渗透数形结合思想，提升学生解题能力

张恬静

小学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形。我们在进行解题方面的研究时，通常会把“数”和“形”联合起来，形成一种常用的数学思想方法，我们称之为数形结合思想。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，将复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

小学数学课堂中渗透数形结合思想的教学方法

“探究于形，抽象于数”的概念教学策略

数学概念的学习一般都比较枯燥和乏味，不能够吸引小学生的注意力。特别是有些纯语言来描述的概念更是让有的学生摸不着头脑。这时，用语言和图形相互结合来呈现概念，就能把抽象的数学概念变得更为形象直观易接受。例如，我们在教学“周长”这个概念的时候，课堂上出示教具模型，学生通过用手摸一摸来自主感受图形一周的长度，再通过用不同的颜色画出封闭图形一周的长度，来说明这一周的长度就是这个图形的周长。

“放眼于形，推导在数”的公式教学策略

在图形问题的有关教学中，我们需要用直观的物体或图形帮助我们建立一些表象性的知识，再借助这类肉眼可见具体直观的物体联系已有知识经验，小结推导出我们所需的公式。

例如，圆柱体积的推导教学，我们通过将一个圆柱平均分成若干份再重新组合拼成一个近似的长方体这样一个操作过程，学生观察这两个图形发现它们之间的联系。体积相等，底面积相等，高相等。即圆柱体积可以根据长方体体积公式来求体积=底面积×高。再通过具体数的计算去验证我们推导所得的公式。

“着手在数，分析在形”的问题教学策略

在解决问题的过程当中，我们常引导学生借助画图的策略来帮助分析题意，但是很少有学生会主动应用画图策略来解决难题。所以我们在教学时要有意识地引导学生发现画图这一策略的优势，更为简洁和直观。从而自主的运用画图来解决问题。

例：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？

在教学时下发两种练习纸，一种是文字题目，一种是用画线段图表示出来的题目，给学生15秒的时间，请他们不看练习纸将问题复述出来，比比看哪些同学比较厉害。在通过交流学生发现用线段图表示出来的问题更容易被记住，因为它更简洁更直观。通过这样一个小比较可以让学生在潜意识当中留下画线段图更简单的印象。通过学生读题后能不能马上弄清题目意思这样的提问，使他们意识到面对多而复杂的信息，应该运用某种方法、策略来整理信息会更容易看懂明白，这时，“画图”策略自然成了学生的选择。

学生借助数形结合思想分析解决数学问题的方法

以“数”抽象概念解决问题

在解决三角形三边关系相关问题时，我们要从几条边的数据来入手。例：你能从8cm，5cm，2cm，4cm四根长度不同小棒中，选择三根围出不同的三角形吗？结合学习时总结的有关三边关系的规律可以发现要使三根小棒能够围成三角形，任意两边之和必须大于第三边。在解决这个问题时可以任意选择其中的3条边进行计算与组合。也可以采用更为简便的方法，要使任意两条边大于第三边即两条短边的和要大于长边。从而在选择时可以直接排除2+4<8，2+5<8的组合。确定5+4>8，以及2+4>6，然后选择这几根小棒去搭一搭就能解决问题了。

以“形”理解算理解决问题

有的学生在学习计算时，难以理解计算的算理，导致他们在解决计算问题时经常出错。这种时候我们就可以借助于“形”，把抽象的算理转化为的更为直观、形象。

学生在计算时，要联系数形结合的思想来帮助理解算理，只有理解了算理才能更好的掌握计算的方法。例如，一年级“两位数加减一位数和整十数”，47-2和47-20，学生可以用摆小棒的方法来理解：因为47中的4表示4个十，7表示7个1，计数单位不一样，所以不能用十位上的4减2，可以用7个1减2个1等于5个1，它们的计数单位都是1，再和4个十合并起来等45。通过摆小棒这一操作，把问题变得简明直观。

以“形”分析题意解决问题

很多学生在解决“雞兔同笼”问题时都是以假设法为主的，要么假设全是鸡，要么假设全是兔，然后直接套用公式来解决问题，但是有部分基础较差的学生在解决这一问题时往往有些头疼，他们不能理解列式的方法。例如，在解决“王大伯家养鸡和兔一共 12只，已知共有 32条腿，问鸡兔各有多少只？”这个问题时，如果直接用计算方法来解，有些学生不能理解，但是借助画图的方法，用圆表示12只动物。 假设全是鸡， 那么每只鸡有两条腿， 每个圆上就画两条腿， 这时共有 24条腿， 但还有 32-24=8条腿没画。因为兔有4条腿，美制兔子比鸡多两条腿，所以再给每个圆画上上 2条腿，直到画满一共32条腿，在从图上观察，得出兔子有 4只，鸡有 8只，这样再联系算式，理解起来就比较直观简单了。

一直以来数形结合思想都是一个永不衰老的课题，在教学中要注重数形结合思想方法的培养，在培养学生数形结合思想的过程中， 要充分挖掘教材里面的核心内容， 将数形结合思想渗透于具体的问题中， 在解决问题中让学生正确理解 “数”与 “形” 的相对性， 使之有机地结合起来。数形结合思想在教育教学中的应用仍有很多值得继续推敲思考的存在，我们需要在实际教学中好好探索。

（江苏省苏州市吴江区梅堰实验小学）