澳大利亚数学课程改革与发展评介

◇章勤琼 史蒂芬·诺顿 陈肖颖

作为大洋洲最大的国家，澳大利亚联邦在经济、文体、科教等方面都高度发达。在2008年联合国发布的人文发展指数中，其教育指数达0.993，高居全球第一。2012年，在皮尔森教育机构公布的全球教育排名中，澳大利亚排第九，其教育具有世界一流的水准。澳大利亚学校教育的理念是：根据个体的需要、能力与兴趣而设，使得每个学生都得以发挥其个人各方面的潜能，并能运用于各行各业。[1]

澳大利亚的教育管理有一个基本原则，联邦政府负责高等教育的管理与经费投入，基础教育是各州与领地（澳大利亚共有6个州与2个领地）的职责。澳大利亚的基础教育从学前班（F年级）至12年级，学前班 1年，小学 6年，中学 6年。其中，学前班至10年级为义务教育。在11年级和12年级，为学生今后不同的发展道路提供不同的课程选择，如进入研究型大学，进入职业学院，或两者兼顾等。本文将对澳大利亚的数学课程、学生评价及教师教育这三个方面进行介绍。

一 数学课程

在2010年之前，澳大利亚一直没有全国统一的课程标准。1993年虽然制定了全国课程标准，但只是规定了所有州和地区都要有以下8个学科：艺术、英语、体育和健康教育、外语、数学、科学、社会和环境研究、技术。各州有各自的课程标准，其理念也不尽相同。

2010年，澳大利亚首次颁布了在全澳通行的国家课程。至2018年4月，共有12个学科开发了国家课程，分别是艺术、英语、健康与体育、公民、经济与商业、地理、历史、语言、数学、科学、技术及工作研究。

下面将介绍F至10年级数学课程中的内容领域和水平层次，10A 代表选修内容。

首先是内容领域。内容领域包括“数与代数”“测量与几何”“统计与概率”，这些说明了需要教和学的内容“是什么”。具体知识内容及学习年级如下所示。

数与代数：数与位值（F至8年级）、分数和小数（1至6年级）、实数（7至10年级）、货币和金融数学（1至10年级）、模式和代数（F至10年级）、线性与非线性的关系（8至10年级）；

测量与几何：使用测量单位（F至10年级）、形状（F至7年级）、几何推理（3至10年级）、位置和变换（F至7年级）、毕达哥拉斯定理和三角学（9至10年级）；

统计与概率：可能性（1至10年级）、数据表达和解释（F至10年级）。

“数与代数”领域在F至10年级所占比例依次为：50%、47%、44%、50%、46%、46%、48%、58%、46%、38%、52%，在 10A 中所占比例为 44%。“测量与几何”领域在F至10年级所占比例依次为：42%、33%、40%、30%、32%、33%、33%、24%、31%、35%、16%，在10A 中所占比例为 38%。“统计与概率”领域在F至10年级所占比例依次为：8%、20%、16%、20%、21%、21%、19%、18%、23%、27%、32%，在10A 中所占比例为19%。[2]

除了内容领域，澳大利亚国家数学课程还规定了学生在具体数学内容上应该达到的水平层次。共有理解、熟练、问题解决、推理四个层次。

（1）理解。学生能够建立相关概念之间的联系，逐渐应用这些相似概念形成新的思想。理解数学中的“为什么”与“怎么样”之间的联系，联系相关的思想，用不同的方式表达概念，区分内容的共性和不同，能表达自己的数学思维，并能对数学知识作出阐述，这样就形成了对知识的理解。

（2）熟练。学生形成以下技能：选择合适的数学程序，灵活、精确、高效、恰当地完成程序性步骤，能轻松回忆事实性知识和概念。

（3）问题解决。学生具备问题解决的能力，能够对问题情境作出选择、作出解释并明确地表达问题，能给出问题的数学模型，有效地研究问题，能交流问题的解决方式。

（4）推理。学生逐步形成良好的逻辑思维和实施的能力，如分析、证明、求值、解释、推理、证明、归纳的能力。

水平层次描述了学生学到的数学知识是怎样形成的，说明了内容要教到何种程度。内容领域和水平层次相互配合的方式贯穿课程的始终，这样能够保证学生在不同数学内容上的学习程度。水平层次描述了学生在学习和使用数学内容时所从事活动的水平，但并不是要求将所有四个水平层次都能应用到所有课程内容上，这些层次的划分只是为了表明教师在教学不同内容时需要重视的数学活动的不同水平。此外，澳大利亚国家数学课程还规定了每一学年的学习内容，并给出了每一学年结束之后学生需要达到的“成就标准”，使得对内容和评价的要求更加具体。然而，相比早期各州的数学课程，国家数学课程更关注对总体理念与内容的把握，并没有给出过多详细的教学建议。在保证一致性的前提下，给教师的实施留下了更大的空间。

