一题多解或类比在数学教学中的运用

摘 要：数学这门学科形式多变，使学生在学习数学时能够训练自身的思维能力与逻辑能力。在传统的数学教学中，教师在课堂上大概都是先讲解定义和推导定义，然后将课本上的例题讲解一遍，快下課时就为学生布置作业，如果还没到下课的时间就继续让学生做题，这种教学模式太过枯燥，现在已经满足不了学生的发展需求。为了提升学生的解题能力，训练学生的思维逻辑能力，帮助学生全面发展，教师应该将“一题多解”和“类比”带进课堂，本文主要对目前数学教学现状、数学教学中一题多解或类比的使用情况、基本教学原则与模式以及应用进行阐述。

关键词：数学教学；一题多解；类比

“一题多解”是指通过不同的角度去分析问题、解答问题，它考查学生对知识的掌握与理解情况，从不同层次的方面去思考问题，培养学生的发散性思维能力以及解题技巧，同时也培养学生的探索精神，促使学生将不同部分的知识结合在一起。另外，教师也发现发展学生的创造能力的最好途径就是“类比”教学，通过“类比”教学来启发学生对知识进行深度挖掘，在原有的问题基础上引出新的问题，培养学生的观察和推理能力。类比如今也成为数学教学中不可忽视的思想方法。

一、 数学教学现状分析

受传统教学思想以及应试教育思想所影响，很多教师依然热衷于题海战术，想要让学生通过大量做题来增强学生自身的逻辑思维能力以及解题能力。虽然这种教学方法在一定程度上也提升了学生的解题能力，也强化学生对知识的掌握程度以及熟练程度，但是很容易使学生对数学学习产生疲劳感，并对学生的思想和思维造成束缚，也浪费学生大量的时间，导致学生对数学学习失去探索欲望和兴趣。

二、 “一题多解”或“类比”在数学教学中的使用状况

（一） 思想被认可

随着新课改的提出，教师在这个背景下已经不再像以前一样占据着主导地位，而是学生在学习方面的引路者。教师更注重的是学生在课堂上的听课效率、对知识的掌握情况，更注重对学生进行全方面培养，而在数学方面，教师则注重学生的思维逻辑能力以及探索能力。而培养这两种能力，“一题多解”和“类比”这两种数学教学思想成为最有效的途径。因此，不管是教师还是学生，都认可这两种数学思想。

（二） 成为主流教学方式

其实“一题多解”与“类比”等教学思想已经在许多高校实施，并取得很好的评价，使数学教学的效率得到提升，同时也使学生的数学成绩得到了显著的提升，现已成为主流教学方式。

（三） 具有时效性

到现在为止，“一题多解”与“类比”已经成为数学课堂上经常出现的教学思想，被许多教师和学生认可。在实际的教学中，教师可以将其与生活实际结合，并针对学生具有的性格特点以及能力对教学内容、目标进行讲解，使概念定理以及经典例题变得容易理解，并灵活设计相关的数学教学活动，培养学生的思维能力。

三、 “一题多解”或“类比”在数学教学中的基本教学原则与模式

（一） 教学原则

关于“一题多解”或“类比”，其教学原则就是以培养学生全面发展、训练学生的思维能力与探索能力为主，为学生日后的成长与发展奠定坚实的基础。它涉及选题典型性原则、内容多样化原则、探究创新原则以及过程暴露化原则等，可以带领学生感受数学真正的美，从而提升数学兴趣。

（二） 教学模式

“一题多解”或“类比”主要具有优化例题设置，对学生的思维进行启发并引导学生进行探究。比如“已知tana的值，求sin2a-sinacosa的值”，这种题的解法不止一种，这时候教师就应该引导学生采用“一题多解”来训练学生的思维，对学生的思想进行启发。

四、 “一题多解”或“类比”在数学教学中的应用

（一） 营造情境，灵活变换

营造良好的情境是让学生快速进入学习状态的关键，激发学生的学习兴趣，提高学生的活跃度，使课堂教学产生事半功倍的效果。比如在讲解充分必要条件的时候，学生对这方面的知识一般不能完全理解，这时教师应该将其带入生活情境中，帮助学生进行理解，同时也设计问题，变化问法，来加强学生对知识的掌握能力。

（二） 变中求活，拓展实践

在教师刚讲完数学知识后，学生需要经过一段时间来消化所讲的知识，使自身能够熟练地掌握知识，并运用知识。教师可以通过“一题多解”将问题灵活应变，调动起学生的学习兴趣，帮助学生掌握知识；也可以通过类比等方式，对学生的思维进行启发，比如根据椭圆的性质来对双曲线的性质进行类比，方便学生将二者知识进行记忆与结合。

五、 结束语

数学一门系统性的学科，对学生的思维能力以及探索能力有很重大的影响。教师在教学过程中积极应用“一题多解”以及“类比”的教学思想，激发学生的探索欲望，拓展学生的数学思维，使学生形成良好的学习习惯，并具有举一反三的能力，同时，教师在教学时也可以将数学知识与生活实际结合，使学生能够用已学的知识去解决生活中发生的事情，提升数学教学的效率以及应用效果。

参考文献：

[1] 王佳.数学“一题多解”的学习心得[J].中国校外教育，2016.

[2] 吴哲伟.浅析数学学习中的一题多解[J].经贸实践，2016.

[3] 董金华，耿秀荣.高等数学一题多解样例教学中的变式思维[J].科学大众，2016.

作者简介：郭玺，甘肃省天水市，天水市体育运动学校。