以函数为例谈初高中数学衔接教学的策略优化

王文文

[摘 要] 高一数学教师要特别关注学生已有的初中数学基础，做好衔接教学工作. 本文以函数为例，探讨了初高中数学衔接教学的优化策略.

[关键词] 高中数学；衔接教学；函数；策略优化

函数是学生高中数学中最重要的一块内容，其对应的思想以及研究方法将贯穿学生整个高中的数学学习. 本文以函数教学为例，探讨了如何做好初高中数学衔接教学工作.

基于初高中衔接的函数教学注意点

学生在初中就接触过函数，高中阶段的函数学习有何不同呢，我们在教学中应该如何进行有效衔接呢？笔者认为，高中函数教学应该注意到以下几点内容.

1. 函数定义的更新

学生在初中阶段已经有了函数定义的基础性认识，他们已经可以用两个变量相互间的依赖关系来对函数进行定义，其具体意思有两层：一是两个变量彼此联系，当一个变量发生变化时另一变量也要变化；二是当某一变量确定时，另一变量也唯一确定.

高中阶段函数的定义是以集合为基础，突出两个非空数集间的对应关系，这是一种更深层次的定义，体现出运动变化的数学思想，为学生认识映射概念奠定了基础. 从“变量说”发展为“对应说”，既让函数的表达更加精确，也体现出了数学认知的发展.

相比于“变量说”，“对应说”的抽象性更强，为此教学中教师应该注重“集合”“对应”“单值对应”等核心概念的教学，要以丰富多样的实例来引导学生对其展开理解，进而熟悉集合之间的对应关系. 教学中教师要充分利用学生在“变量说”方面已经形成的经验，并引导学生借此来理解“单值对应”的含义，从而启发学生对“对应说”进行概括.

2. 函数符号f（x）的认识

我们在教学中发现，学生对函数符号f（x）的理解存在一定的障碍. 笔者认为，数学符号的教学难度在于其抽象性，教学过程中我们要指导学生结合丰富的实例，在具体而直观的背景下领会“对应法则”的内涵. 此外，我们还要充分利用学生已有“变量说”的认知基础，结合“单值对应”的关系来指导学生进行领会. 学生通过观察、比较，并逐步完成由具体到抽象的跨越，最终进行自主举例和辨析，如此他们将完成对f（x）的理解.

3. 函数性质的探索

函数性质是函数学习的重要内容，而且这对学生后续学习有着关键性作用，比如单调性就在函数图像变化趋势、函数极值求解、不等式研究等方面有着非常广泛的应用.

学生在学习初中数学时其实就已经对函数单调性有所理解，当然他们当时的学习是围绕函数图形展开的一种形象而直观的分析和表述：先判断函数图像的“上升”或“下降”趋势，再判断“随x取值的变大，y的取值变大（或变小）”. 高中数学将这段形象而直观的表述进行了抽象化、符号化的处理，而这也是很多学生容易感到迷茫混乱的地方. 在教学过程中，教师首先要引导学生展开思考：能否不使用图像，而是运用数量关系来完成上述性质的描述呢？这个问题能够激活学生的思维，同时点燃学生深入探索的欲望. 教师在此基础上引导学生将“随x取值的变大，y的取值变大（或变小）”这句话进行符号化处理：“随x取值的变大”即可以表示为“任意的x1

在对函数的单调性进行教学时，教师应该引导学生领会：采用符号语言来对函数单调性进行定义时，不仅可以不用图像即可完成对函数变化趋势的判断，还为函数其他性质的研究提供了更加普遍的方法. 比如有关函数奇偶性的研究，教师可以启发学生将已有函数奇偶性的直观性认识——“关于原点（或者y轴）对称”，转化为符号表达的形式，从而促成由“看图说话”到“符号描述”的抽象化处理，引导学生用更加严谨而一般化的语言来对奇函数和偶函数进行定义.

这样的教学过程，我们既尊重了学生初中已有的认知经验，同时还引领学生对初高中函数知识进行了比较，让学生的认识更加清晰化、形象化和精确化.

4. 函数数学思想的感悟

數学思想蕴含在每一个数学知识的形成过程之中，高中教师要引导学生在学习数学知识的同时，深刻感悟其中的数学思想.

