让信息技术触发儿童数学思维培养契机

侯正奎

摘 要：小学数学教学的重点之一，是培养学生的数学思维。数学思维的培养贯穿于数学教学的过程，同时又隐藏在具体的知识教学过程背后。寻找数学思维培养的契机，并借助于现代教学手段，可以让学生的思维在抽象与形象之间转换，从被动接受向主动感悟递进，从现象向本质深入，从模糊向清晰转变。

关键词：小学数学；数学思维；思维培养；教学契机；信息技术

数学教学的一个重点，就是培养学生的思维能力。对于小学数学教学而言，更是需要通过对数学思维的培养，让学生亲近数学、接纳数学。当教师认为学生在数学知识的构建、积累过程中思维会得到自然发展时，实际上忽视了数学思维生长所需要的另一个营养——教育契机。如果教师在教学的时候能够成功捕捉教育契机，对学生思维而言，相当于火箭发射时的“点火”动作，所爆发出来的能量要远大于淡如白开水的教学。本文就小学数学教学中数学思维培养契机的捕捉，谈谈笔者的实践与感受。

一、“形象”到“抽象”的跃进

数学是抽象的学科，而小学生又习惯于形象思维，这就意味着数学教学要在抽象与形象之间作好转换工作以让学生的思维过程变得顺利。问题在于，这种转换有时并非轻而易举，需要教师瞅准时机，迅速实施。

例如，小学数学中学习“线段、射线与直线”，为了帮学生建立这三个概念，教师通常会采用实物辅助加想象的办法，如给出一根细线告诉学生是线段，然后让学生想象：如果该细线向两端无限延伸，那得到的就是直线；如果一端不动，另一端无限延伸，那得到的就是射线。

这样的教学策略是可行的，对于一部分学生而言，也能顺利地建立线段、射线与直线的概念，但对于另外相当一部分学生而言，由于需要一定的想象力，使得他们的学习出现困难。这个时候怎么办呢？现实生活中是不可能找到一端或两端无限延伸的线的。这个时候，教师可以借助于现代教学手段，让多媒体来辅助学生想象，从而让抽象的射线与直线概念，建立在形象的信息技术展示效果之上。

具体的做法是：用多媒体制作一个线段向一端或两端延伸的动画（具体呈现效果的时候，可以让背景不断缩小，从而营造射线或直线向一端或兩端无限延伸的效果）。这个效果是通过视觉刺激学生的思维的，因而学生容易在思维当中形成一个视觉加工的表象，这个表象经由学生的想象加工之后，就可以变成有效的射线或直线的表象。一个非常有意思的现象是，每当这个表象构建成功之后，都有学生会想到孙悟空的那根金箍棒，还有学生进一步解释说，如果金箍棒是立在地上，那伸长的时候就相当于射线；如果是横在手上，那伸长的时候就相当于直线。每当学生举出这个例子并得到其他学生的附和时，笔者就知道这个教学环节是有效的。

反思这段教学会发现，如果单纯让学生想象，由于小学生想象能力有限，要构建一个抽象的线的概念是有困难的，而有了动画作为支撑，学生的想象就是有据可依的，学生的思维也就活跃了起来。笔者以为，这就是一个数学思维能力培养契机的成功捕捉与把握。

二、“接受”向“感悟”的递进

小学生在数学学习中，知识是如何累积起来的？很多时候教师都会回答“是教师教的”，言下之意就是学生的数学知识是接受学习的结果；而现代教学理念认为，学生的知识是自主建构起来的，著名数学教育家史宁中先生在论述数学学科核心素养的时候，也特别强调“数学知识是学生‘悟的结果”。因此，小学数学教学中，要尽可能创设让学生可“悟”的情境，而这个悟的过程，显然就是数学思维得以培养的过程。当然也需要认识到的是，教师强调感悟在小学数学教学中的价值，却不意味着学生必须时刻处于悟的过程当中，其中的关键，还在于“感悟”契机的捕捉。

例如，“千米的认识”这一内容的教学中，教师要解决的一个问题是帮学生建立“千米”的概念。这是一个指向学生感性认识的教学目标，这个感性经验从何而来？通常有两种选择：一是让学生到操场上跑（曾经有过这样的案例）；二是用信息技术建立。前者直接但可操作性不强，后者需要信息技术引导下学生有效的“悟”。笔者的设计是这样的：先在100米跑道的一端放一把米尺，然后沿着百米跑道拍了一个走动的视频。然后从高处拍了两张照片，一张是百米跑道的完整照片，另一张是包括操场这端到那端的照片。在课堂上使用这三个素材的时候按照这样的顺序：首先让学生感知1米的长度，然后播放视频，让学生感知100米的长度。这两个素材学生有生活经验，并不复杂。呈现第一张照片，让学生感受1米的尺在100米跑道上的“渺小”，再通过第二张照片的“缩放”，让学生感受变化状态下100米与1米之间不变的比例关系，从而建立一种相对固定的认识。

