数学美的感悟与应用

周凌峰

[摘 要] 具备诸多教育功能的数学审美教育往往会受到学生阅历、知识与审美能力的局限，教师在教学中如果能够潜心挖掘数学中处处蕴含的美并将之渗透进教学的各个环节中，必将能够更好地激发学生对数学美的发现并最终达成数学学习的事半功倍.

[关键词] 数学美；体现；功能

用最高超的智力成就来形容数学这一人类心灵最独特的创作是一点都不为过的，教师在教学中应充分利用教学资源促使学生在发现美、鉴赏美、创造美的过程中提升审美情趣、学习动力与学习能力.

数学美的体现

（一）发展史之美

数学知识的发现、发展都会经历很多的艰难曲折，数学家们辛苦实践、探索的过程是人类在科学道路上奋进的历史，很多令人奋发、引人自豪的数学史料、重要的数学思想与方法都会在这长期曲折的过程中被发现，体现人类智慧的数学知识体系发展的过程因此也展现出它特有的美.

（二）形式之美

数学这一学科主要是对客观世界数量关系与空间形式所进行的研究，蕴藏着大量美育因素的数学教材本身具有简洁、和谐、对称、统一的形式美，将现实世界和理想空间完美地结合在了一起.

（1）简洁美. 形式简洁、有序、规整、高度统一是数学学科所具有的最基本也最显著的特征，很多看似复杂的现象或定理运用简洁的数学公式就可以完整而清晰地表达出来. 比如，简洁的欧拉公式V-E+F=2就将凸多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间的相互关系都概括了出来，事实上，数学学科中形式简洁、内容丰富的定理远不止欧拉公式一个，圆的周长公式、勾股定理、正弦定理等等都能展现出数学的简洁之美.

（2）对称美. 数学中有很多给人均衡、稳定感觉的对称形式，数与式的对称以及图形的对称是数学对称之美的具体体现.

（3）和谐美. 数学内容与形式上所表现出的和谐与统一往往能给人圆满、协调、平衡的美感. 在数学界享有“天作之合”美誉的欧拉公式cosθ+isinθ=eθ就把三角函数和指数函数紧密地结合了起来.

（三）思维之美

数学知识所具有的内在规律、知识层次性以及环环相扣的严密结构都展现出了数学的思维之美. 学生在知识的前后比较、归纳总结、规律揭示并形成有序结构体系的过程中能够非常深刻地体验到知识发展过程中的思维之美.

（1）严谨美. 数学定义在准确揭示概念本质属性的过程中能够展现出数学所特有的独特之美，结论唯一、逻辑严密的公理与定义等简洁严密、形式整齐且准确客观.

（2）奇异美. 数学的奇异美往往表现在数学结果或有关发展给人留下的意外感受与体验上，数学发展的动因很多时候都来源于此.

（3）创新美. 数学中的许多问题都是在不断创新的过程中得到发展的，很多令人耳目一新的思路、方法都能给学习者带来美的感受.

数学的美育功能

（一）以美激趣

心理学研究表明，兴趣这一思维的动因之一还是维持强烈而持久学习动机的重要内因. 学生只有对数学生出热爱之情才能在学习中产生并保持持久的学习动力，因此，教師在教学中应考虑到数学美在学生数学学习过程中产生的影响，将数学美在教学的过程中尽情展现并因此使学生产生浓郁的热爱之情. 比如，无穷等比数列各项和的公式以及这一内容教学过程中所蕴含的数学思想对于学生来说都是比较抽象的，教师在具体教学中可以将无限向有限转化过程中展示的数学美作为教学中的一个诱导性因素，设计好课的导入来帮助学生在此内容的学习中产生美好的体验并积极投入学习中：阿里里斯是古希腊神话中著名的善跑英雄，他跟乌龟举行了一次跑步比赛，如果他的速度是乌龟速度的10倍，他们同时起跑但乌龟的起点线在他之前100米，当他刚好跑完100米时，乌龟跑了10米；当他继续向前跑进10米时，乌龟跑了1米；他又跑进1米的时候，乌龟跑了0.1米，……，如此继续，阿里里斯始终未能赶上乌龟.

最后，学生在教师的引导下共同得出结论：无限是可以向有限转化的，情境中错误结论的出现正是因为对这一结论的忽视，数学的奇异美与简洁美在情境中得到了很好的利用.

（二）以美启智

传授数学知识与培养技能是中学数学教学最为基本的任务，学生的逻辑思维与灵感思维在高中时期也已经进入了最佳阶段，学生的灵感一旦出现就会充分感受到创造数学美的喜悦与乐趣，这对于学生思维能力的培养自然是大有裨益的.

利用“数”对“形”进行研究在解析几何内容中是最为常见的，利用数形结合思想研究解析几何问题的主导思想是运动变化，学生对数学美的感受意识增强往往会在教师对优美、和谐知识结构的点拨中实现.

例如，已知抛物线x2=8y的焦点是F，点M（-2，4），P是抛物线上的一点，求能使PM+PF最小的点P的坐标.

（三）以美为梯

情境：丢番图有一个最得意的学生叫帕普斯，后来成为古希腊数学家的帕普斯很小的时候就拜师丢番图学习数学，爱动脑筋的他曾经请教过这样一个问题：已知的四个数中的每3个数相加所得的和分别是22，24，27，20，这会是哪四个数呢？

看似简单的问题其实其内在却存在着一定的复杂性，丢番图没有采取分别设四个未知数的方法来解题，而是巧妙地将这四个数的和设成了x，这四个数则为x-22、x-24、x-27、x-20，则有方程x=（x-22）+（x-24）+（x-27）+（x-20），可得x=31，最终求得9、7、4、11这四个数. 帕普斯对于教师所展现出的巧妙解题思维佩服不已，着迷于数学学习的帕普斯最后在数学领域也获得了非凡的成就.

数学中新理论与新发明的发现和创造很多都是在完善、追求数学美的过程中实现的，创造性审美思想在创造、发展、完善数学思想内容、形式的过程中处处都有所体现.

（四）以美育德

具备潜在思想教育功能的数学审美教育往往会受到学生阅历、知识与审美能力的局限，因此，教师应不断加强自身专业能力与美学修养的提升，不断挖掘、提炼数学教材中的美育因素并引导学生发现美、感受美、鉴赏美以及创造美，学生的审美意识、审美能力在教师有意营造的愉悦环境中一定能得到提高.情感教育是审美教育的核心，学生只有开启心灵并在追求客观世界真、善、美的过程中产生情感共鸣才会更好地形成正确的人生观和世界观. 例如，祖国建设与科学技术中的数学广泛应用就能很好地激励学生努力学好数学，我国数学发展历史的教学能更好地激发学生的爱国主义激情，学生的民族自信心与自豪感在这样的学习过程中也会油然而生. 再比如，学生在数学学习中应该具备的言必有据、坚持真理、实事求是的科学态度与高尚品德也会因为数学美的严谨性得到更有意义的培养；学生独立思考、标新立异、勇于探索的坚强意志也会在数学完美结论与解题的探寻中获得有意义的锻炼和提升.

教师在教学中如果能够潜心挖掘数学中处处蕴含的美，并将之潜移默化地渗透进教学的各个环节中，必将能够更好地激发学生对数学美的发现并最终达成数学学习的事半功倍.