二 学生评价

澳大利亚基础教育阶段的评价也由各州负责。澳大利亚课程中，为了不同目的而在不同水平制定了“成就标准”，主要包括如下评价：在课堂中进行不间断的形成性评价，这是为了监测学习的进度，给教师提供教学的反馈，给学生提供学习的反馈；总结性评价是学校每两年向家长或监护人提供的一次报告，这份报告是关于学生的学习进程及达到的水平； 3、5、7、9年级的学生成就水平年度测验是关于阅读素养及数学素养的测试； 澳大利亚课程中，特殊学习领域的周期性抽样测验，是国家评估组织（NAP）的一部分。[2]

其中，2008年开始在全澳范围内实施的国家测试项目阅读素养与数学素养（National Assessment Program: Literacy and Numeracy，简称NAPLAN）值得关注。这一国家测试项目针对全澳 3、5、7、9 四个年级的学生，主要包含 4个领域的内容，分别是阅读、写作、语言（拼写、语法与标点）及数学素养。

澳大利亚的中小学一学年分为4个学期，每学期约10 周时间，第一个学期从1月底开始。NAPLAN 一般在每年的5月份进行，即在每学年第一学期临近结束的时候，因此测试内容以上一学年所学内容为主，如7年级的测试内容主要是学生在6年级所学内容。

NAPLAN 的数学素养测试中，数学知识、技能与理解的内容主要参照《澳大利亚国家课程：数学》。由于该测试主要是了解学生在学校课程学习后数学素养的情况，因此测试中并不涉及含有高阶数学思维与创造性的题目。试题有选择题与填空题两种题型，其中7年级与9年级的测试又分为两种类型：一种允许学生在答题时使用计算器，另一种则不允许使用计算器。这两种类型的区别主要在计算量上，在所涉及的数学知识难度与数学思维水平上是一致的。

此外，NAPLAN 还专门为参加测试的学生设定了每个领域的“国家水平标准”，其中 “数学素养标准”共分为10 级，每个年级分别有6个不同层级的水平：3年级为 1至6 级，其中 2 级为要求达到的 “国家最低标准”；5年级为 3至8 级，4 级为“国家最低标准”；7年级为 4至9 级，5 级为“国家最低标准”；9年级为 5至10 级，6 级为“国家最低标准”。通过测试，可以了解学生的数学素养是处于、超过还是低于相应年级的“国家最低标准”。NAPLAN 还对不同数学内容的“国家最低标准”水平作出了具体的说明，而试题就是按照相应内容的水平要求编制的。

值得注意的是，NAPLAN 的数学素养测试的目的是了解全澳中小学生的数学素养水平，并不是考查通过与否。测试结果为学生在相应领域的表现提供了信息，使得学校和教育系统能够将学生的表现与“国家最低标准”及其他学校学生的表现进行比较，也为改进教师的教与学生的学提供了支持。

NAPLAN 由于实施的规范性与详细的报告，为澳大利亚各州与领地的教育教学的改进提供了极有价值的参考，因此成为许多教育部门与研究者关注的重要测试项目之一。主要有以下一些特点：第一，指向学生数学素养的理解与发展；第二，建立了科学的评价标准；第三，提供及时、详尽的评价报告与反馈，通过这些报告，给学生提供了改善的策略，并为接下来教学的改进提供很有针对性的参考。[3]

三 教师教育

跟课程与评价一样，澳大利亚中小学教师资格也由各州在澳大利亚教学与学校领导协会（AITSL）制定的国家标准指导下认定。

澳大利亚自20 世纪90年代开始对教师教育课程标准进行持续的改革，从最初的入职教师能力框架，到首次建立全国教师专业标准框架，再到大体形成全国教师教育认证制度，并经过多次修订于2010年颁布了完整的 《全国教师专业标准》，从而最终形成比较完善的教师教育认证机制和教师教育课程体系。该标准在2000年《全国教师专业标准框架》的入职前、入职、入职后三阶段，职业发展与专业素养两维度的基础上，进一步细化和深化标准设计，对教师的专业发展进行划分，形成了四个专业等级：毕业教师、胜任教师、成熟教师和领导教师。四个专业等级的具体阐述围绕专业知识、专业实践和专业投入三个专业领域展开。简单讲，专业知识即教什么，专业实践即如何教，专业投入即对学校事务和继续教育的参与程度。通过四个专业等级和三项专业领域共七大标准的科学安排，构建了体系完整统一、层级清晰分明的对各级教师的知识、技能和态度的要求。[4]事实上，早在2002年和2006年，澳大利亚数学教师协会(AAMT)就曾两次颁布了《澳大利亚学校优秀数学教师标准》，从专业知识、专业态度及专业实践三个方面对优秀数学教师的标准作了说明。

在教师培养上，以往澳大利亚基本上都采用如下模式:幼儿园或小学教师的执教资格，在接受四年的大学教育获得相应的教育学学士学位以后就可获得（澳大利亚的本科教育一般是三年，因此，小学教师的本科教育需要多出一年。小学教师的培养也可采取与后面提到的中学教师一样的方式，即三年本科学习加一年小学教育研究生学习）；中学教师的培养有所不同，需要在获得学士学位之后，再接受一年的中学教育研究生学习，才能获得中学教师资格，但并不获得硕士学位。有研究者对这种传统的课程理论学习与实习项目简单相加的教师培养模式提出了批评，指出这种模式最大的问题在于过于理论化，缺乏对教学的深刻理解且与教学实践的联系太少。此外，还普遍存在这样一种现象，即各大学培养中小学教师所要求的入学分数过低，接受教师教育课程的学生整体素质持续下降，毕业之后难以达到合格中小学教师的要求。对于很多学生而言，成为教师并不是他们的第一选择，因此，这些学生就难以产生对教学的热情及对教师这一职业的责任感。

