预紧力与装配偏差对航天轴承摩擦力矩的影响研究

宁峰平， 陈然， 夭银银， 樊晓琴， 梁晶晶

(1.中北大学 机械工程学院, 山西 太原 030051; 2.天津航天机电设备研究所, 天津 300301)

0 引言

随着时代变革和科学技术的发展，北斗卫星导航系统开始向民用型和服务型转变。驱动单元轴系作为导航星间链路机构的关键执行组件，其结构的可靠性和安全性直接关系到天线对移动卫星的捕捉、跟踪、定位等[1]。空间环境的严酷性、极端性和不确定性将严重影响星间链路天线驱动单元轴系中航天轴承的可靠性，进而影响轴系运行的可靠性[2]。摩擦力矩是轴承动态性能的重要指标，由于运转过程中很多问题都通过摩擦力矩的变化反映出来：摩擦力矩过大将导致轴系卡死；摩擦力矩过小反映了轴系间隙过大或预紧不足，可能造成轴系指向精度降低。航天轴承摩擦力矩的动态性能是制约航天机构寿命及可靠性的重要因素。

目前，国内外研究学者对轴承摩擦力矩进行了大量研究。宁峰平等[3-4]分析了装配位置偏差与航天轴承径向偏载荷的关系、拧紧力矩与轴向预紧力的关系，探究了装配过程中的轴向预紧载荷与径向偏载荷。安静涛[5]通过理论和实验分析了装配因素过盈量和环境因素交变温度对航天轴承摩擦力矩的影响。Gentle等[6]对引导面与保持架、保持架与钢球间的摩擦力矩进行研究，得到了摩擦力矩的数学模型。Heras等[7]在不同预载荷下进行了摩擦力矩计算的有限元分析，借此评估轴承制造误差和刚度。Olaru等[8]研究预紧载荷与轴承摩擦力矩的关系，开展了相应的摩擦力矩实验研究进行验证。Maegawa等[9]基于Persson接触理论得到描述摩擦力矩导致的表面应力分布不均匀的公式。文献[10-12]研究了速度和温度对低速固体润滑轴承摩擦特性影响的研究。胡华君等[13]建立了固体润滑轴承摩擦力矩理论模型，研究了预紧力对摩擦力矩的影响，并进行实验验证。陶润等[14]展示了轴承摩擦力矩的测试装置，并测定了不同径向力和转速下的摩擦力矩。文献[15-17]在拟动力学基础上，探究了轴承摩擦力矩的主要组成部分，如弹性滞后摩擦力矩、滑动摩擦力矩和自旋摩擦力矩等，应用实验验证了理论结果。邓四二等[18]基于动力学和热力学构建角接触球轴承摩擦力矩理论模型，对轴承结构因素、载荷因素与摩擦力矩的关系进行了理论分析，并进行了实验研究。

航天轴承是航天机构可靠性的敏感点和关键点，其可靠性是航天机构正常运转、实现预定功能和设计寿命的基本保障。本文建立低速、轻载固体润滑航天轴承摩擦力矩数学模型，研究装配中的轴向预紧载荷和径向装配位置偏差引起的偏载荷对摩擦力矩的影响，揭示摩擦力矩随轴向预紧载荷和径向偏载荷变化的规律。本文研究对驱动单元轴系预紧力的施加、轴系结构改进及可靠性研究均有重要的参考和指导意义。

1 摩擦力矩的组成

轴承摩擦力矩是指各种影响因素阻碍钢球运动而构成的阻力矩，影响因素主要为工艺因素、工况因素和环境因素。本文研究对象航天轴承为固体润滑角接触轴承，且在轻载、低速工况下运转。航天轴承摩擦力矩主要由弹性滞后摩擦力矩、差动摩擦力矩和自旋摩擦力矩组成[18-19]。

摩擦力矩表现为阻碍钢球运动，需要分析接触部位的运动与接触压力。钢球与滚道椭圆接触面上的微区域dxdy的滑动速度v如图1所示，其大小为

v=vs+vd，

(1)

式中：vs和vd分别为自旋滑动速度和差动滑动速度。

图1中a、b为接触椭圆的长、短半轴；(x，y)、φ分别为微区域的坐标和角位移；ωs为自旋角速度。钢球相对滚道运动时，滚道接触区域不仅存在滚动，而且存在滑动，接触区域的运动性质分布如图2所示。在接触椭圆区域内，存在纯滚动区、黏滞区和微滑区。根据微滑区平衡条件得到其中的相关参数关系：

(2)

1.1 弹性滞后引起的摩擦力矩

钢球在滚道内运动时，在法向载荷作用下钢球与滚道接触产生弹性变形。接触区域前方的材料将受到挤压作用，后方材料将释放压力。在压力作用下，前方的挤压变形小于后方的挤压变形，即存在弹性滞后，弹性滞后引起阻力为

(3)

式中：an为能量损失因子。

内圈、外圈弹性滞后阻力产生的力矩为弹性滞后摩擦力矩，内圈、外圈弹性滞后摩擦力矩[20]分别为

Mhi=0.25Fh(dm+Dwcosα)，

(4)

Mho=0.25Fh(dm-Dwcosα)，

(5)

式中：dm为轴承节圆直径；α为工作接触角。

1.2 差动滑动引起的摩擦力矩

钢球在滚道内运动时，接触椭圆内各点的线速度不同，钢球相对滚道发生微滑动，即差动滑动。差动滑动引起的摩擦力为

(6)

式中：K2=3μF/2.

