初中高中数学衔接教学策略

覃尚猷

【摘 要】本文分别从找准知识衔接点、调整心态、从零做起、循序渐进、稳步推进、做“三好学生”等几个方面阐述搞好初高中数学教学衔接的策略，以使初高中数学衔接教学做到无缝对接，使学生更好、更快地适应高中的数学学习。

【关键词】高一数学 衔接教学 知识衔接点 调整心态 “三好学生”

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）05B-0139-02

笔者在二十多年的教育教学实践中发现一个很有趣的现象，有不少高一新生及其家长，总有这样的一个疑惑，很多学生在初中的数学成绩非常优秀，每次考试都是接近满分，可是一进入了高中咋就变了样，数学考试成绩不理想，甚至考不及格。为什么会出现这种现象呢？其根源是什么呢？初高中数学衔接如何才能做到无缝对接呢？

一、成因分析

初中数学到高中数学在知识体系建构、能力结构、思维方式上都存在很大的差异，主要体现在：

（一）数学语言变得更加抽象

初中教材知识呈现坡度较为平缓，概念引入，知识生成往往与学生日常生活较为贴近，形象、具体、直观等，初中生容易接受，初中数学语言主要以形象性、描述性、通俗性的语言进行表达。而高一数学知识所涉及的概念多、符号多、知识点多，触及抽象的集合语言、符号语言、图象语言、空间立体几何等，知识的生成与呈现体现出更大的抽象性、概括性与逻辑性。比如初中学习“函数”的描述性定义，以“变化过程中有两个变量 x，y 之间的相互依赖关系”进行定义，俗称“变量说”；高中数学必修 1 对“函数”这个概念的定义更抽象，用集合语言对两个非空数集之间进行单值对应关系，俗称“对应说”，这种“对应说”体现了数学中的运动变化的思想，使知识呈现更精确，体现了概念的内涵，为以后学习“映射”等概念奠定基础，但学生理解时显得很抽象，觉得高中数学难学。

（二）思维方式变得更加理性，逻辑推理更加强

高中数学思维方式与初中阶段有很大的不同。初中阶段，教学内容相对少、题型少、难度不大，教师对各种题型会有一种相对应的思维模式，比如，解分式方程分几步，平面几何中证明线段相等、角相等的相对固定的证明模式。这些都分别确定了各自的思维套路，这种机械的、便于操作的模式就会变成定势思维，学生注重上课听讲、做笔记，缺乏主动思维。高中数学在思维形式上，更多的是数学语言的抽象化，教师传授知识，讲解题目，注重方法的讲解、知识的生成、思维的碰撞，培养学生对知识内化与知识建构能力，对思维能力有更高的要求。

（三）知识内容成倍增加，难度加大

初中数学知识是比较基础和零碎一些，知识模块之间的衔接不是很紧密。高中知识容量急剧增加，高一要求上完必修 1 至必修 4 总共 4 本书，必修 1 第一章《集合与函数概念》有基本概念 52 个，数学符号 28 个，内容之多可见一斑。内容多、进度快，会让学生不适应高中数学学习，从而影响成绩的提高。

（四）知识模块之间联系变得更加密切

初中数学各知识模块的联系不密切，交叉处出题不多。高中数学模块知识联系密切，比如，“函数”这个概念所蕴涵的数学思想及研究的方法贯穿“数列”“三角函数”“不等式”“导数”等高中数学知识。又比如，向量、导数等都是作为学习其他知识的工具，成为各模块知识衔接的纽带，体现高中数学的整体性。在学习过程中，如果说哪一个环节没有学好没有掌握好，那么就会影响其他章节的学习。高一新生一放松学习，在后来就会感觉到力不从心就是这个道理。

二、对策及措施

要解决高一学生遇到的数学学习上的困难，就要做好初中高中数学的无缝对接。笔者认为可从以下几个方面做起：

（一）找准知识上的衔接点

初中数学知识坡度较缓，直观性强，对概念的定义有时缺少严格性与严谨性。高中数学概念多而且很抽象，推理论证逻辑性强。如果在知识层面上找到初高知识之间的一些衔接点，那么就能使学生更容易接受。根据高一的认知水平，掌握知识的基础，初中数学与高中数学具体衔接的主要内容有：十字相乘法，立方和（差）公式，一元一次不等式组的解法，一元二次方程根的判别式，根与系数关系的韦达定理，三角形中位线定理，梯形中位线定理，三角形的内心、外心、重心、垂心等四心的有关概念和性质，射影定理，三角形面积法，圆的垂径定理及逆定理，切线长定理，圆内接四边形的性质，频数分布直方图等。复习好这些知识有利于激发学生对数学的学习兴趣，提升学生学习的自信心，对高中数学学习有很大的帮助。

（二）调整好心态，从零做起

刚进入高中时部分学生有松懈的思想，初中数学有不少题型，都有相对固定的解题步骤和方法，到了高中，知识容量大，课时紧，知识也变成更深更难。教师的教学方法变了，题型变化大了。这些主要体现在知识的应用与迁移，灵活多样，靠固定套路解决困难了。一部分学生还有依赖思想，想借助老师为其提供可用的“模子”，机械地模仿，结果事倍功半。因此，高一学生要调整好心态，初中的成绩已成为过去，要从零开始，端正学习态度，主动适应高中的学习，改变学习方法，积极参与学习的过程，自主学习，主动探究，为适应高中数学学习打下坚实的基础。

