高中数学问题情境教学策略实探

冒文文

[摘  要] 问题是引导学生深入思考、挖掘知识本质的重要途径，高中数学教学应当重点围绕问题的提出和解决过程展开，以问题探讨的形式来激发学生探索新知识、巩固旧知识的热情和兴趣，实现学生解决问题、探索创新、思维发散等能力的同步提升. 问题情境需根据课堂实际教学情况设定，教师应当精准把握利于学生理解知识的问题思考关键点，以此切入重难点知识的讲授和复习.

[关键词] 高中数学;问题情境;策略实探

高中阶段的数学知识相对抽象，且对学生的理解和运用要求大大提升，因此引导学生对抽象知识的理解和解决综合型数学问题的教学是高中数学教学的两大难点. 教师应当根据学生实际的学习能力和课堂教学进程来对学生进行循序渐进的引导，由浅入深，将困难的大问题转化为若干个简单的小问题，由此来启发学生思维的正确方向，将问题寓于情境之中，促使学生集中注意力主动学习和思考. 以下笔者将从实际教学案例出发，从高中数学课堂问题情境的设置原则、设置方法两个方面进行详细阐述.

问题情境设置的“原则问题”

1. 由浅入深，循序渐进

学生对知识的理解和吸收应当是一个由浅入深的过程，而不是一个盲目激进的过程，从简单到复杂的步步深入探讨，既有利于学生在学习高中数学知识初期建立信心和兴趣，也能够促进学生打下坚实的知识基础，从而更从容地面对难题. 教师应当注重对难题的合理拆分，充分考虑其中的知识层次，结合学生的理解能力确定思维关键点.

例如，笔者在讲授苏教版必修1第二章的《函数概念与基本初等函数》时，给出这样一道例题：y=log■（x2-6x+17）的值域是________. 本道例题是对数函数和一元二次函数结合的一个复合函数的值域问题，笔者为了便于学生更好地理解本道题的含义，引导学生将问题拆分成单独的对数函数和一元二次函数的值域问题，分别求其值域，再求出值域的并集，最后强调复合函数中每个子函数的内在联系，就能够很快求出复合函数的值域.

2. 发散思維，拓宽思路

高中数学问题的综合性特点要求学生能够从多方面来考虑问题的解决思路，即发散性思维的养成. 单一解题思路的数学问题无法体现学生全方位的思维能力，同时也无法达到温故而知新的效果，弱化了学生对前后知识的关联性作用，将思维限制在很窄的维度中. 因此教师应当注重选择更加具有综合性的开放题型，引导学生尽可能多地从不同的角度来思考问题的解决方法，从而提升学生的发散性思维能力.

例如，笔者在讲授苏教版必修2第一章的《立体几何初步》时，引导学生思考三棱锥的“五心”与其底面三角形之间的关系. 由于三棱锥的空间形状是可以多元变化的，因此学生的思路也应当是开阔的，可以思考“三条侧棱长度相等时”“三条侧棱与底线面角相等时”等特殊情况下三棱锥“五心”变化的特殊规律. 不同的空间方位导致学生能够产生不同的解题思路，实现了学生思维的发散性.

3. 联系实际，具象解题

学习数学知识的根本目的在于能够将数学运用于生活，因此数学问题情境的设置应当联系实际，在进行课堂活动以及数学问题设计时，应当兼顾概念性、程序性以及策略性的思维关键点，在具体的问题情境中均有所体现. 同时，具象化的实际问题能够降低学生学习抽象知识点的难度，让学生更易理解知识的运用方法和技巧.

例如，笔者在讲授苏教版必修1第二章的《函数概念和基本初等函数》时，曾给出这样一道实际利润型问题：某商品成本价40元，现按50元/件卖出，若零售价每上涨1元，销售量就减少1个，那么降价多少才能使该商品销售获得最大利润？学生在看到这样贴近于生活生产的问题时，常常有很大的兴趣来解决问题，通过基本认知可以不难理解“销售额=（售价-成本）×销售量”这一计算方法，从而根据题干中所给的信息写出方程各部分，最终通过基本函数性质和图像的运用求出最大的利润.

