题时出现不必要的丢分情况。

【参考文献】

[1]李秀清.浅谈初中数学分类讨论.学苑教育[I]，2010（12）.

[2]董磊.初中数学的分类讨论思想研究[J].成才之路，2011（32）.