核心问题：内涵、特质及其设计路径

赵叔胜

摘 要：数学“核心问题”是数学教学中思考性强、数学味浓、需要合作探究交流的问题。数学“核心问题”直指数学学科本质、直切学生“最近发展区”、直击教学“最优化”。设置数学“核心问题”需要把脉学生“学”的起点、优化学生“学”的路径、提升学生“学”的品质。

关键词：核心问题；内涵特质；设计路径

美国著名数学家教育家哈尔莫斯深刻地指出：“问题是数学的心脏。因此，人们通常将数学教学称之为‘解决问题的艺术。”但在实际教学中，我们常常会出现数学问题过散、问题过窄、问题过碎等现象。“问题”本身出现了一系列问题，如问题指向不明晰、问题重点不突出、问题内涵不深刻等。由此导致数学教学结构零散化、线性化、片面化，学生的思维被控制、被牵引、被绑架。如何变革这种单向度的“一问一答式”的问题模式，形成多向的、立体的问题空间，激活学生的数学思维，真正实现“以学定教、先学后教”？笔者认为，一个重要的策略就是用“核心问题”驱动、统驭师生的数学教与学。

一、核心问题：内涵以及特质

所谓“核心问题”，就是指思考性强、数学味浓，需要探究、合作、交流的“牵一发而动全身”的发挥枢纽作用的问题。在数学教学中，“核心问题”往往发挥着画龙点睛的作用，能够指涉本质、涵盖重点，通常以“大问题”“主问题”的形式出现，能够生发出“问题串”“问题链”“问题云”。“核心问题”具有如下特质：

1. “核心问题”直指数学的学科本质

“核心问题”往往蕴含着数学知识的深刻意蕴，是显现数学知识本质的载体，体现着数学的思想方法。一个问题，之所以被称为“核心问题”，就是因为这个问题能够助推学生对数学基本概念的理解，能够引导学生对数学思想方法的把握，能够让学生形成对数学思维方式的感悟，能够引领学生对数学精神的追求。例如教学《倒数》，师生可以提出一连串问题，而其中最为核心的问题就是：什么是“倒数”？只要教学紧紧扣住“倒数的意义”，学生就不仅能够“求一个数的倒数”，而且能够发现“某些数的倒数的规律”。

2. “核心问题”直切学生的“最近发展区”

“核心问题”不一定是“难问题”，也不一定是“繁问题”，而一定是切入学生“最近发展区”的问题，是能够引发学生思考，激发学生思维的问题，是学生“跳一跳能够摘到桃子”的问题。例如教学《比的基本性质》，教师可以设置这样的问题：比和分数、除法有怎样的联系和区别？根据“商不变的规律”和“分数的基本性质”，猜想比中有怎样的规律或性质？这样的核心问题直切学生数学学习的“最近发展区”。运用“核心问题”，能够驱动学生的数学学习，让学生的数学学习真正发生。

3. “核心问题”直击教学的“最优化”

自从苏联著名教育家巴班斯基提出“最优化教学”理论以来，“最优化教学”一直是教学改革的目标。所谓“有效教学”“高效教学”，都直击教学的“最优化”。由于核心问题针对教学目标、教学重难点，因此，“核心问题”能够成为教学的动力引擎，能够让教学最优化。例如教学《间隔排列》，其教学目标是让学生感知、理解物体的排列规律；其教学重难点是让学生理解“两端物体相同，两端物体比中间物体多1个”，“两端物体不同，两种物体的个数相等”。为此，笔者从数学思想——“对应”出发，梳理、整合、设置了这样的核心问题：“两种物体相差的‘1个是怎么多出来的？”抓住核心问题，就能“牵一发而动全身”。抓住“核心问题”，教学就不会偏离方向，就会始终围绕中轴运转。

“核心问题”是一种“主问题”“大问题”，“核心问题”往往能派生出其他的辅助性问题。“核心问题”是一种多向性、开放性、深度性的问题，能够引发学生的探学、研学、展学的问题。“核心问题”能够让教学更有方向、更有条理、更加顺畅、更具活力。

二、核心问题：指向学生“学”的设计路径

如上所述，数学“核心问题”往往是数学课的“课眼”，是数学教学内容的“主线”，能够关照数学教学重难点，关照学生数学学习的困惑点、疑难点。因此，在数学教学中，提炼“核心问题”就显得尤为重要。设置“核心问题”，既是一门科学，也是一门艺术。笔者在教学中始终“以学定教”“因学施教”，努力让教师的“教”和学生的“学”联通起来。只有将学生放置于课堂中央，才能让数学课堂由教师单向度地“教”变为学生多向度、立体式地“学”。

1. 把脉“学”的起点，设置核心问题

学生原有的认知结构、认知状态等是设置“核心问题”的逻辑起点。只有把脉学生“学”的起点，洞悉学生“学”的具体学情，所设置的核心问题才能有的放矢，才能切入学生的“最近发展区”。如果问题过浅或者问题过深，不能激起学生的思维涟漪，这样的问题就是低效、失效、无效甚至负效的。因此，在设置核心问题前，教师要暴露学生的学情，尤其是学生的“迷思概念”和“相异构想”。

