高中数学课堂中“探究”形式与教学价值分析

付欣

[摘 要] 很多高中数学教师在实际课堂教学中对探究式教学的把握还是参差不齐的，大体来说，呈现了两种比较极端的局面. 要使这两种极端局面得到真正的改变并使得探究教学真正为学生的学习服务，概念探究、定理探究以及问题探究等各方面的有意义思考是必不可少的.

[关键词] 高中数学；探究教学；思考

教师在高中数学教学中应引导学生通过不同的形式进行自主学习，引导学生在探究活动中积极主动地体验数学发现与创造的历程，这是高中数学新课标理念一直要求的. 不过，很多数学教师在实际课堂教学中对探究式教学的把握还是参差不齐的，大体来说，呈现了两种比较极端的局面. 一些教师为了凸显新课程理念将“探究”这个环节在课堂教学中进行了特意的强调，一些公开课和展示课尤其给人“作秀”的感觉. 另外一种极端表现在教师不改变自身的教学理念，在课堂上仍旧我行我素地坚持“我讲你听”的模式. 接下来，笔者结合自身的教学与体验发表一下自己在探究教学方面的思考.

概念探究——拓展思维能力

数学概念的产生来源一般有两类. 一类概念是客观事物的空间形式或者数量关系的直接反映而产生的. 另一类概念是从多个层次以及多个角度对原有数学概念的抽象、概括以及类比而产生的. 探究学习在第二类的概念学习中显得尤为有价值.

案例1：数系的扩充（运用探究学习将复数的概念引入课堂）

问题：观察这些数的发展历程并进行归纳与分析，你有什么发现吗？能用自己的语言来总结这些数的共性吗？

探究1：对数集进行一次又一次扩充的理由究竟是什么呢？请你用自己的语言进行一定的表述.

探究2：应该怎样解决数集的每一次扩充时面临的矛盾呢？

探究3：原有的运算性质在数集扩充之后受到影响了吗？有哪些影响呢？

通过探究，我们可以得出，必须满足进步性、引新性以及可算性才能将数系进行扩充. 学生在教师的指引与点拨之下根据这三个原则将数系进行了再次扩充，并因此将数系扩充到复数时需要满足的条件在自主探究讨论中顺利得出，复数的概念也在探究与讨论活动中顺利产生.

作为高中数学教师，在引导与培养学生进行自主探究活动时应该尽自己最大的努力让学生的“最近发展区”得到突破，使得课堂不仅仅成为学生接受知识的场所，更重要的是让课堂成为学生探索知识形成与发展的重要舞台，让学生在这样一个重要舞台上进行一切独立思考、主动发现以及大胆质疑的学习行为，让自身的探究能力与创新精神在这舞台上得到最有意义的锻炼与提升，并最终让学生在挖掘到数学本质时产生新的情感.

定理探究——提升思维能力

定理是推理的依据，是真命题，用逻辑的方法来判断，定理都具正确性. 科学的定理一般从问题的提出开始探究，并随着问题的最终解决而终止，因此，教师在探究问题的设计时一定要注意给学生留下充足的空间，真正衡量学生的“最近发展区”并将之考虑进问题的设计中，使得学生在课堂探究活动中能够激发并保持最为活跃的思维状态，并最终顺利实现新定理的构建. 当然，这所有的探究活动必须由学生的合作讨论与教师的指引点拨来共同完成，学生在“知其所以然”的基础上结合自己的亲身体验才能对定理产生较为深刻的理解，学生的思维锻炼与提升也就不可同日而语了.

案例2：函数与方程（探究建构零点定理）

图3是某河流在0点至24点整整二十四小时内的水位变化图，因为连续一段时日的天气都比较晴好，没有下雨，因此，假设正常水位为0厘米，0点时刻的河流实际水位要比正常水位低10厘米，随后因为台风的影响，该河流水位从0点时刻开始上涨，至24点时，该河流实际水位比正常水位已经整整高出32厘米，如果我们假设该段水位是连续变化的，那么，请你根据题意将图中未完成的函数图像补充完整，并同时请大家思考：在我们研究的这个时间段内，会不会存在某个时刻的水位就在正常水位线上呢？

类比探究：若使函数y=f（x）存在零点，那么，又需要满足哪些条件呢？

将学生进行分组并给学生留足空间进行此问题的探究与讨论.

