对初中数学概念教学的思考

朱贤文

[摘 要] 初中生在概念题的解决过程中往往会暴露出能力的薄弱，究其原因，应该是教师在概念教学中对学生概念思维训练的忽视. 大部分学生虽然能够正确背诵、默写课本中的概念以及定理，但如果从理解、掌握以及应用的角度来看待学生对概念的掌握情况，则大体情况不容乐观.

[关键词] 初中数学；概念教学；措施

初中生在概念题的解决过程中往往会暴露出能力的薄弱，究其原因，应该是教师在概念教学中对学生概念思维训练的忽视. 数学中的命题都是由概念这一最基本的数学思维形式构成的，由此可见初中数学概念教学的重要性. 大部分学生虽然能够正确背诵、默写课本中的概念以及定理，但如果从理解、掌握以及应用的角度来看待学生对概念的掌握情况，大体情况不容乐观，笔者以为，改变这一现状可以考虑以下几个措施.

创设生活情境

不管数学概念是来源于生产、生活实际，还是来源于自身发展的需要，追根溯源，生活实际才是数学概念产生的根本，抽象是其根本特征，初中生在生动、具体的实例中往往能找到抽象概念理解与掌握的认知支柱.

例如，在“平面直角坐标系”的概念教学中可以设计以下情境进行课堂导入：国际航运与海上安全因为索马里海盗而受到威胁，途经索马里海域的轮船最好怎样来定位？学生的回答一般都在经度和纬度的范畴内. 然后，教师引导学生对一对数确定物体位置的方法进行体验与交流. 最后，教师引导学生从家庭住址等熟悉的实际问题中建立感性认识，在体验有序实数对和点的位置关系中建立对平面直角坐标系概念的认知.

学生在具体的情境中体验概念的产生与发展，往往更加情绪高涨，他们不仅能积极参与教学活动，还能表现出活跃的思维活动，数学学习也因此变得生动、形象起来.

挖掘过程价值

数学概念这一数学知识的基本构成单位对学生数学能力的发展来说尤其重要. 使学生掌握概念的内涵与外延并在运用中完善自身的认知结构是概念教学的最终目的. 学生对某一数学概念内涵的深刻领悟必须在其亲身参与和体验中达成，该数学概念也只有在这样的情况下才能促进数学思维的发散与拓展.

传统数学概念教学的步骤：

（1）讲授概念本质属性、定义、名称、符号；

（2）对概念进行分类的同时揭示其外延；

（3）利用概念进行识别活动以巩固概念；

（4）利用概念解决实际问题并与其他概念相关联.

学生在这样最为基本的方式中获得概念，相对来说比较节约时间，但学生对概念的理解却远远没有达标.

概念教学在现今新课改理念的指引下一般会经历活动、探究、对象、图式这四个阶段. 学生在数学概念学习中的思维在这几个阶段中得到了真实的反映. 学生在活动阶段亲身体验与感受直观背景与概念间的关系，这个阶段是学生对概念产生理解和体验的前提. 探究阶段是学生对前一阶段活动的思考与研究，学生在思维的内化与概括中对活动进行描述与反思，使得概念特有的性质得以抽象和概括. 对象阶段则是对研究对象进行“压缩”并使其达到精致化，概念本质、定义与符号在此阶段产生，后续的学习活动中往往以此为对象开展新的活动. 图式必须经历一个长期的学习活动才能真正形成与逐步完善，反映概念的特例、抽象过程、定义以及符号等是图式的起始阶段所包含的内容，只有在一定阶段的学习之后，学生才能在脑海中形成与其他概念、规则以及图形等关联、综合的心理图式.

例如，教学“平行线的性质”这一内容时，教师可以鼓励学生在测量、剪下、叠合等多种实践操作中思考“两直线平行，同位角相等”这一基本事实. 另外，教师还可以利用几何画板进行演示，以促进学生真正理解：首先，作一直线和已知直线平行，接着作出它们的截线，再利用几何画板当场测量其同位角，然后说明本课研究所要获得的结果. 为了让学生真正能够体验、发现、接受这一事实，教师可以继续作一条与上述两条平行线并不平行的直线并测量同位角，然后运用反证法围绕同位角这一知识点进行深层次解读，这样的话，同位角这一数学概念会在概念的现实原型、抽象过程、指导作用、形式表述以及符号化运用中得到多方位的阐述与理解，这一过程从主动建构这一教育原理上来讲是周到而详尽的.

