Mathematica软件在电磁学实验中的应用

常少梅

（宝鸡文理学院 物理与光电技术学院，陕西 宝鸡 721016）

电磁学实验课程是物理学专业的一门非常重要的专业基础课程,在学生前期学习完成电磁学理论课程之后，实验课程的开展有利于学生深入理解电磁学的基本理论和定律，同时能够帮助学生把抽象的物理公式和实验现象相互联系起来，促进学生电磁学理论课程的学习和理解.然而，在实验数据的处理过程中，由于手动数值计算非常地烦琐，传统的采用坐标轴作图的方法容易出现误差等问题.Mathematica软件[1]是一款由美国Wolfram Research公司开发的科学计算软件,该软件能够进行大规模的数值和符号计算，借助内部集成的图形系统，Mathematica能够很方便地将符号运算的结果可视化，方便研究人员深入理解数学公式后的物理意义.

1 磁场的描绘实验

载流圆线圈轴线上的磁场分布为[2]：

其中μ0为真空中的磁导率，N0为线圈的匝数，I为线圈上电流，R为线圈的半径，x表示轴线上任意一点到线圈圆心的距离.实验当中[3]，N0=400 匝，I=400mA，R=106mm.若将一小的匝数N=800，外径D=0.012m的探测线圈置于圆线圈轴线上，即可测量载流圆线圈轴线上的磁场分布，推导可以得到轴线上的磁场分布为[4]：

在Mathematica中可以定义函数B：

利用测量的电压Umax立即可以得出轴线上每一个位置的磁感应强度的实验测量值，结果列于表1中.显然，从表1可以看出，载流圆线圈轴线上的磁感应强度的理论值和实验值之间误差很小.

表1 载流圆线圈轴线上磁场的分布（f=50Hz）

然后利用测量得到的轴线上x处磁感应强度B与x之间一一对应的关系，可以将实验和理论的结果可视化，从而比较两者之间的误差.在Mathematica中输入如下代码：belStyle-＞Directive [15],Ticks-＞ {{-60,-40,-20,0,20,40,60},{0.65,0.75,0.85,0.95}}]

图1 载流圆线圈轴线上的磁场分布的理论值（线图）和实验值（点图）

可以得到载流圆线圈轴线上的磁场分布的图形表示，如图1所示，其中点图表示实验测量值，线图表示理论值.可以看到，尽管实验测量的结果和理论计算有一些误差，但是误差很小，能够观察出载流圆线圈轴线上磁场分布满足抛物线的基本形状，其圆心处的磁感应强度最大，远离圆心处的磁感应强度逐渐衰减.

2 温度传感器的特性测量实验

AD590集成电路温度传感器是由多个参数相同的三极管和电阻组成，给其两端加上一定数值范围的直流电压（4.5V-20V）时，其输出的电流（I，单位为 μA）和传感器温度（T，单位为℃）之间呈线性关系[5-6]：

其中a表示AD590型温度传感器的灵敏度，即输出电流和温度之间线性关系的斜率，一般AD590型温度传感器的灵敏度为a=1μA/℃，b表示0℃时，温度传感器在工作电压范围内的输出电流，其数值一般为273-279μA之间.为了熟悉温度传感器的基本特性，验证AD590温度传感器的电流与温度之间的关系，可以设计简单的串联电路，如图2所示，通过改变传感器上的温度，测量电阻R上的电压U，即可以得到其电流-温度关系.

图2 AD590型温度传感器电流-温度关系测量电路图

测量数据如表2所示：

表2 AD590型温度传感器的电流和温度之间关系

传统的数据处理方法是采用最小二乘法拟合AD590型温度传感器的灵敏度a和0℃时温度传感器的输出电流b，然而传统计算方法在数据量比较小时，尚可计算，但是如果数据量偏多，采用最小二乘法进行线性拟合的计算量就会非常大，因此本文采用Mathematica软件中的Fit函数进行最小二乘拟合：

在Mathematica中输入上述命令，即可得到拟合后的电流和温度之间的线性关系：

从上式可以得到，测量的AD590型温度传感器的灵敏度为 1.013μA/℃，与额定值 1μA/℃之间误差很小，0℃时温度传感器的输出电流为278.5μA，在其允许的误差范围以内，说明这里采用最小二乘法进行的线性拟合是非常合理和准确的.随后在Mathematica中输入：

即可得到AD590型温度传感器的输出电流和温度关系的图形表示，如图三所示，图中散点图为实验测量的数据，而直线图为最小二乘法拟合的数据，显然，从图中可以明显观察到，实验测量值全部分布在拟合的直线两侧，一方面说明实验测量结果和拟合的结果很符合，另一方面说明，AD590型温度传感器是非常精确的线性元件，十分适合在科学研究、工业和家用电器等方面使用于温度的精确测量和控制.

图3 AD590型温度传感器电流-温度关系图

综上所述，在电磁学实验中引入Mathamatica软件，使得磁场描绘实验和温度传感器特性实验中本来烦琐的数据处理过程变得简单，快捷，同时，通过对实验数据的可视化处理，把本来抽象复杂的数学公式用图形表示出来，为学生深入理解和应用电磁学理论奠定坚实的基础.此外，在电磁学实验课程当中引入Mathamatica软件，不仅有利于提高学生的学习效率，消除学生数据处理过程中可能出现的差错，而且通过数学软件的学习，也增强了学生的学习兴趣和学习积极性，帮助学生学习好电磁学理论课程.