端面转角对板架结构极限强度的影响研究

张亦龙，岳亚霖，韦朋余，曾庆波，张 涛，陈 哲

（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

0 引 言

主甲板板架是船舶的主要承力部件，在船体中承担巨大的载荷，若其强度不足会导致船舶结构达不到设计承载指标而提前崩溃，因此主甲板板架结构的极限强度验证是船舶设计工作中的重点。有关船舶板架结构的研究成果很多，如吴卫国等[1]采用非线性有限元法研究了影响船体大开口甲板板架稳定性的主要因素；孔令滨等[2]对比了不同载荷和形状尺寸下大开口式玻璃钢夹层板架结构力学性能的差异；朱汉波等[3]提出了一种修正船舶设计规范中Smith法扶强材单元载荷-端缩曲线的方法来解决船体多跨板架结构整体失稳的问题；Wang等[4]研究了完整和带裂纹的加筋板剪切极限强度，对初始挠度和柔度等进行了参数分析并给出了经验公式；张锦岚等[5]研究了补强方式和贴板厚度等对局部腐蚀加筋板补强后强度的影响；Shanmugam等[6]对板架结构在面内和侧向压力联合作用下的响应开展了试验研究，结果表明板架承受侧向载荷的能力随着轴向载荷的增加而降低；祁恩荣等[7]根据弹性大挠度理论和刚塑性分析得到了加筋板格高级屈曲分析方法，并开发了相关分析软件。

板架模型试验法是研究船体主甲板板架极限强度的重要方法之一。舱段结构在中拱或中垂状态下，由于甲板板架整体受拉或受压，通常在板架结构极限强度试验中仅考虑板架端部的简单拉伸或压缩，实现纵向位移加载[8]；但是舱段横截面绕中和轴旋转，产生弯曲变形，因此舱段中主甲板板架的变形可以分为两个方面：纵向拉伸或压缩、横截面旋转，如果在试验中不考虑板架端部横截面的旋转对板架极限强度的影响，有可能导致试验给出的板架结构极限强度和失效模式与实船中的甲板板架部分不同，无法对实船甲板板架的极限强度进行正确的分析与评估。中垂状态下，舱段结构主甲板受压，存在稳定性问题，其极限强度通常比中拱状态下小，因此有必要研究端面转角对甲板板架受压状态下极限强度的影响。

本文采用非线性有限元法，以单层甲板板架、开孔单层甲板板架和双层甲板板架为研究对象，对比分析板架受压时，不同的端面转角下板架的极限载荷和失效模式，研究了端面转角对板架极限强度的影响规律。

1 端面转角对单层板架受压极限强度的影响研究

本文设计了单层甲板板架模型，选取不同的端面转角，利用准静态分析法进行极限强度分析，对比研究了不同端面转角下单层板架的极限载荷和失效模式。

1.1 单层板架模型设计

单层板架模型取自某箱型三舱段结构主甲板板架，纵向长度为3 900 mm，每个舱段的板架长1 300 mm,横截面宽度为2 100 mm；甲板上设有9根“T”型材作为纵桁，12根扁钢作为纵骨，相邻两纵向构件间距100 mm；每隔200 mm设有与纵桁横截面尺寸相同的横梁；板架舷侧部位保留高度为335mm的原舱段舷侧结构，沿纵向焊接翼板形成加强筋。材料为理想弹塑性，弹性模量为210 MPa，泊松比为0.28，屈服极限为235 MPa。模型结构型式如图1所示，横截面属性见表1。

表1 单层板架模型横截面尺寸Tab.1 Cross sectional dimensions of single grillage

图1 单层板架模型结构型式图Fig.1 Structure of single grillage

1.2 坐标系、边界条件与网格划分

坐标系原点O位于板架模型端面舷侧板与甲板交点，X轴方向为板架长度方向，Y轴方向为宽度方向，Z轴方向为垂向。

板架两端分别施加刚性面约束，约束于端面中和轴位置的中点；在模型加载端的约束点设置约束Uy=0、Uz=0，并施加一定的Ux作为线位移载荷；在模型约束端的约束点设置约束Ux=0、Uy=0、Uz=0；两约束点同时施加绕Y轴、大小相同、方向相反的转角θy。

网格采用缩减积分四节点壳单元，模型大多数区域为四边形网格，少数区域采用三角形网格过渡。甲板网格尺寸为20 mm×25 mm。

1.3 不同端面转角下单层板架极限强度对比

板架模型的加载过程为：首先对板架模型两端面施加转角θy，使板架弯曲，主甲板部分受压；保持转角不变，在加载端施加均布线位移载荷，使板架模型整体受压。取θy分别为：0、0.003 78 rad、0.017 5 rad（≈1°）和 0.034 9 rad（≈2°），对板架在不同端面转角下的极限强度进行了系列数值计算，得到不同端面转角下单层板架的极限载荷如表2和图2所示。图3为不同端面转角下单层板架失效时的主甲板中轴线垂向位移。