注重内省建构

建构主义学习观一直坚持所有的知识必须倚赖主体的建构活动才能真正得以实现，将学习视作被动接受、单纯复制与同化的认识和做法都是极端错误的，它要求学生在活动中进行知识的建构，并不断反省、概括与抽象. 建构主义的核心特征之一便是反思，因此，教师在概念教学中应引导并关注学生在学习过程中进行反思，使学生的自主学习能力在不断的反思、建构中稳步提升.

1. 反思概念间的联系

系统性与逻辑性都很强的数学学科本身所具有的内在联系是非常严密的，看似独立的各个章节却是紧密关联的整体，每一个概念与其他概念总会存在一定的联系. 引导学生在新概念学习之后进行新、旧概念之间关联反思尤其重要，它能使学生对数学概念之间的关系进行有意义的思考与体验，并因此促进概念体系的建构. 学生对概念的清晰把握、体验和理解以及辩证思维能力的提升在这一思考中往往能顺利达成.

例如，教师教学“扇形面积公式”时可以引导学生反思和探究弧长公式与扇形面积公式的联系；可以在“分式方程”“无理方程”等新授课教学中引导学生将所学知识与实数、代数式的分类进行关联性思考，“分式方程”“无理方程”的定义会因此获得更好的理解. 学生对于部分和整体的理解也会在自我尝试与体验发现中形成更好、更深的感悟.

2. 反思概念的相似性

很多概念看似不同，却存在一定的相似性，比如数轴和直角坐标系、相似三角形和相似多边形、点到直线的距离和点到面的距离等诸多概念都存在一定的相似性. 因此，教师可以在学生掌握一个概念时适时引导他们进行前一个概念的反思，使得相似概念间因其内在联系而建立起相对系统的知识结构. 例如，教学两个图形成轴对称、轴对称图形这一对概念时，首先可以探寻出“对折后可以完全重合”这一相同点，然后对其不同之处进行探究：两个图形成轴对称即是两个图形重合的意思，而轴对称图形指的是一个图形中的两个部分重合. 相同点与不同点的探究使得学生掌握概念更为深刻.

3. 反思概念的变式

将事物呈现的形式从不同角度、方面以及以不同的方式进行变换即是我们通常所说的“变式”，事物的本质属性在“变式”中更易揭示. 例如，教师在“三角形的高”这一概念教学中可以不断变换高所呈现的形式，或者运用变式提供给学生典型直观材料以促成概念本质属性的反映，学生在这样的经历中所获得的概念自然更加清晰且更利于运用.

将类似的、相关的概念进行反思、比较，往往能令学生更加清楚它们的异同之处，学生注意到其适用范围、隐含“陷阱”的同时，还能及时从中进行反省，对知识的正面思考将更加深刻而全面，概念的迁移也就更加易于形成.

回归生活联系

如果说概念的形成过程是个别到一般的经历，那么，概念的运用则正好相反. 概念的掌握是为了概念的运用，概念的运用则是为了生活实际问题的解决，这两个阶段都是学生应该掌握的.

例如，教师在学生初步掌握统计概念之后，可以将本班学生的测试数据编寫成一道与统计概念相关的应用题，学生在贴近自身生活实际的实例中将平均数、众数、中位数、方差等概念运用于实际问题的解决中，学习兴味盎然，理解更为透彻，数学学习价值也在实际案例的运用中得到了显现，学生运用知识的意识与能力也都有提升.

总之，学生对概念本身的掌握并不是数学概念教学最终且单一的目标，更为重要的是，学生能够在概念的形成、发展以及应用中完善自身的认知结构，并因此获得自身思维的发展. 因此，教师在概念教学中应注意到初中生的认知规律，要让概念教学在由易到难、由单一到综合的递进式教学中获得效率与质量的同步提升.