数学思想在初中数学教学中的应用

摘要：数学思想贯穿于数学学科中，运用数学思想解决数学问题，可以看到数学问题的本质，解决起数学问题来更容易。本文从“整体思想在初中数学教学中的体现”“分类讨论思想在初中数学教学中的体现”“类比思想在初中数学教学中的体现”三个方面入手，就数学思想在初中数学教学中的应用进行初步的分析与探讨。

关键词：初中数学；数学思想；教学应用

初中数学涉及方程、整式、不等式、三角形等多方面的知识。在解决三角形、平行四边形等图形问题时涉及数形结合的思想；在讲方程和函数时涉及类比思想；在讲有多种情况讨论的数学问题时要涉及分类思想。在解数学问题时，考虑到多种数学思想可以使问题考虑得更全面。这样，不仅让学生在探索中明白了数学思想的形成过程，而且培养了学生的探索意识和创新意识，让学生们感受到推理的重要性。下面，笔者结合自身的教学实践，就数学思想在初中数学教学中的应用进行初步的分析与探讨。

一、 整体思想在初中数学教学中的体现

整体思想是把单独存在又互相有联系的事物看做一个整体来对待。运用整体思想解数学题目，可以达到简便的解题目的，整体思想是一个重要的解题观念，可以打开学生的思路，培养有创造力的人才。

例如，笔者在讲整式时，出了一道题目：已知a2+b2-2a+4b+5=0，求a+b=。笔者在讲这道题时，先让学生自己思考几分钟，在学生不知如何解时，笔者引导学生用整体思想解答这道题。首先，可以把a2+b2-2a+4b+5=0这个式子分成两个式子：a2-2a+1和b2+4b+4，这两个小式子又可写成（a-1）2和（b+2）2，（a-1）2+（b+2）2=0得出a=1，b=-2，所以a+b=-1。运用已知条件对整个式子进行观察，从而得出解决这个问题的方法。

又如，有关代数的一道题目：x2+x-2=0，求代数式x4+2x3+2x2+x-1的值。在解这道题时，要运用整体思想。根据x2+x-2=0得x2+x=2，根据x4+2x3+2x2+x-1可整理为（x2+x）2+x2+x-1=5，在这个式子中，就要把x2+x看做一个整体，再带入第二个式子中，从而得出式子的结果。如果只算x，再带入后面的式子，很难求出x的值。整体思想是一种思维方式，学生要灵活运用这种思想方法，解决起数学问题可以更简单、更高效。

二、 分类讨论思想在初中数学教学中的体现

运用分类讨论的方法思考数学问题，不会把问题考虑得很片面，而是从各个角度去思考，考虑到问题的多种情况。分类讨论的思想使学生的解题思路更清晰、更简洁，有助于培养学生自主探究的意识，使学生的思维更灵活。

例如，笔者在讲等腰三角形这节时，出了这样一个题目：在等腰三角形ABC中，∠A是80度，当∠B为多少度时，等腰三角形成立？当笔者的问题一出，有些同学就回答，80度。笔者摇了摇头，示意学生再想一想。5分钟后，有同学说80度或者50度。笔者赞赏地点了点头。之后，笔者让这位学生说一说80度或者50度是怎样得来的。该学生回答，这个问题需要分两类：第一类，当80度为顶角时，另外两个角都是50度；第二类，当80度为底角时，另一个也为80度，构成等腰三角形。笔者对这位学生的回答非常满意，并借机引导学生，刚才那道题目用的就是分类讨论的思想。学生们在思考问题时，要从多方面思考，运用分类讨论的思想可以把这个问题考虑得更周全，不会漏掉其中的一个方面。

又如，在讲三角形时，笔者出了这样一道题目：已知三角形∠ABC为90度，BE是从∠ABC的顶点引出的一条射线，∠CBE是40度，求∠ABE的度数。在做这道数学题目时，学生要从角的内、外两个角度来考虑这个问题。有些学生如果没有形成分类讨论的思想，就会想到其中的一个方面，而忽视了另一個方面。这个问题要运用分类讨论的思想，射线BE可以分为在角的内部和在角的外部两种情况。若在角的内部，∠ABE为50度；若射线BE在角的外部，∠ABE为130度。因此，学生掌握分类讨论的思想是十分必要的，分类讨论思想是一种良好的数学思维方式。

三、 类比思想在初中数学教学中的体现

类比是指对于两个有共同点的事物进行比较，发现这两个事物之间其他的共同点。运用类比思想，可以发现两个事物之间的共同之处。在数学学科中，许多图形、式子的思考方式是相似的，学生可以根据它们之间的相似性进行猜想，可以对数学原理有一个深入的认识。

例如，笔者在讲二次函数时，引导学生和一元二次方程进行类比。然后，笔者设计了一个问题，让学生分析：求二次函数y=x2-3x+2与x轴两个交点的坐标。学生们解得两个坐标分别是A（1，0）和B（2，0），学生们观察这两个点的横坐标和方程x2-3x+2=0的解一样，但是所表示的含义是不同的。二次函数和一元二次方程的x值是相等的，但是所表达的意义是完全不同的。一元二次方程中x的值表示方程的两个解，而二次函数中x的值表示抛物线和x轴交点的横坐标。二次函数和一元二次方程既有相似之处又有不同。在类比时，学生要把握这两个数学概念的异同。

综上所述，教师要引导学生多多思考问题中所体现的数学思想，运用数学思想来思考一些常见的数学问题，会得到意外的收获。数学知识是浩瀚的，需要学生们勤钻研、多思考。初中许多数学问题都运用到了数学思想，教师要引导学生熟练掌握数学思想的内涵，多做数学练习，提高数学学习效率。

参考文献：

[1]李浩峰.数学思想在初中数学教学中的渗透[J].中国校外教育，2017（13）：126-127.

[2]陈建国.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[J].亚太教育，2015（22）：47，36.

作者简介：

诸小英，四川省凉山彝族自治州，冕宁县巨龙中学。