差动摩擦力作用在钢球中心，在其作用下，轴承内外圈产生的摩擦力矩[20]分别为

Mmi=0.25Fm(dm+Dwcosα)，

(7)

Mmo=0.25Fm(dm-Dwcosα).

(8)

1.3 自旋滑动引起的摩擦力矩

钢球在滚道内运动时，自旋运动不可避免。自旋运动将产生摩擦力矩，即自旋摩擦力矩[20]为

(9)

式中：E2为第2类椭圆积分。

1.4 航天轴承拟静力学模型

航天轴承承受载荷可分为轴向载荷、径向载荷和力矩载荷。在这3个载荷联合作用下，钢球与滚道接触产生相应的变形。由轴承受力平衡可知，钢球接触载荷在轴向、径向上的分量之和及每一个受载钢球对套圈产生的力矩之和与联合载荷相等，其表达式分别为

(10)

(11)

(12)

式中：Fa、Fr和M分别为作用于轴承上的轴向载荷、径向载荷和力矩；ψ为钢球的角位置；Qψ为ψ位置处的接触载荷。

给定航天轴承参数、载荷和运动速度，可求得航天轴承在载荷作用下力学和运动学参数，结合摩擦力矩模型可分析装配中的轴向预紧载荷和径向偏载荷作用下航天轴承摩擦力矩演化规律。

2 计算结果及分析

本文研究对象航天轴承为日本NSK公司生产的71807C角接触轴承，其润滑方式为固体润滑，轴承材料为9Cr18钢。根据摩擦实验可知，低速运转时钢球与滚道的摩擦因数为0.01[13]。其中，71807C角接触轴承的结构参数如表1所示。

表1 NSK 71807C角接触轴承结构参数

在理想装配时，航天轴承只承受轴向的预紧载荷；在实际装配时，由于径向装配位置偏差引起径向偏载荷。由于装配位置偏差难以避免，航天轴承不仅承受轴向预紧载荷，而且承受径向偏载荷。当装配状况不同时，作用在航天轴承上的装配载荷也不相同，必将导致摩擦力矩有所差异。

在装配过程中，径向装配位置偏差导致航天轴承内圈、外圈轴线不重合，如图3(a)所示。装配中的径向位置偏差造成航天轴承的钢球受载不均匀，载荷分布情况如图3(b)所示。图3中O、O′分别为内圈、外圈的轴线，δr为径向偏差，Qmax为最大接触载荷。

在实际装配中，作用于航天轴承的径向偏载荷无法直接得知。在已知径向装配位置偏差、轴向预紧载荷时，应用轴承拟静力学求得径向偏载荷。分析得知：径向偏载荷与径向位置偏差的关系如图4所示，即径向偏移量增加，径向偏载荷也随之增加。

由于研究对象属于低速航天轴承，速度对摩擦力矩的影响可以忽略。在考虑轴向预紧载荷和径向偏载荷下，研究摩擦力矩组成部分中弹性滞后摩擦力矩、微滑摩擦力矩和自旋摩擦力矩的变化规律。

图5为轴向预紧载荷与弹性滞后摩擦力矩的关系。由图5可知：随轴向预紧载荷的增加，内圈、外圈滚道的弹性滞后摩擦力矩逐渐增大，且外圈滚道弹性滞后摩擦力矩大于内圈滚道的。由于预紧载荷增大时，钢球受载增加、变形增大，接触区域的阻力随之增大；由于内圈接触角大于外圈的，则内圈、外圈滚道的弹性滞后摩擦力矩不同，且差距随轴向预紧载荷增大而变大。

图6为内圈、外圈滚道微滑动引起的摩擦力矩随轴向预紧载荷的变化规律。由图6可知：内圈、外圈滚道微滑动摩擦力矩随轴向预紧载荷增加而增加，且内圈滚道微滑动摩擦力矩大于外圈滚道。由于微滑动时，摩擦力相对内圈、外圈的力臂不同，在轴向预紧载荷变化时，力臂也随接触角和接触变形而变化。

图7为轴向预紧载荷作用下，自旋摩擦力矩的变化规律。由图7可见，随轴向预紧载荷增加，自旋摩擦力矩逐渐增大，且增大趋势逐渐增加。自旋摩擦力矩与接触椭圆的长短半轴、接触应力有关，而预紧载荷导致这些参数非线性变化，且变化趋势也趋于增大。

