论十字相乘法在高中数学的必要性

摘 要：在高中数学的学习中，三个二次出现的频率是非常高的，本文

通过几个例题说明掌握十字相乘法在高中数学的必要性。

關键词：二次；十字相乘法；因式分解；求根公式

在高中的教学中，二次不等式、二次方程、二次函数都是极其重要的，而与它们息息相关的就是十字相乘法，我们在高中解决二次三项式问题优先考虑十字相乘法，然后再考虑其他方法。可是在教学中发现一个现象便是很多学生不会用十字相乘法，原因是初中基本上没学。我去看过初中的教材，确实只字未提“十字相乘法”。我们这的初中用的是湘教版的，我在七年级下找到了它的影子，它出现在70页的C组12题：你能把多项式x2+5x+6因式分解吗？

（1）上式能利用完全平方公式进行因式分解吗？

（2）常数项6是哪两个因数的乘积？一次项系数5是否等于6的某两个因数的和？

（3）由多项式乘法（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左又使用，即可对形如x2+（a+b）x+ab的式子进行因式分解特（征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和）。你能据此将x2+5x+6写成两个一次多项式的乘积吗？

x2+（+）x+×=（x+）（x+）

从这题中可以看出十字相乘法的原理。但因为是C组题，很多学校的老师都没做要求。而对于二次项系数不为1的二次三项式就更不用说了，基本不提，学生基本不会用。

上高中后，第一章集合的运算就有很多地方涉及二次三项式的因式分解，而且高中数学很多地方都用十字相乘法解决比用公式法解决快速而且准确。学生一上高中他们就觉得高中内容多难多难，不会用十字相乘法快速解决有关问题也就更难往下写了，什么集合的交、并、补运算。老师们觉得极其简单的内容，学生们却普遍觉得难，叫苦连天，一时无法适应。

下面我举例说明：

一、 解斜三角形的应用

例1 一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号。在遇险地点A南偏西45°方向10海里的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦察，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75°，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间.

此题为求一个三次函数的单调性问题，通过求导，由导函数的符号确定函数的单调性，许多学生方法知道，可是在解二次不等式时不会用十字相乘法，只能用求根公式求方程的根。

从以上几例可以看出十字相乘法在高中数学中的必要性，所以我认为初中应该把十字相乘法加进教材。当然十字相乘法不是对于所有的二次三项式问题都能解，求根公式才是通法。试想：如果掌握了十字相乘法和求根公式法，那么对于“二次”问题是不是轻松多了？两种方法相辅相成。

参考文献：

[1] 湘教版七年级《数学》教材.

[2] 人教版A版2007年高中《数学》教材.

作者简介：李莉，湖南省郴州市，湖南省郴州市二中。