由表2和图2可知，端面转角越大，单层板架模型的极限载荷越小。由图3和图4可知，不同端面转角下单层板架模型的失效模式有区别：

（1）当θy=0时，板架失效变形为结构整体向上拱起；

（2）当θy=0.003 78 rad时，板架失效变形为结构整体向下凹陷，在原中间舱段部位向上拱起；

（3）当θy=0.017 5 rad时，板架失效变形为结构整体向下凹陷；

表2 不同端面转角下单层板架模型极限载荷Tab.2 Ultimate load of single grillage at different rotation of end face

图2 单层板架极限载荷与端面转角关系曲线Fig.2 Relation curve between ultimate load and rotation of end face of single grillage

图3 极限状态下板架主甲板中轴线垂向位移曲线Fig.3 Vertical displacement degree of central axis of main deck in ultimate state

图4 极限状态下单层板架模型垂向位移云图Fig.4 Vertical displacement nephogram of single grillage in ultimate state

（4）当θy=0.034 9 rad时，板架失效变形为结构整体向下凹陷。

由此可见，端面转角对单层板架的极限承载能力有较大影响：端面转角越大，板架的极限承载能力越低；不同的端面转角下板架的失效模式有所不同，若端面无转角，板架失效时的变形为向上拱起，若端面有转角，板架失效时的变形为向下凹陷，且转角越大，变形程度越大。

2 端面转角对开孔单层板架受压极限强度的影响研究

本文设计了开孔单层甲板板架模型，选取不同的端面转角，利用准静态分析法进行极限强度分析，对比研究了不同端面转角下开孔单层板架的极限载荷和失效模式。

2.1 开孔单层板架模型设计与网格划分

开孔单层板架结构模型结构尺寸和材料与1.1节中的单层板架模型相同，在主甲板正中心位置开矩形孔，尺寸为600 mm*480 mm，开孔角隅为半径R=40 mm的圆角，如图5所示。板架结构主体采用缩减积分四节点壳单元划分网格，甲板网格主要尺寸为10 mm×25 mm；在角隅区域采用完全积分四节点壳单元划分网格，并进行网格细化，细化区域网格边长2 mm左右。

图5 开孔单层板架模型示意图Fig.5 Model of the open single grillage

图6 开孔单层板架极限载荷与端面转角关系曲线Fig.6 Relation curve between ultimate load and rotation of end face of open single grillage

2.2 不同端面转角下开孔单层板架极限强度对比

坐标系、边界条件和加载方式与第1.1节中相同。取 θy分别

为：0、0.004 03 rad、0.017 5 rad和0.034 9 rad。不同端面转角下开孔单层板架的极限载荷如表3和图6所示。图7为不同端面转角下开孔单层板架失效时的主甲板半侧中轴线垂向位移。

表3 不同端面转角下开孔单层板架模型极限载荷Tab.3 Ultimate load of open single grillage at different rotation of end face

图7 极限状态下板架主甲板半侧中轴线垂向位移曲线Fig.7 Vertical displacement degree of half-central axis of main deck in ultimate state

由图6和表3可知，端面转角越大，开孔单层板架模型的极限载荷越小。由图7和图8可知，端面转角不同的开孔板架模型的失效模式有区别：

（1）当θy为0时，板架失效变形为结构整体向下凹陷，开孔区域向上拱起；

（2）当θy为0.004 03 rad时，板架失效变形为结构整体向下凹陷，开孔长边区域向下凹陷，开孔短边区域向上拱起；

（3）当θy为0.017 5 rad时，板架失效变形为结构整体向下凹陷；

（4）当θy为0.034 9 rad时，板架失效变形为结构整体向下凹陷。

图8 极限状态下开孔单层板架模型垂向位移云图Fig.8 Vertical displacement nephogram of open single grillage in ultimate state

由此可见，端面转角对开孔单层甲板板架的极限承载能力有较大影响：端面转角越大，板架的极限承载能力越低；不同的端面转角下板架的失效模式有所不同，若端面无转角，板架失效时的变形为整体向下凹陷，开孔区域向上拱起，若端面有转角，板架失效时的变形为整体向下凹陷，且转角越大，变形程度越大。

3 端面转角对双层板架受压极限强度的影响研究

本文设计了双层甲板板架模型，选取不同的端面转角，利用准静态分析法进行极限强度分析，对比研究了不同端面转角下双层板架的极限载荷和失效模式。

3.1 双层板架模型设计与网格划分

双层板架模型基本尺寸和材料与第2章相同；第二层甲板的纵桁和横梁等结构基本尺寸与主甲板相同，板厚均为2 mm；板架舷侧部位第二层甲板以下保留高度为125 mm的原舱段舷侧结构，沿纵向焊接翼板形成加强筋。模型结构型式如图9所示。板架结构采用缩减积分四节点壳单元划分网格，甲板网格主要尺寸为10 mm×25 mm。

