中学生数学运算能力的培养策略

赵仁义

摘 要：运算能力是学习数学的一项最基本能力，运算能力也是解决数学问题的一种必备能力。培养学生的运算能力，一方面有助于学生的分析能力、推理能力的提高，另一方面能把复杂问题简单化，可以减少计算的步骤，提高解题速度，使学生解题和运算过程更加科学化、合理化。

关键词：数学；运算能力；培养；策略

运算能力不仅是解决数学问题的一种必备能力，而且是数学思维能力和运算技能的结合。运算包括对数字的计算、估值和近似的计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算方式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。从近几年高考试题对学生的要求来看，不仅要求学生会用学过的法则、定理、公式正确地进行运算，而且会剖析问题的条件和结论间的内在联系，运用所学过的数学概念、数学方法，寻求合理、简捷的运算途径，更迅速、准确的解决问题。

一、灵活运用公式，举一反三，提高学生的计算能力

在数学教学中，让学生牢固掌握运算所需要的概念、性质、公式、法则、定理等是进行数学运算的基础。提高学生的记忆能力，讲究记忆方法，牢固掌握一些常用的数据和常用的公式、法则。在讲授新课时，应经过由具体到抽象、由感性到理性的过程，自然地形成概念，导出公式、法则，弄清它们的来龙去脉，明确条件是什么？结论是什么？在什么范围内使用。要透彻地阐明概念的本质属性，揭示出概念的内涵和外延。要深刻分析公式和法则的实质，揭示出带规律性的东西。对于那些相关的概念和易混淆的公式、法则，可通过列表、图示等方法进行对比，指出它们的联系和区别，澄清容易产生模糊混淆之处。同时，对公式、法则的使用做到会“顺用”、“逆用”、“变形用”。及时回收教学效果的反馈信息，发现典型错误，应通过正反两方面的例题进行纠正，做到举一反三。

二、加强双基教学和练习，提高学生运算的准确性

基础知识是运算的依据，对运算具有指导意义，基础知识混淆、模糊，往往引起运算错误，所以加强和落实双基教学是提高运算能力的现实问题。具体地说，就是要熟记公式与法则，准确性是计算的基本要求，正确的记忆公式和法则是运算准确的前提。正确理解概念，并能掌握公式的推导，才能做到公式的正用、反用和活用，从而提高运算能力。

高中数学教学中许多内容都涉及数与式的运算，而学生的运算比较差，许多学生出问题总是体现在运算上，严重影响高中数学成绩。这可能是初中数学内容对运算要求的降低，训练不到位所造成。如在多项式的运算教学内容中，初中现行教材已经把乘法公式中的立方和、立方差、两数和的立方、两数差的立方以及三数和的平方公式已经删除，只在习题中出现，要求学生能运用已学过的公式自行推导，但在高中数学教材中在许多地方都有要使用。再如方程的内容对一元二次方程的判别式、韦达定理要求很低，含有参变量一元二次方程、二元二次方程在初中都不作要求，而在高中的解析几何中，直线与圆锥曲线的位置关系中有很高的要求，而这部分内容又是高考的重点。又如因式分解的内容，初中也降低了要求，许多因式分解技巧都不讲解和训练，而在高中数学中分解因式的技巧，增项减项、十字相乘、 法都有很高的要求。其次在函数的内容上，初中只要知道解析式，二次函数只要求简单的解析式和图像、对称轴方程及顶点坐标，而高考中函数思想方法，建立在二次函数基础之上的内容既深又广，学生很难适应。根据以上分析，建议在高一就进行运算训练，加强学生的心算、口算、速算能力，在学完函数的内容后，加强学生运算技巧的训练，在讲解数列内容后，针对数列的问题初步涉及分类讨论的思想，提高数的运算能力、分析问题和解决问题的能力。并且以后的运算中培养学生准确，细心，快速计算问题的能力。从而提高学生的运算能力和综合能力。

三、优化解题途径，提高运算速度

运算速度是运算能力的重要标志，在运算准确的前提下，努力做到合理、快速。首先加强通性通法的训练，优化解题途径，努力做到准确合理、快速。合理利用概念、性质、法则、原理去简化运算，以提高速度。除公式、法则外，善于记住一些常用的结论，便可以大大提高运算速度。为了使学生掌握正确的运算法则，教师要经常渗透现代数学思想方法，对学生进行一些算法易混淆的题目对比练习。鼓励学生敢于创新，对学生进行“一题多解”、“简捷算法”的训练。要想提高学生的计算能力就要让学生懂得算理和算法，只有弄清楚计算的特点、计算方法、影响因素，才可以更好地对学生进行计算能力的培养。算法研究有助于简化思维过程，得到有效的解题策略，正确的算法是提高计算准确性的根本保证。因此，教师对算理的教学要重视。良好的学习习惯是决定计算能力的重要因素。数学这门课，由于它自身严密的特点，就容不得学生有丝毫的马虎和粗心。学生在计算中出现的错误，有一部分原因是与不良的学习習惯有关。在教学中，教师要让学生养成在作题前认真审题、细心观察、书写规范等良好习惯。

数学运算能力是学好数学的一项基本能力，是基础应用最广泛的能力之一，它是形成数学素养的重中之重。要提高中学生的数学运算能力，数学教师必须在授课过程中给学生解释清楚概念、公理、定理、法则及公式等，对学生有的放矢的培养他们的记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表达能力、逻辑思维能力、空间想象能力、创新意识等数学能力，并要合理适度的进行一定量的训练，只有这样，才能培养提高学生的数学运算能力，从而整体提高高中学生的数学综合能力。