『圆柱的高』教学预设

◇ 张亚辉 刘惠芳

在教学圆柱的高时，我们通过创设笔筒、牙签盒等情境和利用“纵切直径”“侧面展开”等方式帮助学生理解圆柱的高的特点。

师：圆柱的高有什么特点？

生：有无数条，长度都相等。

师：你们是怎么知道的？

预设1：用“装彩笔”的方法验证高的特征。

生：我们组把许多彩笔看作一个近似的圆柱，往笔筒里装，可以装很多支。

师：你们组通过往笔筒里装彩笔的方法发现了圆柱有很多条高，真有创意！请大家闭上眼睛想象一下，如果这些彩笔变得越来越细，你能想到什么？

生：装的彩笔就会越来越多，高就越来越多。

师：想象力真丰富！装到足够多的时候，就说明圆柱的高有无数条。这些高的长度有什么特征？

生：长度都相等。

师：你怎么知道长度都相等的？

生：平行的两个底面之间的距离处处相等。

生：可以通过测量的方法验证高是相等的。

师：还有不同的验证方法吗？

预设2：用“牙签盒”的方法验证高的特征。

生：通过观察圆柱形的牙签盒，可以看到高有无数条。

师：这两个小组的研究思路是一样的，大家还有其他方法吗？

预设3：用“纵切直径”的方法验证高的特征。

生：把圆柱沿底面直径切开后是一个长方形，长方形里两底面直径是一组对边，它们互相平行，这一组平行线之间有无数条高。如果换一个位置再沿直径切开，又得到一个长方形，又有无数条高，所以圆柱有无数条高。（如图1）

图1

师：你考虑问题真全面！沿着圆柱底面的一条直径纵切，它的切面是什么形状？

生：长方形。

师：长方形有无数条高，这些高的长度怎么样？

生：都相等。

师：圆有多少条直径？

生：无数条。

师：沿着这些直径纵切，会得到无数个长方形切面，那就有无数条高，并且长度都相等。

预设4：用“侧面展开”的方法验证圆柱的特征。

生：把圆柱的侧面展开之后是个长方形，长方形里有无数条高，所以圆柱有无数条高。

（生演示：手里拿着一卷卫生纸，现场展开一周让学生看到截取的部分是一个长方形）

师：它的侧面上的确有无数条高，仅仅是侧面上有高吗？

生：圆柱的中间也是有高的。

师：对，圆柱的上、下底面互相平行，平行的两个底面之间距离处处相等，所以圆柱有无数条高，并且长度都相等。

师：感谢你们小组与众不同的方法！我们通过不同的验证方法得出圆柱有无数条高，并且长度都相等。

师：为了方便，我们一般测量侧面上的高。

（在平面图上画直径、标高）