“数形结合”是函数学习中最重要的数学思想，学生在初中阶段就已经有所接触，比如学生结合二次函数表达式中二次项系数的正负即可判断抛物线的开口方向. 高中阶段我们依然要启发学生以图像为手段来发掘函数的基本性质，比如幂函数、指数函数、对数函数的教学都是如此，学生在学习过程中要不断体会数形之间的内在联系.

此外，函数、方程、不等式三者之间的内在联系也是初高中数学教学中都很关注的，学生在初中阶段已经对一次函数、一元一次方程以及一次不等式的关系有过研究. 高中阶段我们要进一步强化学生的类比意识，即教师有必要启发学生对二次函数、一元二次方程以及二次不等式展开比较分析，从中探索它们内在的关联. 学生在以上的分析和比较过程中将深刻领会函数与其他概念之间的差别：函数反映的是变量在变化整个过程中的对应关系；方程反映的是这个过程中某一时刻变量间的等量关系；不等式反映的是某个“时段”中变量间的大小关系. 以上可以让学生进一步澄清对函数的认识，同时对比过程也深度揭示出彼此间的联系，为学生方程和不等式的学习奠定基础.

初高中数学衔接教学的策略优化

结合初高中阶段学生在函数这一块的学习情况分析，我们可以发现数学知识由表及里、由浅入深的发展过程. 结合教学中的有关思考，笔者认为，要做好数学教学的衔接工作，我们应当注意以下几个方面：

1. 突出数学概念的形成过程

对学生进行概念教学时，我们不能局限于“一点定义、几个注意”，更不能用解题来替代理解，教师要关注学生的概念建构过程. 为此，教师要有效地研究学生已有的知识结构，并以此为起点，在概念导入、概念表述、性质研究以及原理应用的教学过程中，教师要精心打磨教学细节，提供学生思考、交流与探讨的机会，教师要努力指导学生经历由特殊到一般、由具体到抽象、由简单到复杂、由感性到理性的认知飞跃，同时还要指导学生运用符号语言，并对概念的本质属性进行正确表述.

2. 注重学生的切身体验

高中教学过程中，教师都有这样的体验：学生主动举手发言少了，勇于质疑的声音没有了，课堂氛围沉闷多了，这不仅和学生的心理成长特点有关，也与我们的教学方式有关. 部分高中教师由于课时紧、任务重等原因，大大压缩学生自主探究的时间. 实践证明，学生只有切实经历，才会形成深刻的感悟. 高中数学教师要以学生的已有经验为情境，设计问题激发学生认知冲突，激活他们的学习兴趣，为学生的主动探索和认识发现搭建平台，教会学生运用数学思维来思考和分析问题.

3. 遵循数学的知识结构特点

高中教师要认真研读学生所用的初高中数学教材，从整体层面把握数学的知识结构，了解不同阶段的数学知识是怎样螺旋上升、逐渐推进的，同时教师也要厘清初高中数学思想的基本脉络. 这样我们才能更加准确地踩准课堂教学的起点，从学生实际出发，引领学生更加深入地走进教材，有效实现初高中数学的衔接教学工作.

4. 注重目标达成的阶段性

如前文所述，数学在不同学段和年级是不断推进、层层深入的，因此我们的数学教学目标应该具备一定的阶段性. 部分教师急功近利的思想比较严重，他们将高三复习阶段的学习目标直接拿到高一和高二的教学中，这严重偏离了学生的实际情况. 如此不仅不能实现预设的目标，更会影响学生对基础知识的掌握程度，过度奢望“一步到位”反而会陷入“揠苗助长”的怪圈，这只会造成初高中教学的严重脱节.

任何一项教学活动都要以一个科学的目标为导向，从而在不同阶段让学生获得不同层次的学习感受. 在目标设定时，我们必须要兼顾学生的能力基础以及后续的发展，所以在高一阶段的数学教学中，有效衔接就成为我们目标制定的一个重要立足点，即数学教师要充分分析学生初中已有的数学基础，同时更要立足于高中数学教学的全局，由此来制定教学目标，设计教学方案，在完成衔接教学的同时，让学生迅速适应高中数学的学习节奏.