例如教学《三角形的认识》，笔者采用问卷调查的形式，调查学生的已有认知。孩子们普遍认为，由三条线组成的图形就是三角形。显然，学生的生活化认知是不科学的，教师有必要让学生深刻理解三角形的数学内涵。为此，笔者在教学中不断通过变式、追问，用核心问题——“究竟怎样的图形是三角形？”导引学生的数学认知。首先出示由三条直线组成的图形，孩子们纷纷指出“三角形由三条线段组成”；其次，多媒体出示三条线段，但是三条线段没有围成，有缺口，孩子们纷纷指出“三角形由三条线段围成”；再次，多媒体出示三条线段围成了，但没有首尾相连，孩子们指出“三角形是由三条线段首尾相连围成的图形”。至此，在核心问题——“怎样的图形是三角形？”的驱动下，教师给学生提供了结构性的素材，让学生自主探究。学生在问题情境、变式情境中形成了对数学概念的本质理解。

“核心问题”犹如一把“瑞士军刀”，为学生的自主学习开辟了道路。通过把脉学生“学”的起点，学生的困惑、問题、错误、矛盾等都被显现出来。教师立足于数学概念的本质，针对学生的非数学化认知，通过矛盾、冲突的情境，引发学生对自我经验进行刷新、改造。

2. 优化“学”的路径，设置核心问题

设置数学“核心问题”，不仅要考虑学生“学”的起点，更要优化学生“学”的路径。学生的数学学习是一种探险，其间伴随着学生的探究、合作、交流、展示，伴随着学生的质疑、辨析、批判、完善等。不同的学生，其思维方式、问题解决方式等都是不同的，教师要揣摩学生可能出现的探究路径，对学生数学学习的可能性有充分的预设。只有这样，教师才能从容应对数学课堂可能出现的动态性生成。

例如教学《小数点大小比较》，学生的知识经验是整数的大小比较。在学习探究中，学生会调用自己的已有知识经验，尝试解决问题。例如比较0.4和0.6，在教学前测中，有学生认为可以将0.4和0.6转化成分数进行比较；有学生认为可以画线段图进行比较；有学生认为可以画方格图进行比较；还有学生认为可以添上计量单位进行比较……那么，在教学前测中，学生的这些探究路径有着怎样的共同特点呢？原来，无论是哪一种探究路径，学生都是将0.4和0.6转化成4个和6个相同单位，无论是转化成分数中的分数单位，还是转化成图形中的图形单位，抑或是转化成生活素材中的货币单位，都是将小数的比较大小转化成整数的比较大小。为此，笔者在教学中设置了这样的核心问题：为什么比较0.4和0.6，我们只需要比较4和6？通过对核心问题的不断追问，建构小数大小比较中的单位意识。只有牢固建立了小数大小比较中的单位意识，学生才能真正理解小数大小比较的法则。

学生在数学“核心问题”的带动下，经历了从直观到抽象、从感性到理性、从繁杂到凝练的去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的不断深化的过程。在优化学生学的数学课堂教学设计中，学生回归课堂的中央。数学课堂真正从以“教”为中心转化成以“学”为中心。

3. 提升“学”的品质，设置核心问题

学生在学习目标、学习单、导学案的指引下，会出现各种各样的认知状态，他们的数学学习或者片面，或者模糊，或者肤浅，或者错误……在数学教学中，教师要丰盈学生数学学习的质度，提升学生数学学习的品质。在数学教学中，教师要找准核心问题的切入点，努力让问题达到“四两拨千斤”的功效。

例如在《三角形的认识》中，以苏教版小学数学教材为例，梳理教材，不难发现，本课的教学有三大板块：三角形的特征、三角形的底和高、三角形的稳定性。通常的教法是：教师按部就班，从三角形的特征开始，按顺序和學生一起研究三角形的底和高，最后研究三角形的稳定性。而广东著名特级教师黄爱华反其道而行之，从三角形的稳定性开始。首先，黄老师给学生提供了三根小棒（结构性素材，一定可以围成三角形），让学生围成三角形；然后，黄老师让学生思考并操作，这三根小棒能够围成不同的三角形吗？学生发现，无论怎么围，三角形的形状和大小都是相同的，由此学生体验到三角形的唯一性。接着，黄老师给学生提供了两根小棒，让学生组成一个活动角。然后，黄老师给出核心问题——“怎样确定活动角的大小”呢？由此助推学生的数学思考、探究走向深入。学生发现，当给出第三根小棒时，活动角就确定了。正是由于第三个角确定了，所以三角形才具有稳定性。从这个确定的角以及对边出发，黄老师引导学生探究三角形的底和高。在这个过程中，学生自然而然地认识了三角形的特征。

运用“核心问题”，黄老师还原了学生原初的思维，让学生在思考、交流、探究、互动中打通知识的内在关联。学生的思维获得了自然生长。教学中，我们不必追求问题的“量”，而应该更加关注问题的“质”，这是“核心问题”导学的关键。数学教学置身于“核心问题”的视域下，就能从教师的“精彩教”转向学生的“精彩学”！

“核心问题”要成为一只“会下金蛋的老母鸡”，从这个意义上说，一个“核心问题”比一千个答案都重要。因为，“核心问题”能够催发学生的问题意识，拉动学生数学思考。只有运用“核心问题”，数学教学内容才会“精”，教学环节才会“简”，教学方式才会“活”，学习效果才会“实”！