根据实际情况，首先将航天轴承轴向预紧，然后研究径向偏载荷变化时轴承弹性滞后摩擦力矩、微滑摩擦力矩和自旋摩擦力矩随之变化的规律。

图8为弹性滞后摩擦力矩随径向偏载荷变化的规律。由图8可知：随径向偏载荷增加，内圈、外圈滚道弹性滞后摩擦力矩逐渐增加，增加趋势趋于平缓，且内圈、外圈滚道上的摩擦力矩差值略微减小。由于径向偏载荷的作用，必然对轴承轴向预紧有所减弱，导致内圈、外圈滚道弹性滞后摩擦力矩的差值变小。径向偏载荷导致一部分钢球受载增加，另一部分钢球受载减小，从而导致弹性滞后摩擦力矩增加幅度逐渐减小。

图9为径向偏载荷与微滑摩擦力矩的关系。内圈、外圈滚道的微滑摩擦力矩随径向偏载荷增加而增加，二者变化趋势相同，且增加量逐渐变小。分析可知：微滑摩擦力矩与接触椭圆的长半轴有关，且径向偏载荷增加导致二者都增大，则微滑摩擦力矩也随之增加。

在径向偏载荷作用下，航天轴承内圈滚道自旋摩擦力矩的变化规律如图10所示。由图10可知，径向偏载荷与自旋摩擦力矩正相关，但自旋摩擦力矩随径向偏载荷增加趋势逐渐减小。分析可知：随径向偏载荷增加，轴承的初始预紧载荷趋于减小，且减小趋势变缓。

在轴向预紧载荷和径向偏载荷作用下，摩擦力矩组成部分中的微滑动摩擦力矩变化显著，弹性滞后摩擦力矩次之，自旋摩擦力矩最弱。对比单载荷和联合载荷对摩擦力矩的影响效果可知：单载荷时，摩擦力矩与轴向预紧载荷正相关，且增加速度增大；联合载荷时，摩擦力矩与径向偏载荷也是正相关，但增加速度减小。

3 实验分析

为了验证理论分析的正确性，搭建了如图11所示的摩擦力矩测试装置。测试轴承的轴系两端采用圆锥滚子轴承进行支撑，转轴与步进电机通过弹性联轴器进行联接，实现测试轴承转动。在转轴中间部位轴肩固定测试轴承一端，另一端通过锁紧螺母固定并施加预紧力。电机带动转轴运转，测试轴承内圈随转轴转动，外圈在摩擦力矩作用下运转。通过平衡力矩法，采用拉压力传感器测量平衡摩擦力矩的拉力，最终通过传感器的测量力与其距离轴承中心轴的距离计算得出摩擦力矩。在摩擦力矩测量实验中，电机转速为10 r/min，拉压力传感器测量力的力臂为30 mm.

实验中，预紧力为轴向预紧载荷，通过力矩扳手拧紧锁紧螺母，施加预紧力；在主轴上加载径向载荷，模拟径向偏载荷。为了测量准确性，在实验中多次加载轴向、径向偏载荷，摩擦力矩为多次测量结果平均值。

图12为轴向预紧载荷与摩擦力矩关系的理论与实验结果。在轴向预紧力加载过程中，从0 N开始施加，且按50 N等量增加至350 N. 多次加载轴向预紧载荷，选取定载荷时摩擦力矩的平均值。随加载轴向力增大，测试轴承上的预紧载荷增加，摩擦力矩增大。对比理论和实验结果：理论结果中摩擦力矩初始阶段为向下凸，而实验结果中初始阶段为向上凸。由于理论分析中忽略轴向预紧载荷引起过盈量的变化，仅考虑轴向预紧载荷作用，而不是综合考虑轴向预紧载荷和过盈量联合影响航天轴承摩擦力矩。

图13为径向偏载荷与摩擦力矩关系的理论与实验结果。主轴上加载径向偏载荷，内圈上测量摩擦力矩，实现加载和测量过程分离。在径向偏载荷加载过程中，从0 N开始施加，且按10 N等量增加至100 N. 为了测量准确性，摩擦力矩为多次测量结果平均值。径向偏载荷增加，摩擦力矩增加。在径向偏载荷较低时，摩擦力矩增加，速度增大；在径向偏载荷较大时，摩擦力矩增加，速度减缓。由于径向装配载荷导致航天轴承部分钢球受载增加，部分钢球受载降低。当径向偏载荷增大到一定程度时，部分钢球不再受载。

4 结论

本文考虑航天轴承润滑特点，建立了固体润滑轴承的摩擦力矩数学模型和拟静力学平衡方程，分析了径向装配位置偏差与径向偏载荷的关系，通过理论和实验方法分析了轴向预紧载荷和径向偏载荷对摩擦力矩的影响，并得到以下结论：

1)径向装配位置偏差越大，航天轴承承受的径向偏载荷越大，部分钢球受载增加，部分钢球受载减少。

2)航天轴承摩擦力矩组成部分中，轴向预紧载荷和径向偏载荷对差动摩擦力矩的影响最为显著，对弹性滞后摩擦力矩的影响次之，对自旋摩擦力矩的影响最弱。

3)轴向预紧载荷和径向偏载荷增加，导致航天轴承摩擦力矩增大趋势先趋于增加，后趋于减小。