“分数的初步认识”课堂实录与赏析

◇执教/邱学华 整理、赏析/缪建平

【教学背景】

记得第一次聆听邱学华老师上课，是二十多年前，在江苏省如东县，他上的是“几倍求和的两步计算应用题”，至今还历历在目。从此，我一直追随邱老师和他的“尝试教学法”。2018年7月在河南省洛阳市再听邱老师的课，十分激动。已经83 岁高龄的他依然神采奕奕。邱老师先进的教育理念、严谨的治学精神、慈祥的教学神态、智慧的互动点拨、升级版的六段教学模式、良好的教学效果给全体尝试教学的“粉丝们”留下了深刻的印象。

【实录与赏析】

第一段 基本训练

（课前谈话后，课件出示：上课了，我们先来练一练）

师：请同学们读一读这句话。

（出示基本训练内容：口算10 道题。学生直接写得数）

35+45 75-36 3×9-2

7×6+5 6×5-8 99-47

48÷6-7 30÷5+8 8×5-8

7×4+58

师：做好了吗？我们一起来对得数……全对的同学请举手，做对8 题以上的请举手，做对6 题以上的请举手！

【赏析】

邱老师一再强调“基本训练”的重要性。基本训练是把小学数学中最基本的内容天天练，如百以内的口算、常用的数量关系以及公式、进率等。每堂课花五分钟，持之以恒地进行训练。因为“学生不是听会的，而是练会的”。通过坚持不懈的基本训练，一定会让学生的“双基”更加扎实，这为学生继续学习数学、攻克更难习题，直至“创新实践”，打下了良好的基础。

第二段 导入新课

（课件出示：今天学什么？再出示课题：分数的初步认识）

师：请同学们读一读这句话。

生：分数的初步认识。

师：看到这个课题，你想到什么问题呢？谁能提出问题？

生：分数是什么？

师：鼓掌！他提的这个问题很好！

生：“初步认识”是什么意思？

师：鼓掌！是啊，为什么是“初步认识”呢？

生：因为我们是第一次认识。

师：回答得好，鼓掌！因为是第一次认识，所以叫“初步认识”。我们在三年级的时候先对分数初步认识一下，到五年级再继续学习。所以，刚才同学们的问题提得都很好。什么是分数？为什么是初步认识？学习分数有什么用？这也是我们这一堂课需要弄清楚的问题。

【赏析】

导入新课的作用在于明确学习目标，激发学习欲望。邱老师导入新课时采用的是“渗透”式引入，学习目标让学生自己说出来。

当前不少老师出示教学目标比较生硬，一般都是直接写在小黑板上或课件上，然后让学生读一遍。我们发现学生对很多带有“教学术语”的教学目标，没有领会，只是照本宣科。但邱老师通过“今天学什么”“你想到什么问题呢”这两个诱导性提问，引导学生自己说了出来，而且巧妙地把“教学目标”悄悄地转换成了“学习目标”。学生已经在不经意中知道了本堂课的学习目标：一是初步认识什么是分数，二是知道分数有什么用。

第三段 进行新课

（一）自学课本，初识分数。

（课件出示：谁来试一试）

师：请同学们一起读一读这句话。

师：针对刚才的两个问题，我们要弄清楚的话，应该大胆去尝试，自己解决。大家一起来看课本中的插图（如图1），这三位同学在干什么？

图1

（学生有的说在吃蛋糕，有的说在分蛋糕，有的说在分烧饼或月饼）

师：是的，图中有月饼、烧饼、蛋糕，但是它们有一个共同特点，你知道是什么吗？

生：都是把一个东西平均分成了几块。比如，月饼被平均分成了2块，烧饼被平均分成了4块，蛋糕被平均分成了8块。

师：这里在分的时候，都是平均分的。当把一个东西平均分成几份的时候，表示其中的1 份或几份，不能用整数表示，于是就出现了分数。为了进一步弄清这个问题，我们来利用苹果写数。（如图2）