探究1：对于任意的函数y=f（x），如果，在[a，b]上满足f（a）f（b）<0，那么，在区间（a，b）上一定存在零点这个观点正确吗？

探究2：已知连续函数y=f（x），如果在[a，b]上满足f（a）f（b）<0，那么，在区间（a，b）上存在唯一的零点，这个说法对吗？

探究3：反之，如果连续函数y=f（x）在（a，b）上存在零点，是否一定要满足f（a）f（b）<0这个条件呢？

学生从生活中的具体实例中得到了最为直观而真实的感受，也在类比探究中使得零点存在的条件顺利得出，思维完善与升华的同时还能体会到探究的乐趣，学生的归纳概括意识也在探究中成长. 当然，学生对同一事物的理解和认识还会因为个体智力水平、发展水平的不同而存在差异，不过，学生之间的相互交流与合作能够有效缩小这些差异，学生对知识的牢固掌握以及对定理本质的深刻理解都在探究活动中顺利达成.

问题探究——升华思维能力

探究学习的目的是让学生在学习中领悟精髓、学会运用并因此发展他们的思维能力. 因此，教师应对课本中的题目进行多元开发，使得习题的教育功能得到最大限度的拓展.

案例3：在△ABC中，B（-6，0），C（6，0），直线AB，AC的斜率乘积是，求点A的轨迹方程. -=1（x≠±6）

变式：在△ABC中，B（-6，0），C（6，0），直线AB，AC的斜率乘積是-，求点A的轨迹方程. +=1（x≠±6）.

探究1：探究可以发现=，-= -，由此我们可以猜想，双曲线与长轴两端点连线的斜率、椭圆上一点与长轴两端点连线的斜率之积会不会是一个定值呢？

探究2：请证明你的猜想.

探究3：在上一步探究的基础上，将B，C两点改成BC与椭圆的两个交点，其中BC为经过椭圆中心的弦，那么，结论成立吗？

经过学生探究，椭圆中有kAB·kAC= -，双曲线中有kAB·kAC=-；同时得到结论：圆锥中心的弦为直径是我们规定过的，因此，圆锥直径所对圆周角即为直径周角，椭圆和双曲线直径周角两边的斜率的乘积一定为定值.

探究活动中的三个步骤层层递进，由具体到所有，得证结论成立.

探究4：如图4，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1的顶点是M，N，过O点的直线与椭圆相交于点P，A，点P在第一象限，过点P作x轴的垂线，点C为垂足，连结AC，并延长AC使其与椭圆相交于点B，若PA斜率为k，对任意k>0，求证：PA⊥PB.

证明：观察图4，发现kBA·kBP=-，则若想证明PA⊥PB，求得kPA·kPB=kPA·=-·=-1即可.

学生在解决此类中档题中因为有了以上结论作为铺垫也就比较容易突破了，因此，教师应将教材中的习题、例题进行一次又一次的变式设计，并使这些变式更具探究的导向性，使得学生在经历这些逐层递进的问题过程中提升自己的解决实际问题的能力，应用水平迅猛发展.

注意事项

1. 强调“自主”，避免“他主”

高中数学的教学虽然不能脱离教师的讲授，但是学生在数学学习中所存在的差异却是教师必须郑重对待的. 教师在学生进行数学学习与问题解决中应该将学生学习兴趣的激发、积极探索态度的形成以及学生的主体参与视作为学生学好数学必不可缺的重要因素. 在课堂教学中，教师应将学生自主探索能力的发展作为自身教学的主要方向与目标，使学生尽早将意识与行为上的被动改为习惯性的主动，将自身无原则性的、甚至是急功近利的“帮忙”行为坚决摒弃，令学生成为学习的主人这句话变得真正有意义.

2. 强调“本质”，注意“适度形式化”

教师在课堂探究教学中应该尽早明确探究的目的并引导學生明确其价值，那些将单纯的启发视为探究的行为都是应该摒弃的. 因此，教师在探究问题设计时应深思熟虑每一个环节、每一次递进，使得符合学生实际情况的探究真正为结果呈现出有意义的过程.

3. 强调“度”的把握，精致“探究”

实际教学中的一些知识并不一定需要学生进行探究获得，这些知识中有的对于学生来说难度过大，是学生探究能力所不能及的，还有一些诸如奇数、偶数等直接构成的概念是没有必要让学生进行探究的，因此，教师在探究教学的整节课的安排中应考虑问题的量和深度，“遍地开花”似的提问应该避免，将探究教学活动的内容安排与推进做到松弛有度.