在行列式教学中渗透数学文化知识的思考

欧阳云

摘要：本文探讨如何在行列式教学中渗透数学文化。教师在授课过程可以适当的介绍行列式的发展史，分析行列式计算

中体现的数学美--- 对称美。如此达到提高学生学习兴趣，提高学生数学素养的目的。

关键词：数学文化；数学美；行列式

数学文化，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及他们的形成和发展，还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等。教师将数学文化渗透进教学课堂中，有助于提高学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。本文主要讨论如何在行列式教学中渗透数学文化。

行列式是线性代数课程的一个基础知识点。行列式是由研究线性方程组产生的，是一种重要的数学根据，行列式在自然科学、社会科学的许多领域都有广泛的应用。教师在讲授行列式这一章节时，可以从两方面渗透数学文化，以达到提高学生的学习兴趣提高学生数学素养的目的。第一是介绍行列式的发展史；第二是分析行列式定义以及计算中所体现的数学美--- 对称美。

一、行列式的历史

在历史上，行列式是日本数学家关孝和1683 年在《解伏题之法》中第一次提出行列式这个概念。关孝和在求解特殊的线性方程组时提出来行列式概念，他也把行列式的算法简单的给了出来。

1693 年，德国著名数学家莱布尼茨开创了用指标体系来表示方程组。他从三个线性方程的组成的线性方程组中消去两个未知量，得到一个行列式，现在叫做方程组的结式。

1729 年，麦克劳林用行列式的方法解含有两个、三个和四个未知量的联立线性方程，并发表在他的遗作《代数论著》中。

1750 年，克莱姆在《线性代数分析导言》中发展了莱布尼茨的思想。他给出了一条法则“克莱姆法则”。他定义的行列式，和现在一样。行列式是n！项的代数和。每项是这样一些元素的乘积，这些元素取自不同行不同列。每一个乘积的符号是这样确定的，即从标准次序出发，得到这些元素的排列所需的重排数，如果这个数是偶数，则符号是正的，否则就是负的。

1764 年，贝祖把确定行列式每一项的符号的手续系统化了。给定了含n 个未知量的n 个齐次线性方程，贝祖还证明：系数行列式等于零（结式等于零）是这方程组有非零解的条件.

在行列式的历史发展过程中，法国数学家范德蒙德是第一个对行列式理论作出连贯的逻辑的阐述（即把行列式理论与线性方程组求解相分离）的人，虽然他也把它应用于解线性方程组.他还给出了一条法则，用二阶子式和它们的余子式来展开行列式.

参照克莱姆和贝祖的工作，拉普拉斯在1772 年推广了他的展开行列式的方法，用俨行中所含的子式和它们的余于式的集合来展计行列式。

由于行列式在数学分析、几何学等多方面的应用，促使行列式理论在19 世纪得到了很大的发展。

可见，在数学的历史长河中，行列式是在17、18 世纪研究线性方程组的求解过程中发展起来的，在19 世紀数学分析等其他数学分支中行列式的应用研究过程中壮大起来的。

二、行列式中的数学美

一个n 阶行列式是由n2个元素按n 行n 列所排列成的正方形。人们能从中感受到其排列整齐，并且处处对称，从中也领略到其形式之美。在三阶行列式的计算中，运用克拉默法则，从左上角开始，沿主对角线相乘得a11a22a33，第一行第二列、第二行第三列、第三行第一列的数相乘得a12a23a31，，第二行第一列、第三行第二列、第一行第三列的数相乘得a21a32a13，用a11a22a33+a12a23a31+a21a32a13，再减去与之关于中心数相对称的各项数乘，便求得行列式值。可见，对称之美整齐而有章法。

对称是最能给人以美感的形式。蝴蝶少了一只翅膀的会人感到难过，数学中如果少了对称，就会枯燥而乏味，令人迷茫而不知其所云尔尔，失去探究的乐趣。当然，这是永远不会出现的，因为对称已经深深地根植于大千世界，从自然界被抽象出来的数学，更是赖对称以存在的。对称的形象，像花一样洒遍数学的沃土，在充斥着拉丁字母、阿拉伯数字、希腊运算符的天地中，散发着独特的香气。我们在寻找着一种超越数学本身逻辑性，来解释不变的定律的同时，也体会到了对称作为一种物质存在形式的独特魅力。

教师在用消元法求解二元线性方程组引入二阶行列式的过程中，可以用诙谐的语言穿插行列式的历史。在讲解行列式的计算时，可以画龙点睛的指出其数学美—对称美。如此线性代数课堂教学中处处渗透了数学文化，学生的数学素养也得到了提高。

参考文献：

[1]同济大学应用数学系.工程数学线性代数[M].北京：高等教育出版社，2007.