以题点知,以题悟法—数学一轮复习策略

广东省广州市第八十九中学(510520) 卢伟山

本文结合多年备考经验,拟从以题点知(知识点)和以题悟法(基本方法)两个角度来分析如何精准选题,高效备考.

一现行一轮复习的现状及思考

第一轮复习中,学生掌握的仍然是零碎的各章节知识点,甚至本章节的知识点间都是割裂的,复习内容显得泛化,没有进行纵向或模向的联系,加之一轮复习的时间又冗长,会出现一个复习怪圈:复习完这章节知识,忘记了前章节的内容,复习完这个知识点,忘记了前一个知识点.此外,由于是“碎片式的”复习知识点,基本方法,不能形成全面性的,系统性的理解,也就缺少知识点间的关联分析,更不能较灵活的应对综合类题目,造成一轮复习的效果有限.必将进一步影响到第二轮的专题复习,演变成为事倍功半的复习.如何让一轮能破解上述困境?使得高三一轮复习更高效?

二以题点知(知识点)、以题悟法(基本方法)的复习策略

2.1 以题点知(知识点),提升学生对知识点联系的理解能力.

基于一的分析,就要求我们教师站在更高的角度,对知识进行重组,帮助学生构建较完善的知识网络和方法架构.所以,高三一轮复习的时候,笔者尝试将章节知识点间的进行纵向联系,精取融合多个知识点的综合类题目,以题点知(知识点).学生通过此类简单综合题能掌握知识点的关联,各个知识点的深化与拓展,熟知试题的呈现形式.让复习的知识点有效集群,使复习更高效,现撷取几例,简要分析如下.

典例1已知函数直线是f(x)图象的一条对称轴.

(1)求ω的值;

简析本题解答覆盖了三角函数的核心知识点:三角恒等变换的降幂公式,二倍公式;三角函数图像性质—对称轴,周期性,函数图像的平移;三角函数值的求法.这样设计例题能够使学生更全面的理顺三角函数知识点间的关联及了解综合知识考题的呈现形式,掌握知识之间的核心本质.

典例2在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知

(I)求C;

简析本题考查的内容覆盖解三角形中的正弦定理、余弦定理、以及面积的求法、还考查了解三角形两个较常用的“技巧”—由正弦定理得到的:“边化正弦,正弦化边”;还考查了诱导公式变形,两角和差的正弦公式,及分类讨论思想,大幅度提高了复习效率.

2.2 以题悟法(基本方法),提升学生对基本方法的应用能力.

高三的第一轮复习为第二轮专题复习的提升做好了准备.笔者以数列为例,选取了两个简单的综合性例题将求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn的基本方法进行串联,将本章节所涉的解题方法都融于两题,数列所需掌握的基本方法讲解清楚,就能掌握和理解好数列通项和前n项和的求法.做到以题悟法.

典例4数列{an}满足a1=1,且对于任意的n∈N∗都有an+1=an+a1+n,记求数列{bn}的前n项和Sn.

解析由已知条件可推得,所以

简析笔者根据一题选择题将其改编,此题很简洁,考点也非常清楚,学生能较快速度的根据题意,先利用叠加法求出数列的通项公式,用裂项求和法求出数列{bn}的前n项和Sn,题目难度并不大,学生能从本题中感悟两个基本方法,两个方法的题目呈现样式,完成对数列的基本方法的理解.

典例5已知数列{an}的前n项和为Sn,且n,an,Sn成等差数列.

(1)求数列{an}的通项公式an;

(2)记bn=an·log2(an+1),求数列{bn}的前n项和Tn.

解析(1)因为n,an,Sn成等差数列,所以Sn+n=2an①,又因为Sn−1+(n-1)=2an−1(n≥2)②,①×②得an+1=2an-2an−1,即an=2an−1+1,所以an+1=2(an−1+1)(n≥2),又当n=1时,S1+1=2a1⇒a1=1,所以a1+1=2,故数列{an+1}是首项为2公比为2的等比数列,an+1=2·2n−1=2n,即an=2n-1.

(2)由(1)知,记Kn=1·2+2·22+3·23+···+n·2n①,2Kn=1·22+2·23+3·24+···+n·2n+1①,①>-②得-Kn=(1-n)·2n+1-2,所以Kn=(n-1)·2n+1+2,所以

简析本题将数列求通项公式的两种基本方法(构造法,作差法),以及求和的两种方法纳(错位相减法,分组求和法)进行了串联,综合典例4本例与典例5,就将数列的通项公式和数列求和的基本方法都复习到位,以及如何根据题意选择合适的方法,相对较完整的,系统性的呈现了数列通项及前n项和的基本方法,做到以题悟法.

三教学建议与再思考

笔者一直尝试用这种复习策略进行高三数学备考,精选综合各知识点的综合题,以题点知(知识点),帮助学生理顺好题目所涉及所学章节的知识点;精选综合基本方法的综合题以题悟法(基本方法),帮助学生掌握好题目所涉及的基本方法.通过此类综合题练习,学生能少做题,多感知知识点,感悟基本方法,对所复习内容及方法做到融会贯通,能够提高复习的效果.