中考数学压轴题评析及命题探究

王攀

摘要：通过调查研究，查阅资料，分析及解析等方法，对四川省主要市的2017年中考数学压轴题进行了评析及探究，并对压轴题的题型进行了主要的分类，使学生不仅掌握解题的方法，而且提高了分析问题和解决问题的能力。

关键词：中考数学；压轴题；几何；函数

中考是具有选拔功能的考试，一年一度的中考牵动着无数老师、家长、学生的心。所谓压轴题，即为试卷中三大题型——选择题，填空题以及解答题中的最后一道题。而作为中考数学卷的压轴题，理所当然是较难完全正确解答出的题。因此，如何正确且快速地解答出压轴题是大部分中等成绩学生的紧迫问题。本论文是结合本人的一些教学实践，调研以及参考资料，对2017年四川地区的主要中考数学试卷中的压轴题进行评析及命题探究。可供初三毕业班师生复习迎考、研究“压轴题”、挑战满分，它的特点是精炼、实用。精炼在于真题具有典型性和代表性，深入分析问题，切中要害：实用在于对中考的动态和趋势把握准确，使学生不仅掌握了解题的方法，而且提高了分析问题和解决问题的能力。数学问题是数学教学改革的风向标。当新的《数学课程标准》在全国颁行之后，中考数学题型变得丰富多彩，呈现出百花齐放的局面。我真诚地希望此论文能帮助初三考生在中考数学复习中取得良好的效果，满怀信心地进入考场，在中考中取得优异的成绩，进入理想的学校，实现美好的愿望。

一、对中考数学压轴题评析及命题探究

1.规律探索题。命题聚焦：归纳猜想题是指题目给出一定条件，可以是有规律的数、算式、图形或图表，让同学们在观察、分析的基础上综合归纳、大胆猜想、获得结论，进而验证。此类题目可分为五种类型：图形形状规律探索题：数形结合规律探索题；数字型规律探索题；几何变换规律探索题；和点的坐标有关的规律探索题。

此类试题的解题程序一般都是从特殊情形人手，归纳、分析、探索、发现规律，然后利用此规律猜想结论，最后加以验证，充分体现了从特殊到一般的思维认知过程，解答此类问题的关键是从数、式、图形中观察、归纳出有利于解答问题的规律，规律的正确与否，将直接影响到结论的正确性。

2.图表信息题。命题聚焦：以图表信息呈现数学问题是近几年全国各地中考数学命题的一个热点，解答好这类问题的方法是：要从图表提供的条件出发，仔细读图和表，并且分析图、表，挖掘题中信息之间的内在关系和具体的特定含义，然后运用方程、函数、不等式等方面的有关知识，找到解题的途径。

3.多选填空题。命题聚焦：近几年，中考填空题常常被各地的中考命题者作为改革、创新的“试验田”，因此一大批题意新颖、构思精巧，并且具有相当深度和明确导向的创新题型如雨后春笋般涌现出来，这些创新的题型包括：多选填空题、完形填空题、组合填空题。

在解答多选填空题时，要特别谨慎、细心琢磨、明辨是非，不可多填或漏填：在解答完形填空题时，常采取“执果索因”或“执因导果”法进行探索同时注意答案的开放性：在解答组合填空题时，应对概念、定理和法则等基本知识特别清楚，要对认定的条件和结论仔细推敲反复搭配组合，必要时还要进行证明函数综合题。

命题聚焦：函数型综合问题主要是以函数知识为背景，结合方程、几何知识出现，这类问题，题目的条件错综复杂，考查的知识点多，一般难度系数较大。

命题聚焦：几何演变题：利用几何命题中某些条件的改变演变成新的命题，并探索新命题是否成立，这是近年来中考试题中方兴未艾的一类题目。要考查学生的推理能力，除了直接解题外，也可以利用数学是的演变进行考查。

动态几何题：几何中的动态变化其实就是指根据规定的法则对给定的图形或给定图形的一部分施行某种位置的变化。然后在变化后的图形中重新分析相关图形之间的关系。

这类运动变化问题注重考查学生如何用动态的观点去看待问题解决这类问题的关键在于如何“静中思变”或“动中求静”。

坐标几何题：近年来，各市的中考压轴题中，有相当一部分的试题将几何问题、函数问题、图形运动问题与平面直角坐标系结合为一体，将有关图形置于直角坐标平面中，使数与形有机地结合在一起。

要正确地解答这类题目，应注意以下几点：注意平面直角坐标系中两坐标轴具有互相垂直的关系及点的坐标与有关线段的长度之间的相互转化：注意函数图像与坐标轴的交点，两个函数图像的交点与相应方程（组）的根之间的关系：注意图形中某些元素的运动（如动点在图形中的沿线运动、直线或线段对于某图形的运动）及图形的整体运动（如平移、旋转、翻折等运动）所带来的变化。

這类题目有机地将代数、几何等知识融合在平面直角坐标系中用坐标来描述图形的位置用坐标的方法来研究图形问的关系及运动变换，考查了考生数形结合、分类讨论等数学思想方法。以及综合运用数学知识解决问题的能力。

是否存在题：是否存在型说理问题的知识覆盖面较广，综合性较强对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中考的热点压轴问题。

中考是否存在型说理问题大致可以分为以下几类：

数式是否存在型说理问题：点是否存在型说理问题：直线是否存在型说理问题：简单的多边形是否存在型说理问题。

二、总结

有所不为才能有所为，只有大胆取舍，才能确保中考数学有相对高分。针对中考数学压轴题如何备考，著名数学特级教师说：“剩下的这几个月的备考一定要有选择。首先，要进行一次全面的基础内容复习，不能有所遗漏；其次，一定要立足于基础和难易度适中。太难的可以放弃。在全面复习的基础上，再次把掌握得似懂非懂，知道但又不是很清楚的地方搞清楚。在做题练习上要学会选择，决不能不加取舍地做题。即便是老师布置的作业，也建议同学们选择性地做，已经掌握得很好的不要多做，把好像会做但又不能肯定的题认真做一做，把根本没有感觉的难题放弃不做。千万不要到处去找各个学校的考试题来做，因为这没有针对性，浪费时间和精力。”

中考是一场选拔性的考试，紧张是难免的，只要不过度紧张，适度紧张也是必要的，而且紧张的不是你一个人，大家都紧张。最后要明白决定中考成败的不是压轴题而是简单题，千万不要在难题上不舍得，做到会做的题不丢分就好。