问题情境设置的“方法问题”

1. 多元引入，启发思考

课堂引入部分是激发学生学习新知识的兴趣以及巩固旧知识的关键环节，教师可通过问题情境的设置来激发学生的逐级思考，或从旧知识中引申出新问题，对学生的思维有所启发，从而更高效地学习课堂主体部分的知识. 因此，教师要引导学生思考多元化的解题思路. 学生只有先掌握基本的数学概念和公理运用方法，才能找到题干中对应的解题关键点，从而层层深入解决问题.

例如，笔者在讲授苏教版选修1第二章的《圆锥曲线与方程》时，通过层层引导加动手操作，来帮助学生理解椭圆这一全新的概念及其中的参数含义，首先由学生按住一个绳子的两端，绳子不绷紧，另一学生用笔绕绳描线，得出一个图形;再引导学生绷紧绳子的两端，再描线，在学生的亲身尝试中，学生很快就能理解绳子两端所指的就是椭圆的一个重要参数，即焦点. 从而为主体知识的学习打下基础. 除了动手操作，教师还可以用多媒体课件的形式向学生展现更多趣味性的问题情境，以此来激发学生学习知识的浓厚兴趣.

2. 制造矛盾，激发探索

问题之所以能够引发学生的探索兴趣，是因为问题本身可以制造出一定的矛盾，来引发学生的认知冲突，从而促使学生寻找正确的认知方法来解决矛盾. 教师在进行问题矛盾的制造时，应当充分利用学生平时常犯的数学错误或已被学生忽视的一些关键解题点，以此作为问题情境矛盾冲突的有效教学资源，引发学生产生对问题解决的疑惑，从而激发探索和纠正的兴趣，加深学生对问题的认识程度，也促使学生避免在自主解决问题的过程中出现类似错误.

3. 引导创新，巧解难题

探究式的数学教学课堂难免会有“意外”情况发生，学生的发散性思维允许学生从各种不同的角度思考问题，因此也就会有学生提出一些非常新颖的解题思路和思维关键点，教师在面对这样的意外情况时，首先应当对于学生想法的合理性做出肯定，再对学生的新思路进行进一步的探究. 此外，在学生运用一个复杂方法解决问题时，教师可提出“秒杀”战略，即运用一个十分快捷而简单的方法在最短时间内得出正确答案，让学生惊叹不已的同时，也激发了学生强烈的好奇心，想要探究快捷解决问题的方法，其原理和运用突破点是什么.

例如，在教学苏教版高中数学必修5第二章的《数列》时，笔者以经典的“棋盘放米”案例来讲解“等比数列的求和公式”，通过提问，学生无法运用基本方法来解决等比数列求和的问题，因此笔者通过问题逐层引导学生理解，首先提问学生：等比数列的本质是什么？是由哪几个基本部分构成的呢？学生回答出等比数列中的几个基本的参数量以及参数量的具体含义. 笔者又问：结合对之前等差数列求和的学习，大家对求和这一概念又有怎样的理解呢？求和的实质是什么？经过笔者的引导，学生也很快回忆了等差数列求和公式的特点. 接着，笔者再引导学生思考，将两个问题的答案相结合，即等比数列公式以及公比相乘，是否能够得出对等比数列求和公式的一些启示呢？学生进行自主尝试后，打开了思路，对公式进行了一定的调整，最终得出等比数列的前n项和公式，从而很快就能够解决“棋盘放米”这一经典的数列求和问题.

总之，问题情境教学法是符合高中数学学科教学特点和学生学习现状的重要方法，对数学问题情境化的构建能够提升学生实际运用数学知识解决问题的能力，同时激发学生学习数学知识的兴趣和热情，增强学生的思考和探索创新的能力. 因此，教师在进行课堂教学活动设计时，应当充分结合学生的实际学习能力和课堂教学的具体要求来进行问题情境的创设，同时满足学生个性发展以及达成课堂目标的双重要求，在提升课堂效率的同时，促进学生数学综合素养的提升.