基于中位数排序集样本的比率估计改进方法

张建军，乔松珊

(1.河南农业大学 信息与管理科学学院，郑州 450002；2.中原工学院 信息商务学院，郑州 450007)

参数估计的精度依赖于估计量设计和抽样方法设计。在实际抽样调查中，由于受到实验条件和规模限制，获得的样本观测数据十分有限，为了提高样本代表性， McIntyre最初提出排序集抽样方法[3]。该方法一经提出，便得到深入研究和广泛应用[4-7]。在均值比率估计方面，Samawi基于排序集抽样方法研究了总体均值的比率估计问题，证明了该抽样方法提高了比估计效率[8]。Kadilar利用基于排序集样本对比率估计量进行改进，并证明了改进的比率估计具有更高的估计效率[9]。然而，在实施排序集抽样的过程中，不完美排序必然会对估计结果造成偏差，这将直接影响估计的可靠性。为了解决这一问题，Muttlk在此基础上提出了中位数排序集抽样(简记为MRSS)[10]，该方法能够简化总体分布，在在实际抽样中更方便操作，而且对总体参数的估计效果较好，基于该抽样方法的研究已经有一些结果[11-13]。另外，在估计量设计方面，Prasad在随机抽样下通过适当调整比估计系数，可以进一步提高估计量的精度。鉴于此，文章尝试采用这种改进思想，考虑到抽样方法和估计量设计两个方面，基于中位数排序集样本研究了总体均值比率估计的改进问题，讨论了估计量的偏差和均方误差表达式，分析了比例系数的优化方法，最后，进一步通过实例比较了几种估计方法的均方误差。

1 排序集抽样下的均值比率估计

ρxy为相关系数。

2 中位数排序集抽样方法及相关结论

(1)

下面，从估计量的偏差和均方误差两个方面研究估计量的性质。

定理1一阶泰勒近似下，中位数排序抽样下总体均值改进比率估计量的偏差为：

(2)

代入(2)式，得到：

yκMRSS≅

故

n为偶数的情形同理可得如下结论：

3 比率系数优化和效率比较

4 算例分析

表1 几种估计量的均方误差比较

计算结果表明：第一，估计量的均方误差都随着样本容量的增加不断下降，而且估计精度与两变量的相关性有一定关系；第二，正态分布下，采用中位数排序抽样方法比随机抽样效果要好；第三，中位数排序集抽样下两种估计量的估计结果说明，采用比率系数调整后，改进比率估计的精度明显提高。其它分布下的情形可做类似研究。

5 结语

排序集抽样方法是提高样本代表性的有效手段，然而在实际抽样调查中容易产生排序偏差，中位数排序集抽样在一定程度上可以避免发生这种情况，文章参考随机抽样下的比率估计的改进结果，结合估计量设计和抽样设计两个方面，在中位排序集抽样下通过调整比率系数构造了比估计的改进形式，理论分析和数值计算表明，正态分布下，这种估计方法可以较好提高均值估计的精度。

参考文献：

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