（三）循序渐进，螺旋上升，稳步推进

初中教材有“浅、少、易”的显著特点，但高一数学教材必修 1 至必修 4 共四本，概念多、符号多、定理多、内容多、题型多、解法多，体现了高中数学教材的“起点较高、难度增大、容量增多”的特点。高一要以“低起点、小台阶、勤反复、重矯正”方法，逐步抚平初中与高中的台阶，由浅入深、从易到难、循序渐进、稳步推进。做题目应从课本上的题目做起，从简单的题目做起。这样，既符合高一学生的认识水平，又可以树立学好数学的信心，使学生慢慢适应高中的学习节奏。

（四）做了“三好学生”，数学就会学得好

1.习惯好

高中学习有哪些好习惯呢？提前预习、专心听课、好动手、多质疑、勤思考、重归纳、会应用、多反思等都是好习惯。主动课前预习，把不懂的地方记下来，上课专心听老师讲，重点突破，真正理解，灵活应用。有些学生说：“我上课听懂了，会了，但练习不会做，是怎么回事？”其实，对学过知识“懂了，会了”有不同的层次：

“懂了”：理解知识记住知识会运用知识将知识推广。

“会了”：做一题得一法会一类通一片。

只是“理解知识”不“会运用知识”，只“会一题”不“会一类”，都不是真正的“懂了，会了”。“好动手”就是善于做笔记、勤记好题、做错题本、多做练习。“多质疑”会引发学生求知的欲望，积极思考，主动寻找解决问题的方法，使学生的主体地位得到充分发挥，学习才会变得生动、深刻与充满乐趣。“多反思”做一个题目之后，反思运用到什么知识？用了什么方法？可进行哪些变式？就是“题后一分钟”。争取做到做一题，一题多解，多题一解，举一反三，触类旁通，培养良好的学习习惯，对学好高中数学是关键的一环。

2.基础好

课本的基础知识学得扎实，是学好数学的关键。课本各章节所呈现知识的形式、揭示知识与发现知识的过程，以问题为导向，一步一步地走向深入，主动去认识、理解、感悟与运用知识，逐步构建出知识的整体结构。每上完一个章节用思维导图勾画本章的知识结构图，要对各知识点，本章节所学的方法，所有的题型及其解法等了如指掌，做到心中有数，运用自如。引导学生寻找知识线索与脉络，构建知识体系，寻找重点并将它们转化成问题，然后自己作答。这个过程实质上就是学生学会学习的过程，比如，学习一元二次不等式时，引导学生研究二次函数，通过对二次函数图象的探究，得到二次函数、一元二次方程、二次不等式等这三个“二次”之间的关系，找到知识的内在联系。因此，高中阶段，“会学习”比“学会了”更重要，自主学习是高中生学习方式的一种转变。

3.方法好

提高课堂效率。提前预习，专心听课，及时复习，强化训练，课堂的效率才会高。预习的最大好处就是能够提高学生独立思考的能力，培养学生自学的习惯与能力，使学生凭自己已有的知识与经验，解决新的知识学习中遇到的各种问题，为自己上课做好准备。专心听课就是要听分析，多质疑，找思路，会应用，巧笔记。先复习后练习，构建知识框架，熟悉知识点，总结所学过解题的方法，才强化练习，这样才会事半功倍。

思维导图让数学知识鲜活起来。思维导图能把数学知识框架化、系统化、生动化，节省时间，便于记忆。

做好“典型题”本。“典型题”本收集两类题，一类是经典“好题目”，这类题目解法经典，蕴涵数学思想与方法，弄清弄透一题同一类题迎刃而解，或者是一道题可以进行多次变式，变成一串好题；另一种典型“错题”，对错题思路进行整理，在哪里卡了壳？出了错的部分在哪，记录下来并与正确答案对照，研究错题是为了寻找错误思维的根源，然后对症下药。经常对错题进行总结反思，过了一段时间后再进行重做错题，会收到意想不到的效果。这样从高一做起，对学好数学十分有益。

注重数学思想方法。数学思想方法蕴涵在数学知识的生成与迁移、发展与应用的过程中，是数学知识与方法在应用上更高层次的抽象与概括。高考中常考查的数学思想方法有：函数方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归与转化思想。在高一时引导学生感悟这些数学思想方法。比如，初中学过二次函数 y=ax2+bx+c，对于 a 的正负号决定了抛物线开口的方向，若不知 a 的正负号就要对它进行分类讨论，画出图象，由“数”得“形”，类似地，指数函数 y=xa 和对数函数 y=logax 对 a 进行分类讨论，懂得 a 正负号对函数图象的影响，从中感悟到分类讨论的思想与数形结合的思想。通过不断的积累与提炼，有利于提升学生的学科思维能力，提高数学学科的核心素养，从更高的层面上提高学习高中数学的水平，提高数学成绩，也对以后进一步学习数学打好基础。

总之，找準知识衔接点，调整心态，从零做起，循序渐进，不贪多，不求快，稳步推进，养成良好的学习习惯，从基础做起，掌握好的学习方法，就一定能使初中高中数学做到无缝对接。

（责编 卢建龙）