高中数学课堂有效教学的策略探究

2018-07-02 01:30吴荣沛
中学课程辅导·教学研究 2018年11期
关键词:抛物线轨迹方程

◎吴荣沛

“有效教学”的提出为实施新课标注入了活力,那么,何为有效教学?有效教学必须目标有效:清晰、简明;内容有效:适量、适度;教法有效:灵活、恰当;反馈有效:课堂练习、课后作业有效反馈。总之,有效教学是以学生能力形成为宗旨,它一种理念,更是一种策略。

一、有效教学必须基于学习兴趣

苏霍姆林斯基说:“为了使学生在智力上和精神上得到成长,就必需使他们有对知识的渴望和掌握知识的愿望。”然而,“低起点,小步走”更容易激发学习兴趣。

例 高中数学必修1《函数概念》第一课时。

初中函数概念:在某一变化过程中,有两个变量x,y。在某一法则的作用下,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与其相对应,这时,就称y是x的函数。

而高中函数概念是以两个非空数集的间元素的对应来定义的,它与初中的函数概念是有很大的区别,为了让学生更好地理解和掌握定义,在教学中可以这样处理:

①低起点:复习初中函数概念及表示方法。

②小步走:第一步,对概念中“对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。”的理解。在一对一、多对一,一对多的对应方式中分辨出可以形成函数关系的对应。第二步,f:A→B、y=f(x)都是表示函数的抽象符号,函数具体表示一般通过三种方法:解析式法、图像法、列表法。

如此,所有学生都跟得上,学得了,学习的信心与决心更容易确立。

二、有效教学必须重视过程展示

学生不易吃透数学思想和数学方法,究其原因,是缺少知识形成过程、结论得出的思考,缺乏知识点的动态和综合性连接。因此,有效教学必须充分展示知识的形成、问题解决的过程。

例 设F(1,0),M点在x轴上,P点在y轴上,且。当点P在y轴上运动时,求N点的轨迹C的方程;

解析:由学生自主画图,以转化条件、综合分析条件探究问题解决过程:

综合条件:由 F(1,0),结合(2)、(3)得;故 y2=4x(x>0)是轨迹C的方程。

题中的分析综合注重基本数学思想的渗透,如数形结合思想、转化思想、综合应变等。课堂上对知识形成过程、解题分析过程的充分展示至关重要。

三、有效教学必须重视问题探究

布鲁纳说:“探索是教学的生命线。”在课堂引导中精心设置,使能力问题化、问题层次化,引导学生善于发现问题和提出问题,真正让学生在课堂中实现数学知识的“再发现”、“再创造”。

例 化简:

先让学生自主分析解答,再归纳总结:

解法1:(从“角”入手,复角化单角)

解法2:(从“名”入手,异名化同名)

解法3:(从“幂”入手,利用降幂公式先降次)

解法4:(从“形”入手,利用配方法,先对二次项配方)

通过以上解法的探究,可以发现:有角的二倍关系,可考虑应用倍角公式;有幂次关系可考虑降幂;函数名称有正弦、余弦,可异名化同名等等.这样的探究,促进了学生的解题能力、学习效率以及课堂效率的提高。

四、有效教学应该让学生在实践中有感悟

学生的底气源自扎实的基础知识和基本技能,而扎实的基础源自实践积累,因此,有效课堂应该让学生在实践中有所感悟,只有学生自己“悟”出的才是最真的、最扎实的。

例 抛物线的顶点在原点,焦点在射线x-y+1=0(x≥0)上

(1)求抛物线的标准方程;

(2)过(1)中抛物线的焦点F作动弦AB,过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M,求点M的轨迹方程。

第(1)小题中,学生画出图形后很容易观察得出(0,1)是所求抛物线的焦点。使学生悟出:数形结合是解析几何的核心思想。

第(2)小题解析中设 A(x1,y1),B(x2,y2)得过抛物线上 A、B两点的切线方程分别是,然后联立,解得。设直线AB的方程为y=kx+1,联立x2=4y得x2-4kx-4=0再运用韦达定理有x1x2=-4,进而得),故点M的轨迹方程为y=-1。使学生悟出解析几何的重要解题策略:一是要大胆设点、设线,二是要遇上字母运算要有一算到底的决心。

通过反思,可以知道有效教学追求的就是课堂教学效益的最大化,将课堂变成师生高效发展的课堂,共赢的课堂。高效课堂一定是不让时间虚度一分,不让学生虚坐一个。

《教育的适合性(The Relevance of Education)》——布鲁纳

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