基于澳大利亚传统教师教育模式的种种不足，墨尔本大学在教师培养模式上进行了大胆的革新，采用了“教学硕士”项目。想要获得教师资格，所有学生都需要在获得学士学位以后，再经过两年实践性与针对性极强的研究生培养，在完成这两年的学习后，除了能具备教师资格，还能同时获得教学硕士学位。墨尔本大学“教学硕士”项目最核心的原则是依据教学实践的需要设计课程，最大限度地在大学与中小学之间建立良好的联系。墨尔本大学为了满足学生在实践上的需求，精心挑选了一定数量的中小学作为伙伴学校，这些学校通常都在大学附近并能很好地为学生的实践活动提供支持。墨尔本大学与这些学校密切合作，采用“诊断教学”的方式培养在中小学实习的学生。在这一过程中，实习生主要获得来自三个方面的支持：（1）指导教师，他们来自伙伴学校，平时需指导实习生的教学与工作；（2）教学研究员，这是墨尔本大学为这一项目专设的职位，通常聘请已退休的具有丰富教学经验的教师或教育行政人员担任；（3）诊断专家，为墨尔本大学负责本项目的教师，主要工作是帮助实习生更好地联系大学里所学的理论知识与教学实践，致力于帮助实习生更好地理解课堂教学，给出诊断式建议，以寻求最好的教学方式。诊断专家需要与指导教师及教学研究员密切合作。

“教学硕士”项目最大的特点是其中的“教学诊断”，这需要墨尔本大学、伙伴学校及实习生三方面共同努力。相比澳大利亚之前的教师培养模式，该项目有较大的优势。因此，现在澳大利亚越来越多大学的教师培养也逐渐采用这一模式。[5]

需要指出的是，在澳大利亚，小学教师都是全科教师，需要在小学教授所有学科。因此，对小学教师数学方面的要求很低。在小学教师注册之前，甚至无需对其数学能力进行考查。因此，相比而言，澳大利亚小学数学教师的数学能力不高。[6]

如今，澳大利亚联邦政府认识到，确保教师个人的数学素养达到一定的要求是有必要的。因此，在最近推动质量保证的实施措施中，加入了对未来教师的阅读素养和数学素养的强制性测试。以下是两道样题[7]：

样题1：一盒文具的质量是 3.2kg，100 盒这样的文具质量是多少？

样题2：澳大利亚统计局每五年做一次人口普查。2011年，澳大利亚的人口是2200 万。其中大约2%生活在偏远或非常偏远地区。2011年，大约有多少人生活在澳大利亚的偏远或非常偏远地区？

A．11,000 B．44,000 C．110,000 D．440,000

不难看出，这些测试中的数学是极其基础的。而且在全澳教师数学素养测试中，有允许使用计算器的部分，这样就避免了在乘法和除法计算中可能碰到的困难，而这些困难事实上是小学生经常碰到的。

四 小结

通过对澳大利亚的数学课程、学生评价、教师教育的回顾与梳理，可以发现，进入21 世纪，澳大利亚课程改革与发展有以下三个特点：第一，澳大利亚课程改革的发展历程，符合国际教育理论发展趋势，即关注学生个体的需要和兴趣；第二，澳大利亚的教育变革与课程改革是全方位的，包括课程标准的修订、评价机制的改革、教师教育制度的改革等，而且这些不同方面的改革差不多是同步进行的；第三，无论是课程标准、评价机制还是教师教育制度，都体现了多元化与质量监控之间平衡的特点，在之前一直强调多元化的基础上，最近10年出现了比较明显的强调由国家统一制定标准的趋势。

最后，值得指出的是，2018年澳大利亚政府发布的一个报告中指出，为了提升教育质量，需要高水平的教师及高质量且连贯的课程。这个报告的核心是，认识到学生的学习进度是不同的，教师应该为每个学生提供适当的支持，而不是每年都强制规定一个特定的学习结果，要做到“不论学生的学习起点或能力，每个学生都应该获得相应的进步”。报告认为，“从根据学年划定的课程转为独立于年龄而基于学习进展的课程非常有必要”，并且建议“要为量身定制的教学的发展提供支持，如合作规划、教学与评价，以及学生的个性化学习”。[8]从这个报告中可以看出，其理念与人文主义、强调一般思维能力的社会建构主义学习理论是一致的。报告中提出的许多很好的建议，符合全球教育发展的趋势。但该报告对澳大利亚教育中存在的问题仍然重视不够，如学生基础概念与基本技能薄弱、教师数学水平低下等。要知道，在PISA2012 中，澳大利亚15 岁学生的数学能力为全球第19 位，排在越南之后，而到了PISA2015，甚至排到了第25 位。