黄小萍
摘要:作为初中数学教学的关键内容,多项式的因式分解是承接分式、一元二次方程和二次函数学习的纽带。本文以拆项法、添项法和待定系数法为例,阐述了因式分解的基本方法。
关键词:因式分解 拆项法 添项法 待定系数法
因式分解包含很多方法,如配方法、公因式法、公式法等。笔者主要以拆项法、添项法和待定系数法为例,简述了因式分解的方法。
一、拆项法、添项法
例1.分解因式:y3-4y+3。
分析:拆哪一项或添哪一项?笔者运用了多种方法解答此题。
说明:由例题1可知,在运用拆项法、添项法进行因式分解时,学生不必过分拘泥拆或添的项,关键是通过认真观察多项式特点,巧妙进行转换。因此,拆项法、添项法是因式分解众多方法中最巧妙的,它对学生的觀察应变能力要求较高。
二、待定系数法
作为初中数学的关键解题方法,待定系数法运用较为普遍。下面,笔者简单介绍了如何在因式分解中运用待定系数法。
观察某些多项式,学生能初步判断其可分解为若干个因式,只是不能掌握这些因式中的部分系数。为此,在解题时,学生可以暂时用某些字母代换这些系数。
例题2.分解因式:y4-2y3-29y2-30y+5。
分析:设待定系数为n,t仅可能为±1、±5(5的约数)。通过检验,这几项并非原式的根。因此,在有理数集中,原式无一次因式。倘若原式可以分解,则仅能转化为(y2+my+n)(y2+sy+t)的形式。
说明:因为因式分解具有唯一性,故可不假设n=-1,t=-5的情况。但若n=1,t=5的情况无法解出m、s,则需要假设nt=5的其他解,反复计算出待定系数的值。在因式分解中,待定系数法亦能发挥较大作用。
综上所述,拆项法、添项法使用较灵活,学生必须细心分析多项式的构成特点和关系,方可有效实施多项式的拆项和添项。而待定系数法由于解题方法比较烦琐,更需要学生针对实际情况,巧妙解题。
(作者单位:福建省泉州第一中学)