图2

师：第一排有几个苹果？第二排呢？第三排呢？

（生答略）

师：上面 6、3、1 都是整数。现在如果把一个苹果平均分成2块，这一块还是不是1个苹果了？（生：不是了）是几个苹果？谁能大胆说出来？（生：半个）

师：半个是对的。但是，“半个”不是数学的名字，如果用数学的名字叫什么？谁来试一试？

生：二分之一。

师：我们一起来看后面的“你知道吗”，分数是怎么来的呢？下面大家一起来看一看，读一读……

（学生读出：“在古代，人们分东西时，经常出现结果不是整数的情况，于是渐渐产生了分数。”）

师：这里要特别强调一下，一定要是平均分成几份，为什么呢？

生：如果不平均分，就不能用分数表示了。

【赏析】

在这一环节中，邱老师巧妙地通过“数苹果”的例子，让学生更好地理解分数的来历，即当人们在分东西时出现不是整数个的情况下产生了分数。同时，又把课本中的“你知道吗”这一内容前置，更加强化了分数产生的价值。

（二）比较辨别，再识分数。

师：除了上面的物品可以用分数表示，下面的正方形中也藏着分数呢。（出示题目，如图3）

图 3

师：我们来看第一个正方形，它被平均分成了几个条形啊？（生：4个条形）请同学们说说，阴影部分占几分之几？

师：其他几个图形呢？

生：都是。

师：为什么同样的正方形，划分的形状不同，阴影部分却都表示呢？

生：因为它们都把一个正方形平均分成4份，表示其中的1 份。

（出示：把一个物体平均分成4 份，其中的1份就是这个物体的。在小组里让学生对着4个图形，分别进行了叙说）

师：如果把一个蛋糕用一张长方形纸来表示，把它平均分成8 份，每份是几分之几？3 份是几分之几？（如图4）

图4

【赏析】

在这一环节中，邱老师科学地把课本内容与自行设计内容进行巧妙的优化整合，这样更加便于学生拾阶而上，步步为营，通过横向、纵向的比较与辨析，深入理解分数的初步意义与表示方法。

（三）总结归纳，理解意义。

师：通过学习，你现在知道什么是分数了吗？我们继续来看下面的这些例子。（如图5）

图5

师：我们来看第一组图，都是平均分成几份？（生：2 份）那个彩色的取了它的几份呢？（生：1份）用什么数来表示，大家一起说。（生：）再来（指着第二组图），都是平均分成几份……

师：太聪明了！什么叫作分数，有点清楚了吗？它不是一个整体，它是把一个整体平均分成几份，取其中的一份或几份，就可以用分数来表示了。请同学们一起看书，书上也有一个说法，现在一起找出来，读一读。

师：为什么这里要用省略号呢？在小组里先试着说一说。

生：因为这样的分数很多很多，写不完。

师：是的，你写一天写得完吗？写两天写得完吗？这样的分数太多太多了，你写100年也写不完 （学生有惊呼声），所以这里要用省略号来表示。

（接下来，教师组织学生做课中操）

（不少学生都能说出分子、分母、分数线）

师：对！大家看，我们写的时候，按一定的顺序来写。先写什么？（学生不确定）我们首先要写分数线，再写分母，然后写什么？（生：分子）

师：数学家们给它们取的名字也很有趣。为什么要取名叫“分母”啊？（生：它是分数的妈妈）是的，要先写出平均分成几份，然后才生出“儿子”，也就是——（生：分子）它表示取了几份。

【赏析】

在这一环节中，邱老师并不满足于书上给出的“像……这样的数，叫作分数”这一描述性定义，而是通过三组图片，让学生更加深刻地认识到“许多种情形都可以用同一分数来表示”，在这种“不完全归纳”的基础上，学生进一步理解分数的意义就水到渠成了，彰显了数学概念的概括性与独特魅力。同时，对关键句中“……”进行追问，渗透“无限”思想。