图9 双层板架模型结构型式图Fig.9 Structure of double grillage

3.2 不同端面转角下双层板架极限强度对比

坐标系、边界条件和加载方式与第1.1节中相同。取 θy分别为：0、0.004 43 rad、0.008 73 rad、0.017 5 rad。不同端面转角下双层板架的极限载荷如表4和图10所示。图11为不同端面转角下双层板架失效时的主甲板中轴线垂向位移。

表4 不同端面转角下双层板架模型极限载荷Tab.4 Ultimate load of double grillage at different rotation of end face

图10 板架极限载荷与端面转角关系曲线Fig.10 Relation curve between ultimate load and rotation of end face of open single grillage

图11 极限状态下板架主甲板中轴线垂向位移曲线Fig.11 Vertical displacement degree of central axis of main deck in ultimate state

由图10和表4可知：当端面无转角时，双层板架模型的极限载荷小于θy=0.004 43 rad的双层板架模型；端面有转角时，转角越大，双层板架模型的极限载荷越小。由图11和图12可知，端面转角不同的双层板架模型的失效模式有区别：

（1）当θy为0时，失效模式为第二层甲板首先失稳破坏，主甲板尚未失效；

（2）当θy为0.004 43 rad、0.008 73 rad和0.017 5 rad时，失效模式为主甲板首先失稳破坏；失效变形为板架结构整体向下凹陷，中间舱段凹陷程度大于两端舱段；端面转角越大，变形程度越大。

由此可见，端面转角对双层板架结构极限强度和失效模式有较大影响：端面无转角的双层板架的极限承载能力小于有小转角时的双层板架，原因是第二层甲板先于第一层甲板失效；对于端面有转角的双层板架，转角越大，板架的极限承载能力越低，但是板架的失效模式相近，均为各舱段分别向下凹陷。

图12 极限状态下双层板架模型垂向位移云图Fig.12 Vertical displacement nephogram of double grillage in ultimate state

4 结 论

本文采用非线性有限元法，以单层甲板板架、开孔单层甲板板架和双层甲板板架为研究对象，对比分析板架受压时，不同的端面转角下板架的极限载荷和失效模式，研究端面转角对板架极限强度的影响规律，得出以下结论：

（1）端面转角对单层板架和开孔单层板架的极限承载能力有影响：端面转角越大，板架的极限承载能力越低；不同的端面转角下板架的失效模式有一定区别：若端面无转角，完整板架失效时的变形为向上拱起，开孔板架失效时的变形为整体向下凹陷，开孔区域向上拱起；若端面有转角，板架失效时的变形为整体向下凹陷，且转角越大，变形程度越大。

（2）端面转角对双层板架的极限承载能力有影响：端面无转角时，板架的失效模式为第二层甲板失效，主甲板未失效，极限承载能力小于有小转角的双层板架；端面有转角时，转角越大，板架的极限承载能力越低；但是板架的失效模式相近。

（3）由以上研究可知，在船体中垂状态下，甲板板架端面既会产生位移，又会产生转角，采用板架模型试验法研究船体中的甲板板架结构极限强度时，不考虑端面转角的板架模型的极限承载能力和失效模式与考虑端面转角时有较大的区别，不能反映实船甲板板架的真实响应，因此在试验中有必要对端面转角进行模拟。

参 考 文 献：

[1]吴卫国,袁 天,孔祥韶.船舶甲板结构稳定性实验与数值仿真研究[J].船舶力学,2017,21(4)：472-479.Wu Weiguo,Yuan Tian,Kong Xiangshao.Experimental and numerical stability analysis of deck grillage[J].Journal of Ship Mechanics,2017,21(4)：472-479.

[2]孔令滨,张火明,方贵盛,田中仁.带有大开口的船用玻璃钢夹层板结构力学性能分析[J].玻璃钢/复合材料,2017,6：5-11.Kong Lingbin,Zhang Huoming,Fang Guisheng,Tian Zhongren.Mechanical properties analysis of FRP sandwich plate frame structure with a large opening[J].Fiber Reinforced Plastics/Composites,2017,6：5-11.

[3]朱汉波,王福华,万 琪,吴剑国.多跨失稳的纵骨梁柱屈曲载荷—端缩曲线的理论修正[J].船舶,2017,28(1)：35-38.Zhu Hanbo,Wang Fuhua,Wan Qi,Wu Jianguo.Theoretical correction method of load-end shortening curves for longitudinal multi-span unstable overall buckling[J].Ship&Boat,2017,28(1)：35-38.

[4]Wang F,Paik J K,Kim B J,et al.Ultimate shear strength of intact and cracked stiffened panels[J].Thin-Walled Structures,2015,88：48-57.

[5]张锦岚,李 铭,杜 伟.均布压力作用下加筋板结构局部补强分析[J].船海工程,2017,46(2)：58-61+65.Zhang Jinlan,Li Ming,Du Wei.On local reinforcement method of stiffened plates under uniform pressure[J].Ship&O-cean Engineering,2017,46(2)：58-61+65.

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