基于核心素养下的概念教学思考

云南省施甸县第一中学 张玉虎 (邮编：678200)

数学核心素养是指学生在接受相应学段教育过程中，逐步形成的适应个体终身发展和社会发展需要的必备数学品格与数学能力，《普通高中数学课程标准(实验)》修订组提出，数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六个方面.培育学生数学核心素养，就是使学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维分析世界，会用数学语言表达世界，会用数学知识服务世界.数学核心素养的提出和构建，为数学课堂教学活动指明了目标和方向，教师必须自觉地将培育学生核心素养融入教学环节，有效地促进学生形成和发展核心素养.下面以二项式定理的概念教学为例，阐述在概念教学中，如何培育学生核心素养.

1 在“悟”中自然生成概念知识

数学概念具有抽象性和严谨性，尽管现代数学概念已经逐步走向符号化、形成化和公式化，但教学过程中应给学生创设观察、分析、比较和联想的直观思维机会，给学生“悟”留有充足的时间和空间，让学生在“悟”中自然生成概念知识，从而萌发数学抽象.

教师：在初中阶段同学们学习过两个多项式相乘，如(m+n)(a+b+c)，谁说一说两个多项式是怎样相乘？此题的积共有几项？

学生1：将第一个多项式的每一项分别与第二个多项式的每一项相乘，(m+n)(a+b+c)=ma+mb+mc+na+nb+nc，共有2×3=6项.

学生2：由完全平方公式就得(a+b)2=a2+2ab+b2.(不是教师想要的方法)

教师：也对，除用完全平方公式外还有不同方法吗？

学生3：也可以看为2个(a+b)相乘，即(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2.

学生4：(a+b)3=(a+b)(a+b)2=(a+b)(a2+2ab+b2)=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b3

教师：不错，怎么解释计算结果？

学生4：就是将(a+b)3看成3个(a+b)相乘，先将其中两个相乘，再与剩下的一个(a+b)相乘.(不是教师想要的)

教师：有没有不同的解释？

学生陷入沉思，没人发言.教师提示：能否借用一下前面刚学的排列、组合知识来解释.

(发现矛盾，学生5说不下去了).

学生小声讨论，教师适当留给学生自主纠错的时间，让学生在“悟”中发生思维碰撞.

教师：很不错！说a的取法就已经包含着剩下的取b，可不能重复计算哦，(a+b)4呢？

教师：说得很好，若以取b的个数来说呢？

教师：现在请同学们归纳出一般性(a+b)n(n∈N*,n≥2)的结果，要求：①以取b的个数来计同类项，②中间用r(0≤r≤n,r∈N*)个b来代表其中的一项.

教师利用一系列的问题串，从特殊到一般，引导学生在观察、分析、归纳中“悟”出道理，在“悟”中让二项式定理这一概念的生成自然而然.

2 在“思”中清晰提升概念理解

概念教学应在学生思考中挖掘概念的深度，教会学生去思考比教懂学生概念知识更重要.二项式定理的概念生成后，教师应引导学生去挖掘二项式定理的特征，引导出相关概念，使学生对概念的理解更为深入、更为清晰，从而明晰数学抽象.

教师：同学们已经抽象出二项式定理为：

学生9：二项式定理的左边是一个二项式的n次幂，右边是一个多项式.

教师：等式的右边共有几项？为几次几项？

学生10：等式的右边共有n+1项，为n次n+1项式.

教师：对，等式左边为二项式的n次幂，右边为n次多项式，称右边为(a+b)n的展开式.(引出第一个相关概念)

学生11：应该是第r+1项，0≤r≤n且r∈N*.

教师：组合数

教师：对，我们把

就叫做二项式系数.(引出第三个相关概念)

教师：试一试，在(2+x)5的展开式中第3项的二项式系数与项的系数相同吗？

教师：在展开式中第一项a与第二项b的指数分别有怎样规律？

学生14：第一项a依次从n次幂降到0次幂，第二项b依次从0次幂升到n次幂.

教师：若将(a+b)n变为(a-b)n，则展开式会有怎样的变化？通项公式呢？

教师通过一系列问题串引领学生深入思考概念内涵，在思考与互动中提升了学生对二项式定理概念的理解.

3 在“用”中简洁提炼概念本质

数学概念的教学目标是使学生内化于理解、外化于应用，只有在应用中才能使学生更深刻地提炼出数学概念的本质，从而提炼与重构数学抽象，培养学生数学运算素养.

例3 在(2x-y)8的展开式中，x3y5的系数为______.

在教师精心设计的例题中，学生应用概念知识解决具体问题，提炼和强化了概念的本质.

4 在“拓”中发展应用概念能力

数学概念的拓展应用是检验学生是否真正理解和掌握数学概念的试金石，教师应精选典例，特别是历年高考真题，使学生在问题解决中激活思维冲突，顺应概念本质，发展应用概念的能力，培育学生逻辑推理与数学运算素养.

例4 (2015年全国卷I)(x2+x+y)5的展开式中x5y2的系数为( ).

A. 10B. 20C. 30D. 60

教师：同学们刚学习了二项式定理，但此题左边给出的是一个三项式，怎样类比二项式定理来解决这个三项式问题？(激活认知冲突，学生展开讨论)

学生19：类似二项式定理，可以将(x2+x+y)5看为5个(x2+x+y)相乘，问题可以转化为在5个因式中取几个x2、几个x、几个y相乘可得x5y2.

因只有(x2)2x1y2=x5y2，

数学核心素养在本质上，不是靠教师“教”就可以教出来的，而是靠学生在教师组织的有效教学活动中形成和发展的，积累和构建数学核心素养的主体是学生，任何人都无法代替.教师应在数学教学活动中，创设合适的情境、提出合适的问题，引导学生去思考、去感悟数学基本思想方法，领会数学本质，积累数学基本活动经验，在“悟”、“思”、“用”、“拓”的直观动态思维过程中，使学生有效地形成和发展数学核心素养，也只有这样，数学课堂教学才会真正成为基于核心素养的数学教学.