（四）写写说说，加深理解。

师：刚刚我们一起认识了分数，现在我们一起来写几个分数，大家有信心吗？

（学生有的说“对”，有的说“不对”，疑惑不解）

师：我告诉同学们吧，对的！在分数这个大家庭中，“儿子”比“母亲”大的也会有，这个我们今后再学习。

师：我们已经写了不少分数了，写得完吗？（生：写不完）分数虽然很多，但分子、分母的意义却是一样的。请同学们一起来想一想：分母表示什么？分子表示什么？

师：分母都在下面，8 份也好，4 份也好，10份也好，它们都表示什么呢？

生：平均分成了几份。

师：分子都在上面，它又表示什么呢？

生：取了其中的几份（取了这样的几份）。

【赏析】

第四段 延伸尝试

师：（课件出示：再来试一试）请同学们读一读这句话。

师：现在，邱老师给你们出个难题，仔细观察，认真思考，在周围事物中找一找可以用分数表示的例子。请同学们读一读下面的句子。

（课件出示：同学们，生活中不缺少分数，而是缺少发现分数的眼睛! 擦亮眼睛找找它们吧。先在小组里讨论一下）

师：（等待1分钟之后）找到了没有？

生：我看到上面的灯，可以用分数表示。

生：我想说桌子，舞台上一共有12 张桌子，表示1 张桌子就是。

师：还有吗？比如我们有几个小组？表示一个小组是几分之几？

师：我再来考考大家，现在会场上有300人，每排坐了7个人，这一排的人数是整个会场人数的几分之几呢？

师：同学们学得真不错！你们都有了一双发现数学的眼睛！

【赏析】

在这一环节中，邱老师把举例子的主动权交给学生，让他们举例叙说，又不时智慧追问、不经意补充与延展，体现了其娴熟的课堂调控能力。

第五段 当堂检测

师：请同学们一起来读一读这句话。

（课件出示：这堂课你学得怎么样，查一查，好吗）

师：为了看看大家学得怎么样，我要来考考你们。考题用课本中的练习题，一共有5 道题，每道题20分，一共是100分。给你们8分钟左右的时间把它做完，开始！（习题略，参见青岛版教材三年级上册第95 页）

（学生独立尝试做题。教师在巡视中提示：做完的人认真检查，可以悄悄看看旁边的人，但不要提示他。等大家都做完了，就请同学们互相批改，一道题是4个空格的，每个空格是5分。全对的打100分。如果有错误就改正，同学可以帮助他改正。如果订正对了，也可以打100分）

师：（2分钟后）没有改正过得100分的请举手，很好！改正后得到100分的人举手，也不错！

【赏析】

这一环节原名“课堂作业”，在升级版中改为“当堂检测”。在这一环节中，邱老师既规定了当堂检测的大致时间，也规定了当堂检测的分值，还要求学生一定要做到“四当堂”：当堂完成、当堂校对、当堂订正、当堂解决。

教育心理学实验表明，用这种当堂检测、当堂发现错误、当堂订正错误的学习方式，学生进步最快——因为它符合人类认知学习的反馈矫正原理和脑神经活动的规律。

第六段 课堂总结

师：请同学们读一读下面的句子（课件出示：这堂课快要结束了，闭上眼睛想一想，你学到了什么，再说出来让大家听听）现在，请同学们闭上眼睛想哟……

师：好，现在睁开眼睛，说一说。

生：我们学习了分数，现在是初步认识。

生：我们学了一半怎样表示。

生：我们学了分数先写什么，后写什么。

……

师：我也来说一说。我们学了分数。把一个整体平均分成几份，取了其中的一份或几份，可以用分数表示。也就是说，分数是在用整数无法表示的情况下产生的。

师：最后，请考了100分的再举手给我看一看。（学生自信地举起了手）很好！现在大家都考了100分，我们可以下课了！

【赏析】

在这一环节中，邱老师鼓励学生大胆表达，同时自己穿针引线，把自己想要总结的关键也巧妙穿插其中。一句“都考了100分，我们可以下课了”，生动、通俗、精辟地揭示了当堂检测的重要性和作用，这已成为邱老师的经典用语，也是这堂课的最大亮点！

