解析几何教学中数形结合思想方法的运用

朱成桃

【摘要】数学思想作为数学学习的核心，也是对数学知识的总体概括.中职数学教学过程中常常会用到许多数学思想，比如，分类讨论思想、数形结合思想以及转化思想等，其中数形结合思想在几何教学中发挥十分重要的作用.在几何教学过程中应用数形结合思想可以使得复杂的数学问题变得简单化，在很早以前我国著名的数学家华罗庚先生就利用一首诗阐述过数形结合的价值和意义，几何与代数的本质其实是一体的，所以在教学过程中数学教师应该要合理应用数形结合的教学思想.本文通过对中职几何教学中数形结合思想方法的运用展开了研究和探讨，并根据其知识结构以及内容进行了总结，与此同时提出一些关于数形结合思想方法在几何教学中的应用策略.

【关键词】几何教学；数形结合；思想方法；运用

我国中职数学教学改革过程中明确提出了要将数学思想方法作为数学教学的指导方向，而如何有效将数学教学思想方法融入几何教学中也是当前中职数学教师们正在思考的问题.中职院校数学科目教学过程中将数学思想方法作为指导原则不仅能够帮助学生形成良好的数学品质和素养，也能有效提高中职数学教学的质量和效率.解析几何教学中蕴含着各种各样的数学思想和数学方法，其中数形结合思想方法在几何教学中尤为突出，将数形结合思想方法渗透于几何教学中能够最大化地提升中职数学教学质量.

一、数形结合思想方法的内涵以及应用原则

（一）数形结合思想的内涵

数学教学中最基本的两个要素就是“数”与“形”，这两者在一定条件下可以进行转化，据此我们可能将数形结合认为是将数学问题中条件和结论之间的联系作为依据，然后在对代数意义进行研究的同时也能揭示相应的几何直观意义，这种解决数学问题的方法就称为数形结合思想方法.利用数形结合思想方法可以使得数学问题中与数量相关的空间形式通过直观、形象的形式和代数数据进行精准、巧妙地结合，另外在解决数学问题时利用这种数形结合的方法可以更快地找到解题思路，从而将复杂困难的问题转化为简单容易的问题，进一步有效解决数学几何问题.所谓的数形结合其实也就是数据与图形之间相互呼应，简单来说就是将直观的几何图形和位置与抽象的数量进行结合，这种图形关系与数量关系合理整合的方式，可以通过以数据解析图形和图形辅助数量关系的形式使得抽象、复杂的数学问题简单化，进一步优化了几何解题方法.数形结合思想方法从本质来说也是形象思维与抽象思维进行结合优化的过程，这种数学方法的关键在于图形与代数之间的相互转化，也就是直观图形与抽象数学语言之间的相互结合.

（二）几何教学中数形结合思想方法的应用原则

中职数学教师在进行几何教学过程中应用数形结合思想方法时应该要明确数与形的合理转化，这种转化过程中一定要具备相应的数学基本知识和方法才能进行，如果学生们对一些数学基本知识不够了解，那么在解题过程中就很容易出错，因此，几何教学过程应用数形结合思想方法时也应该遵循以下几个原则：（1）等价性原则.在几何教学过程中应用数形结合时一定要遵循等價原则，所谓等价原则也就是指数与形之间的关系应该是相互对应.在进行数与形的转化过程中一定避免数据定义域出现扩大或缩小的情况，另外在画图时要注意连线的交点，以及相应数轴等的准确描绘.（2）双向性原则.几何教学中应用数形结合思想进行解题时首先要对几何图形进行直观分析，同时也要将代数计算进行有效结合，应用数形结合的方式就是利用直观、明了的几何图形来体现抽象复杂的数学公式，另外也能利用精准的代数来规范几何图形，所以说数形结合思想的应用也要遵循双向性原则.（3）简单性原则.中职数学教师在进行几何教学时应该利用几何图形来帮助学生去理解数量之间的关系，在这种数与形的转化过程中应该确保所描绘的图形是简单易懂的，这样才能真正发挥出数形结合思想方法的意义.除此之外，在应用数形结合方法进行代数计算时一定要避免出现烦琐、复杂的计算过程.