在这里，信息技术的作用发挥主要在于素材的呈现，以及第二张照片的缩放，从而让学生感受到“变”中的“不变”：变的是视角，即1米与100米在大脑中的表象；不变的是100米与1米的比例关系。这种关系一旦建立，在其基础上推理“千米”是一个什么样的长度，就是一个相对简单的过程了。

这样看来，小学数学教学中，让学生就一些重要的概念进行数学语言的描述（当然有比较的前提，因为只有经历比较等思维过程，学生才会对所学习的数学概念有充分的体会与认知），就是数学感悟的契机。在实际教学中，当发现学生有那种厚积薄发的感觉时，就是提供教学感悟的契机。

三、“现象”向“本质”的深入

数学学习的过程，是用精练语言描述复杂事物的过程，因此数学学习必然会经历一个从现象向本质深入的阶段。由于小学数学教学面对的是思维能力尚不太强的学生，因此现象向本质的深入，也需要有相应的契机寻找与把握能力。

例如，小学数学中，“三角形内角和为180°”是一个基本的判断，很多时候由于这个知识用得相对不多，因此教师往往是直接告诉学生结论（现象）。但学生又喜欢问“为什么”，对于这个结论的形成，可不可以设计一个简短且有效的教学过程以揭示本质呢？笔者曾经在课堂上即时作了一次尝试，效果还是比较理想的。

学生問：“为什么三角形的内角和是180°？”于是笔者打开几何画板，让学生随便画了一个三角形（必须让学生随便画，这样才具有代表性，也才具有一定的说服力）。然后笔者将该三角形利用几何画板的动画功能，变成一个可以变形的三角形，具体的变形就是：一条边（如AB边）不动，而该边对应的三角形顶点（C点）可以任意移动，从而得到可变形的任意三角形。在此环节中，笔者通过变形，让学生观察直角三角形、钝角三角形等，这样就使得结论的得出更具普遍性。之后就到了关键的一步，点击C点使之向AB边靠近，刚开始动作慢点，让学生观察AC和BC边的变化，学生会发现在靠近的过程中，∠C在变大，而∠A和∠B在变小，当C点几乎靠到AB边时，停下来让学生想象：如果C点到了AB边上，那∠A、∠B和∠C分别是多大？由于有前面的变化为铺垫，学生很快会猜到∠A、∠B为0°，而∠C为180°。然后再反过来，将C点远离AB边，让学生经历一个与刚才相反的过程，这个时候学生大脑里自然会浮现∠A、∠B慢慢变大，而∠C变小，但三角之和为180°的动态过程。这个过程一旦建立，就意味着这个结论学生已经认可了。

这一教学过程中，根据学生的疑惑发现了教学契机，并成功利用这一契机完成了从现象向本质的过渡，同时完成了一个数学思维培养的过程。

四、“模糊”向“清晰”的转变

数学学习的过程中，学生的思维常常是模糊的，这是初级学习阶段必然的现象，同时如果思维不能从模糊向清晰递进，那数学学习的结果就不会太理想，数学思维也难以有效建立。从这个角度讲，数学思维的培养过程，就是一个数学思维从模糊向清晰转变的过程。

例如，在“多边形的面积”（苏教版小学数学五年级上册）这一内容的教学中，教材设计让学生比较不同图形的面积，而具体的方法是“平移”。平移说起来简单，但从思维的角度来讲，平移的运作实际上是思维中对表象进行平移的结果体现，因此学生能否对所观察到的图形进行“分解”，直接影响平移的结果，由于这个图形分解过程的思维度较高，因此学生起初的思维大多是模糊的。这个时候，教师可以借助现代教学手段，将每一个图形分解成最小的正方形单位，而每一个小正方形都可以用鼠标移动，这样学生就有了一个体验、尝试的机会。而有了这一体验过程，学生的思维加工对象也就清晰了，经过试错之后的正确结果，印象也就深刻了。

某种程度上讲，这种信息技术支撑下的思维过程，将学生模糊的思路清晰化了，客观上也就促成了数学思维从模糊走向清晰。

总之，小学数学教学中，立足于学生数学思维的培养，并带着这样的意识寻找教学过程中的契机，可以让学生的数学学习过程变得更加合乎学生的认知规律，从而让学生可以在有效的思维过程中实现数学思维的培养。