【全课赏析】

邱老师的这堂示范课，让我们再次领略了尝试教育的魅力以及他高超的课堂教学艺术！从邱老师本次授课中，我们不难看出邱老理论思考不止步，尝试教育理论在不断发展，在操作尝试教学法上有新的改进与完善，在整个课堂中得到了充分的体现。

课结束后，邱老师作了长达40分钟的自评，把为什么要这样上课的道理，操作的方法，毫无保留地和盘托出，使我们这些后辈们豁然开朗，真有“柳暗花明又一村”的感觉。下面重点介绍他说的三条，作为全课总评。

一、把“学习流程”明明白白告诉学生

细心的老师已经发现，邱老师在这堂课中，把尝试教学法的“六段式教学结构”以“第×段+要求+童趣化提示语”的形式呈现出来，这让不少听课老师产生迷惑：课堂讲究不留痕迹，润物无声，怎能这样直截了当呢？

邱老师说，这是他故意而为之。把六个学习（教学）阶段明明白白地告诉学生，做到“师生心中均有数”，而不是“老师清楚故玄乎，学生模糊晕头转”。现在一些老师上课，学生只能跟着教师走，上了十多分钟，还不知道今天要上什么内容，下面一步要干什么。如果我们把教学流程明明白白地告诉学生，长此以往，老师、学生都知道下一步要做什么，配合起来就能更加默契，在“基本训练”中显力，在“导入新课”中用力，在“进行新课”中发力，在“延伸尝试”中使力，在“当堂检测”中给力，在“课堂总结”中尽力。

二、把“当堂检测”清清楚楚进行厘定

邱老师在《小学教学（数学版）》2018年第6期发表文章《六段式课堂教学结构“升级版”》，其中特别重要的一点就是把 “课堂作业”改为“当堂检测”。对于“课堂作业”，课堂上有时间就做，没有时间也可以不做。但是“当堂检测”却不可或缺，是“尝试教学法”的必备环节，而且一定要有评分标准，当堂批分。一份好的“当堂检测”最能体现老师的备课水平与专业功底； 一份好的“当堂检测”应该是“以新带旧、循序递进”的，而不仅仅是“就事论事”。

邱老师在这堂课中，就以自己的教学实践清清楚楚地告诉老师们：“当堂检测”这一环节一定不能丢，如果出现教学设计有误，时间确实不够，也只能“保两头，压中间”。“保两头”就是保证“基本训练”与“当堂检测”的时间，“压中间”就是压缩“进行新课”或“延伸尝试”的时间。邱老师还给学校课堂管理提出了 “在课结束前10分钟设置提示铃声”的建议，想以此来强调“当堂检测”的重要性。

三、把“尝试文化”扎扎实实落到实处

尝试教育理论的核心词是“尝试”，这在这堂课中也得到了充分的体现。从基本训练到导入新课，从进行新课到延伸尝试，从当堂检测到课堂总结，无一不是让学生先尝试，先行动。老师总是居于后台，当学生有困难、有疑惑时才站出来为学生进行指导、引导与点拨。

邱老师告诉我们：在课堂上我们不要悄悄地“尝试”，而要让学生明确大胆地去“尝试”，要把“尝试”作为一种教学思想，一种教学文化，一种教学语言，一种学习精神。我们要把下面的教学语言时时挂在嘴上：“你们敢不敢尝试？”“这样行不行呢，尝试一下就知道了！”“做到做不到，试一试就知道！”“你们尝试得怎么样了？”“你终于尝试成功了！”……

总之，“尝试教学法”具有灵活性、高效性、易操作性，代表着“大气、简约、高效”的课堂改革方向，这是由其内在的规律性、科学性所决定的。细细品味这堂课，它不仅仅是一堂课，更是一顿精神的大餐，一桌思想的盛宴！