二、几何教学中数形结合思想方法的应用

（一）几何图形的表达

中职几何教学中应用数形结合通常都是利用向量与坐标之间的数量关系，将空间形式与方程之间进行结合，然后针对方程中相关代数的性质进行分析，并将相应的代数公式转化为几何图形，从而实现图形与代数相结合的目的.解析几何教学的主要内容是对图形的几何特性进行详细分析，从而得出相应的代数，这个过程也就是形的表达.所谓形的表达不仅是指图形和方程的建立，还包括了一些度量关系以及位置关系的表达.几何图形的表达首先要将几何结构代数化，这个过程就是将几何中逻辑转化为代数计算，计算出的数据也就是几何图形中相应的点，而几何特性就是通过点与点之间的位置关系和度量所体现的.向量、坐标以及运算关系作为形的表达工具，也是几何图形的认识与表达的基础，在教学中可以利用这些表达工具来体现几何的性质.形的表达第一步就是图形方程的建立，其方程的建立一定是要具有几何特性，并且能够满足相应方程解集的对应关系.由于相同解答结果的方程所表示的图形是相同的，但形的表达却会受到坐标系选取的影响，另外恰当的坐标系是可以有效简化解题过程的，所以在进行形的表达时一定要尽量简洁.然后再根据所给图形的几何特性来决定空间直角坐标系的建立，在建立图形方程时形的几何特性是关键.由于图形的几何特性通常都是以一些位置关系，如共平面、对称等形式表现出来的，也有以度量关系，如距离、面积、角度等关系所体现的，这些关系一般是用一个含有参数的数学方程来表示.

（二）数的转化

所谓图形的表达是几何图形转化为代数方程的一个过程，而将代数方程转化几何语言则是一个由数发展为形的过程，也可以称之为数的转化.在解析几何教学中通过将一些代数方程和运算符号等信息转化为生动、形象的图形，可以让学生们更全面地理解教学内容.数的转化作为一个由抽象转化为具体的表现，这要比普通语言的转化更为复杂，在几何图形构建过程中要求学生不仅需要具备相应的代数式的几何语言积累，也需要掌握较高的代数变形技能.在解析几何教学中教师要让学生们明白只有明确了题目中方程所表达的图形，才能有效利用这些基本方程来解答问题，进一步得出与方程代数相关的几何图形的性质.另外，解析几何教学过程中应用数形结合思想方法时除了要对所研究图形的建立，另一个关键就是代数方程的变形.在教学中教师要让学生理解图形表达形式与具有几何意义的代数式之间的转化，这样才能真正实现数与形的结合与转化.

三、关于解析几何教学中应用数形结合思想方法的建议

中职数学教学中解析几何作为数形结合的典型案例，在教学过程中教师首先应该向学生介绍解析几何的发展历程，关于数形结合思想方法在解析几何中的应用要着重介绍，学生明白了关于解析几何的起源和发展，在接下来的学习才能更有效率.在实际教学中教师不仅要讲解教材上的基本知识，也要不断挖掘出蕴含在解析几何知识中的数形结合思想，要多多向学生们展示数形结合思想方法的应用案例.另外，中职数学教师也可以将数形结合的方法与教学内容进行合理的整合，在对教学内容研究的基础上要思考怎样才能突出发挥出数形结合思想方法的作用.当然，数形结合的思想方法的掌握并不是像传统数学学习那样的基本定型，而是能够在不同的知识中发挥作用.

四、结束语

解析几何教学中应用数形结合的思想方法应该将数与形作为教学的核心内容，解析几何中向量、坐标等数学代数的存在让数形转化成为可能.数形结合作为数学教学中一种非常重要的解题方法，通过这种解题方法可以利用直观的几何图形来表达抽象的代数关系，也可以利用代数方程的简洁表达和运算来体现出空间图形的特性，这种数学事实与图形结合的方法不仅能够加深学生对解析几何知识的理解，也能有效提高数学教学的质量和效率.

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